Em virtude do frio intenso, um casal adquire uma torneira elétrica para instalar na cozinha. Um eletricista é contratado para fazer um novo circuito elétrico para a cozinha, cuja corrente será de 30 A, com a finalidade de alimentar os terminais da torneira elétrica. Ele utilizou um par de fios de cobre, de área da seção reta igual a 4 mm² e de 28 m de comprimento total, desde o quadro de distribuição (onde ficam os disjuntores) até a cozinha. A tensão medida na saída do quadro de distribuição é 220 V.
Considere que a resistividade do fio de cobre é de 1,7 x 10-8Ωm. Considerando a resistência da fiação, a tensão aplicada aos terminais da torneira é mais próxima de
A 211 V.
B 213 V.
C 216 V.
D 219 V.
E 220 V.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Eletricidade (Resistência Elétrica, Lei de Ohm)
Nível da Questão: Médio
Gabarito: C
Tema/Objetivo Geral (Opcional): Calcular a queda de tensão nos condutores e determinar a tensão final aplicada à torneira elétrica.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomada do Comando: Um eletricista instalou um circuito de 30 A para alimentar uma torneira elétrica. O fio de cobre tem área de seção de 4 mm² e comprimento total de 28 m, e a tensão no quadro de distribuição é 220 V. A resistividade do cobre é 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m. O problema pede a tensão efetivamente entregue aos terminais da torneira, considerando a queda de tensão no fio.
🔹 Explicação Detalhada: Precisamos calcular a resistência dos condutores e, em seguida, encontrar a queda de tensão (ΔV = i × R). Finalmente, subtraímos essa queda de 220 V para saber qual tensão chega à torneira.
📌 Identificação de Palavras-chave: Resistência, resistividade, queda de tensão, corrente, tensão nos terminais.
📌 Definição do Objetivo: Determinar a tensão final na torneira após considerar a queda de tensão nos fios de cobre.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Teóricos Essenciais:
🔹 Resistividade (ρ): Propriedade do material que indica o quanto ele resiste à passagem de corrente elétrica.
🔹 Resistência de um Condutor (R): Determinada pela 2ª lei de Ohm. Em letras comuns e em negrito, temos:
R = (ρ × L) / A
- ρ é a resistividade (Ω·m).
- L é o comprimento do fio (m).
- A é a área de seção transversal (m²).
🔹 Queda de Tensão (ΔV): Dada pela relação:
ΔV = i × R - i é a corrente elétrica (A).
- R é a resistência do fio (Ω).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
🔹 Há 28 m de fio (comprimento total), área de 4 mm², corrente de 30 A, e a rede fornece 220 V no quadro de distribuição. A resistividade do cobre é 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m. Precisamos calcular quanto de tensão chega efetivamente à torneira, levando em conta a queda de tensão nos fios.
📌 Identificação de Frases-chave:
🔹 “A tensão medida na saída do quadro de distribuição é 220 V.”
🔹 “O circuito será de 30 A.”
🔹 “O fio de cobre tem 28 m de comprimento total e 4 mm² de seção.”
📌 Relação com o Conteúdo de Eletricidade:
🔹 Aplicamos a 2ª lei de Ohm para encontrar a resistência do fio e, em seguida, determinamos a queda de tensão.
📌 Coloque-se no Lugar de um Eletricista:
🔹 Você checa se a queda de tensão não é grande a ponto de comprometer o funcionamento da torneira.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
📌 Cálculo da Resistência do Fio
🔹 Em letras comuns e em negrito, usamos:
R = (ρ × L) / A
- ρ = 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m
- L = 28 m
- A = 4 mm² = 4 × 10⁻⁶ m²
Fazendo a substituição:
R = (1,7 × 10⁻⁸ × 28) / (4 × 10⁻⁶)
🔹 Aproximando, obtemos R ≈ 0,119 Ω.
📌 Cálculo da Queda de Tensão (ΔV)
🔹 Agora, aplicamos:
ΔV = i × R
- i = 30 A
- R ≈ 0,119 Ω
Logo,
ΔV = 30 × 0,119 ≈ 3,57 V
📌 Tensão nos Terminais da Torneira
🔹 A tensão inicial no quadro é 220 V.
🔹 Subtraindo a queda: 220 V – 3,57 V ≈ 216,4 V.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Comparação com as Alternativas:
- A) 211 V
❌ Valor menor do que o calculado (3,57 V de queda resultaria em 216,4 V). - B) 213 V
❌ Implicaria queda de ~7 V, superior à obtida. - C) 216 V
✅ Corresponde ao valor aproximado (216,4 V). - D) 219 V
❌ Implicaria queda de apenas ~1 V, menor do que a calculada. - E) 220 V
❌ Desconsidera qualquer queda de tensão no fio.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
🔹 Calculamos a resistência total do par de fios (0,119 Ω) e a queda de tensão (~3,57 V) ao passar 30 A. A torneira, portanto, recebe cerca de 216,4 V, valor que mais se aproxima de 216 V dentre as opções.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
🔹 A alternativa C (216 V) é a correta.
🔍 Resumo Final:
🔹 O par de fios de cobre produz uma queda de tensão de aproximadamente 3,57 V, restando cerca de 216 V para a torneira elétrica.
