Cientistas da Universidade de New South Wales, na Austrália, demonstraram em 2012 que a Lei de Ohm é válida mesmo para fios finíssimos, cuja área da seção reta compreende alguns poucos átomos. A tabela apresenta as áreas e comprimentos de alguns dos fios construídos (respectivamente com as mesmas unidades de medida). Considere que a resistividade mantém-se constante para todas as geometrias (uma aproximação confirmada pelo estudo).
As resistências elétricas dos fios, em ordem crescente, são
A) R1 < R2 < R3 < R4.
B) R2 < R1 < R3 < R4.
C) R2 < R3 < Rl < R4.
D) R4 < R1< R3 < R2.
E) R4 < R3 < R2 < R1.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução:
- Física (Eletricidade: resistividade e resistência elétrica).
- Matemática (razão e proporção).
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: C.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- Comando da Questão:
Determinar a ordem crescente das resistências elétricas dos fios, considerando as informações de área, comprimento e resistividade constante. - Palavras-chave:
- Resistência elétrica;
- Lei de Ohm;
- Resistividade constante.
- Objetivo:
Usar a fórmula da resistência elétrica
para calcular a relação entre resistência, comprimento (L) e área (A) dos fios. - Dica Geral:
⚠️ Fique atento: A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional à área.
2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto
- A fórmula para calcular a resistência elétrica é:
- ρ: Resistividade (constante para todos os fios).
- L: Comprimento do fio.
- A: Área da seção transversal do fio.
- Para determinar a relação de RRR, basta calcular a razão LA\frac{L}{A}AL, já que ρ\rhoρ é constante e pode ser desconsiderada na comparação.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Resistência elétrica:
Medida de oposição ao fluxo de corrente elétrica em um condutor. - Proporcionalidade:
- R∝L: Quanto maior o comprimento, maior a resistência.
- R∝1/A: Quanto maior a área, menor a resistência.
4º Passo: Análise das Alternativas
Calcular a razão LA\frac{L}{A}AL para cada fio:
Ordem crescente das resistências:
R2<R3<R1<R4.
- Análise das Alternativas:
- A) Incorreta.
- B) Incorreta.
- C) Correta.
- D) Incorreta.
- E) Incorreta.
- Dica Geral:
⚠️ Fique atento aos cálculos: Sempre compare as razões L/A para determinar a relação entre resistências.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
- Conclusão:
A alternativa correta é C, pois a ordem crescente das resistências é R2<R3<R1<R4. - Resumo Final:
A resistência elétrica de cada fio foi determinada comparando-se a razão LA\frac{L}{A}AL, considerando que a resistividade é constante. A ordem crescente reflete o impacto do comprimento e da área na resistência elétrica.
