Os satélites em órbitas geoestacionárias ocupam uma posição fixa em relação à superfície da Terra e, por isso, podem ser usados como sistemas de comunicação. Pela limitação de espaço, o número de satélites que podem ser posicionados numa órbita é finito. O lançamento de um satélite geoestacionário envolve três etapas:
- Lança-se o satélite da base terrestre até uma órbita circular próxima (órbita R1).
- No estágio de propulsão, aplica-se um impulso tangencial à trajetória no ponto A, mudando-se para uma órbita elíptica até o satélite atingir o ponto B, que coincide com o raio de sua órbita geoestacionária.
- No ponto B, efetua-se uma mudança para a órbita circular R2, aplicando-se um impulso tangente à trajetória.
Identificando a órbita interna como R1, a órbita geoestacionária como R2 e a órbita elíptica como E, as energias mecânicas do satélite nas três órbitas são identificadas, respectivamente, como E1, E2 e EE.
A relação de comparação entre as energias mecânicas do satélite nas três órbitas é
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Física (mecânica orbital e energia mecânica de satélites).
Nível da Questão: Médio
Gabarito: A (E₂ > Eᴱ > E₁)
Tema/Objetivo Geral: Analisar a energia mecânica de um satélite em diferentes órbitas ao redor da Terra, comparando valores em órbita circular interna (R1), órbita elíptica (E) e órbita circular geoestacionária (R2).
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão: O enunciado descreve três trajetórias de um satélite:
- R1 (órbita circular interna),
- E (órbita elíptica),
- R2 (órbita circular externa, geoestacionária).
Cada órbita está associada a uma energia mecânica específica: E1, EE e E2, respectivamente. A questão pede para comparar essas três energias mecânicas.
🔹 Explicação Detalhada: Queremos identificar qual órbita tem maior (ou menor) energia mecânica. A energia mecânica de um satélite em órbita envolve:
- Energia Cinética (EC)
- Energia Potencial Gravitacional (EP)
📌 Identificação de Palavras-chave:
- “Órbitas circular interna” (R1) e “geoestacionária” (R2)
- “Órbita elíptica” (E)
- “Energia mecânica”
📌 Definição do Objetivo:
Determinar a relação E2, EE e E1, que expressa como as energias mecânicas se comparam.
→ Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos explicar os conceitos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Conceitos Teóricos Essenciais:
- Energia Mecânica de Satélites:
A energia mecânica Em de um satélite em órbita de raio r (circular) pode ser expressa como Em = -(G × M × m) / (2 × r), em que G é a constante gravitacional, M é a massa da Terra, m é a massa do satélite e r é o raio orbital.
Para uma órbita elíptica, o valor de r varia, mas há um semi-eixo maior que determina o valor médio de energia. - Comparação de Energias:
Em órbitas circulares mais externas (raio maior), o valor absoluto da energia mecânica (que é negativa) diminui, portanto a energia mecânica é numericamente maior (menos negativa).
→ Com os conceitos estabelecidos, prossigamos para a interpretação do texto.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
O satélite inicia numa órbita interna R1, depois passa para uma órbita elíptica E e, finalmente, atinge uma órbita circular externa R2 (geoestacionária). Cada órbita tem uma energia mecânica: E1, EE, E2.
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “Órbita interna” → menor raio.
- “Órbita elíptica” → raio variável.
- “Órbita geoestacionária” → maior raio.
📌 Relação com os Conteúdos:
Em órbitas circulares, quanto maior o raio orbital, maior (menos negativa) a energia mecânica. A órbita elíptica terá energia intermediária se seu semi-eixo maior for entre R1 e R2.
→ Agora que o texto foi interpretado, vamos desenvolver o raciocínio completo.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
📌 Resolução Completa:
- Energia em Órbita Circular Interna (R1): raio pequeno, a energia mecânica é mais negativa, logo menor em valor numérico.
- Energia em Órbita Circular Externa (R2): raio grande, a energia mecânica é menos negativa, logo maior em valor numérico.
- Energia em Órbita Elíptica (E): seu semi-eixo maior está entre os raios de R1 e R2, então sua energia mecânica fica entre E1 (mais negativa) e E2 (menos negativa).
📌 Explicação da Lógica:
- R2 (maior raio) → maior energia mecânica (E2).
- R1 (menor raio) → menor energia mecânica (E1).
- E → energia mecânica intermediária (EE).
→ Com o raciocínio desenvolvido, vamos analisar as alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) E2 > EE > E1
B) E2 < EE < E1
C) E1 = EE < E2
D) E1 < EE = E2
E) E1 = E2 < EE
✅ Justificativa da Alternativa Correta (A):
A órbita externa (R2) tem maior energia mecânica (E2). A órbita interna (R1) tem menor energia mecânica (E1). A órbita elíptica (E) tem energia intermediária (EE). Então E2 > EE > E1.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- B, C, D, E: contradizem o fato de a órbita mais externa ter maior energia e a interna ter a menor.
→ Finalmente, concluímos que a alternativa A está correta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
A energia mecânica de um satélite aumenta (torna-se menos negativa) com o aumento do raio orbital. Em órbitas circulares, E2 (raio maior) > E1 (raio menor). A órbita elíptica, com raio intermediário, tem EE entre E1 e E2.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A resposta correta é A (E2 > EE > E1).
🔍 Resumo Final:
A órbita geoestacionária (mais externa) confere maior energia mecânica ao satélite; a órbita interna tem a menor energia; e a órbita elíptica apresenta valor intermediário. Portanto, E2 > EE > E1.
