Uma equipe de segurança do transporte de uma empresa avalia o comportamento das tensões que aparecem em duas cordas, 1 e 2, usadas para prender uma carga de massa M = 200 kg na carroceria, conforme a ilustração. Quando o caminhão parte do repouso, sua aceleração é constante e igual a 3 m/s2 e, quando ele é freado bruscamente, sua frenagem é constante e igual a 5 m/s2. Em ambas as situações, a carga encontra-se na iminência de movimento, e o sentido do movimento do caminhão está indicado na figura. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o assoalho da carroceria é igual a 0,2. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, as tensões iniciais nas cordas iguais a zero e as duas cordas ideais.
Nas situações de aceleração e frenagem do caminhão, as tensões nas cordas 1 e 2, em newton, serão
a) aceleração: T1 = 0 e T2 = 200; frenagem: T1 = 600 e T2 = 0.
b) aceleração: T1 = 0 e T2 = 200; frenagem: T1 = 1 400 e T2 = 0.
c) aceleração: T1 = 0 e T2 = 600; frenagem: T1 = 600 e T2 = 0.
d) aceleração: T1 = 560 e T2 = 0; frenagem: T1 = 0 e T2 = 960.
e) aceleração: T1 = 640 e T2 = 0; frenagem: T1 = 0 e T2 = 1 040.
Resolução em Vídeo
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física: Dinâmica, Força de Atrito, Leis de Newton.
- Matemática: Cálculo de Forças, Produtos e Soma de Vetores.
Nível da Questão: Difícil
Gabarito: A
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão: “Nas situações de aceleração e frenagem do caminhão, as tensões nas cordas 1 e 2, em newton, serão…”
Objetivo: Determinar as tensões nas cordas 1 e 2 para as situações de aceleração e frenagem do caminhão.
Dica Geral: Considere o sistema de forças em ação durante a aceleração e frenagem. As forças de atrito exercem papel importante para manter a carga em repouso relativo em relação à carroceria.
2º Passo: Análise das Frases-Chave do Texto
- “A carga encontra-se na iminência de movimento”
- “Coeficiente de atrito estático entre a caixa e o assoalho da carroceria é igual a 0,2”
- “Aceleração do caminhão: 3 m/s2 (aceleração) e 5 m/s2 (frenagem)”
Esses trechos mostram que precisamos calcular as forças para entender quais cordas estão em tensão e qual a magnitude dessa tensão em cada cenário.
3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes
- Força de Atrito Estático (Fe): A força de atrito estático é a força que impede que um objeto comece a se mover enquanto está em contato com uma superfície. Ela é calculada como:
– Fe = μe · N
Onde:
- μe = coeficiente de atrito estático
- N = força normal (no caso, o peso da carga)
- Força de Ação e Reação nas Cordas: Ao acelerar ou frear, a carga tende a se mover, e as cordas são acionadas para impedir esse movimento.
- Aceleração e Frenagem: Quando o caminhão acelera, a carga tende a se deslocar para trás, exigindo a tensão na corda 2. Quando freia, a carga tende a se mover para frente, exigindo tensão na corda 1.
4º Passo: Resolução e Análise das Alternativas
Força de Atrito Estático (Fe):
- Coeficiente de atrito (μe) = 0,2
- Força normal (N) = Peso da carga = M · g = 200 kg × 10 m/s2 = 2000 N
- Força de atrito máxima = μe · N = 0,2 × 2000 = 400 N
Aceleração do Caminhão (3 m/s2):
- Força necessária para acelerar a carga: F = M · a = 200 kg × 3 m/s2 = 600 N
- Como a força necessária (600 N) é maior do que a força de atrito máxima (400 N), a corda 2 será acionada para impedir o movimento da carga.
- Portanto, T2 = 200 N e T1 = 0 N.
Frenagem do Caminhão (5 m/s2):
- Força necessária para frear a carga: F = M · a = 200 kg × 5 m/s2 = 1000 N
- Como a força necessária (1000 N) é maior do que a força de atrito máxima (400 N), a corda 1 será acionada para impedir o movimento da carga.
- Portanto, T1 = 600 N e T2 = 0 N.
Análise das Alternativas
A) aceleração: T1 = 0 e T2 = 200; frenagem: T1 = 600 e T2 = 0
Conclusão: Alternativa correta.
B) aceleração: T1 = 0 e T2 = 200; frenagem: T1 = 1400 e T2 = 0
Conclusão: Alternativa incorreta. Os valores das tensões estão errados.
C) aceleração: T1 = 0 e T2 = 600; frenagem: T1 = 1000 e T2 = 0
Conclusão: Alternativa incorreta. Os valores das tensões estão errados.
D) aceleração: T1 = 560 e T2 = 0; frenagem: T1 = 0 e T2 = 960
Conclusão: Alternativa incorreta. Os valores das tensões estão errados.
E) aceleração: T1 = 640 e T2 = 0; frenagem: T1 = 0 e T2 = 1040
Conclusão: Alternativa incorreta. Os valores das tensões estão errados.
5º Passo: Conclusão e Justificativa
Conclusão: A alternativa correta é a A), pois ela reflete corretamente os valores das tensões nas cordas durante a aceleração e frenagem do caminhão, levando em consideração a força de atrito máxima e a necessidade de ação das cordas para impedir o movimento da carga.
Resumo Final
Na situação de aceleração, a corda 2 é acionada com uma tensão de 200 N para impedir que a carga se mova para trás. Na situação de frenagem, a corda 1 é acionada com uma tensão de 600 N para evitar que a carga se mova para frente. Portanto, a alternativa correta é a A.
