Cientistas da Universidade de New South Wales, na Austrália, demonstraram em 2012 que a Lei de Ohm é válida mesmo para fios finíssimos, cuja área da seção reta compreende alguns poucos átomos. A tabela apresenta as áreas e comprimentos de alguns dos fios construídos (respectivamente com as mesmas unidades de medida). Considere que a resistividade mantém-se constante para todas as geometrias (uma aproximação confirmada pelo estudo).
As resistências elétricas dos fios, em ordem crescente, são
A) R1 < R2 < R3 < R4.
B) R2 < R1 < R3 < R4.
C) R2 < R3 < R1 < R4.
D) R4 < R1< R3 < R2.
E) R4 < R3 < R2 < R1.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Física (Eletrodinâmica: 2ª Lei de Ohm).
Matemática Básica (Divisão e Comparação de Números).
Tema/Objetivo Geral:
Aplicar a 2ª Lei de Ohm para comparar a resistência elétrica de diferentes fios, analisando a influência das dimensões geométricas (comprimento e área) na condução de eletricidade.
Nível da Questão
Médio.
A física é simples (uma fórmula básica), mas exige quatro operações de divisão que podem ser “chatinhas” de fazer sem calculadora. O aluno precisa de organização para não se perder nos números.
Gabarito
Letra C.
A alternativa está correta pois, ao dividir o Comprimento pela Área para cada fio, obtemos os valores proporcionais de resistência: R2 (11,75) < R3 (27) < R1 (34,6) < R4 (106).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão te dá uma tabela com as medidas de quatro fios: a grossura (Área) e o tamanho (Comprimento).
Ela pede para você colocar as Resistências em fila indiana, do menor para o maior (ordem crescente).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um Corredor Lotado.
- Comprimento (L): Quanto maior o corredor, mais difícil é chegar ao final. (Resistência aumenta).
- Área (A): Quanto mais largo o corredor, mais fácil é passar. (Resistência diminui).
Para saber a “Dificuldade Total” (Resistência) de cada corredor, basta fazer uma conta: Tamanho dividido pela Largura.
Quem tiver o menor número é o mais fácil; quem tiver o maior, é o mais difícil.
Plano de Ataque:
- Lembrar da Fórmula: Resistência depende do Comprimento e da Área.
- Calcular o Índice: Dividir Comprimento por Área para cada fio (já que o material é o mesmo).
- Ordenar: Colocar os resultados do menor para o maior.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Eletrodinâmica.
A Ferramenta: 2ª Lei de Ohm
A fórmula que define a resistência de um fio é:
R = p . (L / A)
Onde:
- R = Resistência Elétrica (Ohm).
- p (rô) = Resistividade do material (O enunciado diz que é constante, então podemos ignorar na comparação).
- L = Comprimento (Fica em cima: Diretamente proporcional).
- A = Área (Fica embaixo: Inversamente proporcional).
Dica de Detetive: Como “p” é igual para todos, vamos calcular apenas L / A. Esse será o nosso “Pontuação de Resistência”.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular a “Pontuação” (L dividido por A) de cada fio:
Fio 1:
- Comprimento: 312
- Área: 9
- Conta: 312 / 9 = 34,6 (aproximadamente)
Fio 2:
- Comprimento: 47
- Área: 4
- Conta: 47 / 4 = 11,75
Fio 3:
- Comprimento: 54
- Área: 2
- Conta: 54 / 2 = 27
Fio 4:
- Comprimento: 106
- Área: 1
- Conta: 106 / 1 = 106
Organizando o Pódio (Ordem Crescente):
- R2 (11,75) – O menor de todos.
- R3 (27)
- R1 (34,6)
- R4 (106) – O maior de todos.
Logo, a sequência é: R2 < R3 < R1 < R4.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a preguiça matemática!
Muitos alunos olham para o Fio 1 (312 de comprimento) e pensam: “Nossa, muito comprido, deve ter a maior resistência”. Mas esquecem que ele também é muito grosso (Área 9). A divisão equilibra as coisas. O Fio 4, que parece médio (106), é muito fino (Área 1), o que faz sua resistência explodir. Não confie no “olhômetro”, faça a divisão!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Calculamos L/A para cada um. O Fio 2 deu o menor valor e o Fio 4 deu o maior.
- Expectativa: A alternativa que começa com R2 e termina com R4.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) R1 < R2 < R3 < R4.
- Diagnóstico do Erro: Ordem numérica aleatória.
- Análise: O aluno pode ter ordenado pelos números dos fios (1, 2, 3, 4) sem fazer conta nenhuma.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) R2 < R1 < R3 < R4.
- Diagnóstico do Erro: Erro na conta de divisão.
- Análise: O aluno acertou o menor (R2) e o maior (R4), mas trocou o R1 com o R3 no meio. Provavelmente errou ao dividir 312 por 9.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) R2 < R3 < R1 < R4.
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise: Segue exatamente os valores calculados: 11,75 < 27 < 34,6 < 106.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) R4 < R1 < R3 < R2.
- Diagnóstico do Erro: Ordem Decrescente.
- Análise: Essa é a ordem exata do maior para o menor. O aluno fez as contas certas, mas esqueceu o significado de “crescente” ou inverteu os sinais.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) R4 < R3 < R2 < R1.
- Diagnóstico do Erro: Mistura de conceitos.
- Análise: Parece uma ordem decrescente, mas com erros no meio. Não segue a lógica matemática da Lei de Ohm.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resistência elétrica é uma barreira definida pela geometria: quanto mais longo e fino for o caminho, mais difícil será para a corrente passar, como provado pela aplicação da 2ª Lei de Ohm nos dados da tabela.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Fio Fino e Longo = Trânsito Parado (Resistência Alta). Fio Grosso e Curto = Pista Livre (Resistência Baixa).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com os Microchips de Computador.
A questão fala de fios com “poucos átomos”. Na computação moderna, os fios dentro do processador são tão finos (escala nanométrica) que a resistência aumenta muito, gerando calor. É por isso que seu PC ou celular esquenta quando você joga: é a Lei de Ohm agindo em escala atômica!
