O elemento iodo (I) tem função biológica e é acumulado na tireoide. Nos acidentes nucleares de Chernobyl e Fukushima, ocorreu a liberação para a atmosfera do radioisótopo ¹³¹I, responsável por enfermidades nas pessoas que foram expostas a ele. O decaimento de uma massa de 12 microgramas do isótopo ¹³¹I foi monitorado por 14 dias, conforme o quadro.

Após o período de 40 dias, a massa residual desse isótopo é mais próxima de

A) 2,4 µg.

B) 1,5 µg.

C) 0,8 µg.

D) 0,4 µg.

E) 0,2 µg.

Resolução em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

• Física Nuclear (decaimento radioativo e meia‐vida)

Nível da Questão

• Médio (envolve o conceito de meia‐vida e cálculo de massa residual)

Gabarito

• Alternativa Correta: (D)

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Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

📌 A questão informa que 12 microgramas de ¹³¹I sofrem decaimento radioativo. Após 14 dias, a massa residual é monitorada e queremos saber a massa após 40 dias.

🔹 Palavras‐Chave:

• “¹³¹I” (radioisótopo de iodo)
• “Meia‐vida”
• “Decaimento exponencial”

🔹 Objetivo: Determinar a quantidade (em microgramas) do isótopo restante ao final de 40 dias.

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Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários

📌 Conceitos Fundamentais

1. Meia‐vida (t½):
   • Tempo necessário para que metade da quantidade inicial de um isótopo radioativo sofra decaimento.
2. Decaimento Exponencial:
   • A cada intervalo de 1 meia‐vida, a massa é dividida por 2.
   • Após n meias‐vidas, a massa residual = (massa inicial) * (1/2)ⁿ.

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Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto

📌 Contexto
Sabe‐se que o ¹³¹I possui meia‐vida aproximada de 8 dias. A tabela mostra diferentes massas residuais ao longo de 14 dias (por exemplo, após 8 dias restaria cerca de 6 microgramas, etc.). Pergunta: quanto resta ao final de 40 dias?

🔹 Elemento‐chave: 40 dias correspondem a 5 intervalos de meia‐vida (pois 40 ÷ 8 = 5).

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Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

1. Cálculo de meias‐vidas passadas
   • Cada meia‐vida = 8 dias.
   • 40 dias = 5 meias‐vidas.
2. Fórmula do decaimento
   • Massa final = Massa inicial × (1/2)ⁿ
   • Onde n = 5 meias‐vidas.
3. Aplicando
   • Massa inicial = 12 microgramas.
   • Após 5 meias‐vidas:
     m = 12 × (1/2)⁵ = 12 × (1/32) = 12 / 32 = 0,375 microgramas
   • Aproximação ~ 0,38 microgramas.
4. Comparação
   • A opção oferecida mais próxima desse valor é 0,4 microgramas.

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Passo 5: Análise das Alternativas

1. (A) 2,4 µg
   ❌ Muito maior do que o valor calculado.
2. (B) 1,5 µg
   ❌ Corresponde a 3 meias‐vidas, não 5.
3. (C) 0,8 µg
   ❌ Seria algo entre 4 e 5 meias‐vidas, mas não corresponde ao cálculo exato.
4. (D) 0,4 µg
   ✅ Correta. Bate com 0,375 µg, a aproximação desejada.
5. (E) 0,2 µg
   ❌ Muito abaixo, equivaleria a mais de 5 meias‐vidas.

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Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

🔍 Resumo Final
Após 40 dias (5 meias‐vidas de 8 dias cada), a massa de ¹³¹I cai de 12 µg para aproximadamente 0,38 µg, valor que se aproxima de 0,4 µg.

✅ Alternativa Correta: (D).