Os esgotos domésticos são, em geral, fontes do íon tripolifosfato (P3O105−, de massa molar igual a 253 g mol−1), um possível constituinte dos detergentes. Esse íon reage com a água, como mostra a equação a seguir, e produz o íon fosfato (PO43−, de massa molar igual a 95 g mol−1), um contaminante que pode causar a morte de um corpo hídrico. Em um lago de 8 000 m3, todo o fósforo presente é proveniente da liberação de esgoto que contém 0,085 mg L−1 de íon tripolifosfato, numa taxa de 16 m3 por dia. De acordo com a legislação brasileira, a concentração máxima de fosfato permitido para água de consumo humano é de 0,030 mg L−1.
O número de dias necessário para que o lago alcance a concentração máxima de fósforo (na forma de íon fosfato) permitida para o consumo humano está mais próximo de
A) 158.
B) 177.
C) 444.
D) 1 258.
E) 1 596.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Química Ambiental, Estequiometria.
📔 Nível da Questão:
Médio.
✅ Gabarito:
Alternativa A: 158 dias.
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Analisar como reações químicas e cálculos estequiométricos são aplicados para avaliar a poluição hídrica e a qualidade da água.
📌 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomada do Comando:
Determinar “o número de dias necessário para que o lago alcance a concentração máxima de fósforo permitida para o consumo humano”.
📌 Explicação Detalhada:
O comando solicita calcular quantos dias leva para a concentração de fósforo no lago atingir o limite permitido por lei (0,030 mg L⁻¹), dado o lançamento constante de íon tripolifosfato (P₃O₁₀⁵⁻) no lago.
📌 Palavras-chave:
✔ Íon tripolifosfato (P₃O₁₀⁵⁻), íon fosfato (PO₄³⁻), concentração máxima, dias necessários, legislação ambiental.
📌 Objetivo:
Calcular o tempo necessário até atingir o limite máximo permitido para consumo humano do fósforo dissolvido no lago.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
📌 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Íon Tripolifosfato (P₃O₁₀⁵⁻):
🔹 Composto presente em detergentes, liberando íon fosfato em reações com água.
📌 Íon Fosfato (PO₄³⁻):
🔹 Produto da reação de hidrólise do tripolifosfato, é um contaminante ambiental que pode causar eutrofização (crescimento excessivo de algas).
📌 Estequiometria:
🔹 É o cálculo das quantidades de reagentes e produtos envolvidos em reações químicas.
📌 Fórmula para conversão de unidades (concentração):
✔ Concentração (mg L⁻¹) = Massa de soluto (mg) / Volume de solução (L)
Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.
📌 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
O texto descreve um cenário em que um lago recebe íon tripolifosfato proveniente de esgoto doméstico. Ao reagir com água, este íon gera o íon fosfato, poluindo o lago.
📌 Frases-chave:
✔ “Lago com 8000 m³”, “Liberação de 0,085 mg L⁻¹ de íon tripolifosfato”, “Taxa de 16 m³ por dia”, “Concentração máxima permitida 0,030 mg L⁻¹”.
📌 Relação com o Conteúdo Químico:
O texto indica claramente que será necessário realizar cálculos estequiométricos para converter concentrações e relacionar massas com volumes e tempos.
Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e os cálculos necessários.
📌 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🔹 1) Cálculo da massa diária de íon tripolifosfato lançada no lago:
- Concentração diária: 0,085 mg L⁻¹
- Volume diário lançado: 16 m³ = 16000 L
✔ Massa diária lançada = 0,085 mg L⁻¹ × 16000 L
✔ Massa diária lançada = 1360 mg/dia (ou 1,36 g/dia)
🔹 2) Conversão estequiométrica (tripolifosfato → fosfato):
- Massa molar do P₃O₁₀⁵⁻ = 253 g/mol
- Massa molar do PO₄³⁻ = 95 g/mol (cada), mas na reação temos 3 mols, então:
✔ 1 mol P₃O₁₀⁵⁻ (253 g) produz 3 mol PO₄³⁻ (3 × 95 g = 285 g).
✔ Razão massa fosfato/tripolifosfato = 285 g / 253 g ≈ 1,126
✔ Massa diária de PO₄³⁻ produzida = 1,36 g × 1,126 ≈ 1,53 g/dia
🔹 3) Determinar concentração final de fosfato após um dia no lago:
- Volume total do lago = 8000 m³ = 8.000.000 L
✔ Concentração diária no lago = 1,53 g/dia ÷ 8.000.000 L
✔ Concentração diária ≈ 0,000000191 g L⁻¹ = 0,000191 mg L⁻¹/dia
🔹 4) Cálculo do número de dias para atingir a concentração máxima permitida:
- Limite permitido = 0,030 mg L⁻¹
✔ Dias necessários = 0,030 mg L⁻¹ ÷ 0,000191 mg L⁻¹/dia
✔ Dias necessários ≈ 157,07 dias ≈ 158 dias (arredondado)
Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas fornecidas.
📌 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Análise das Alternativas:
✅ Alternativa A) 158 dias
🔹 Exatamente o valor encontrado no cálculo detalhado acima.
❌ Alternativa B) 177 dias
🔹 Maior que o valor real calculado; incorreto devido ao erro de cálculo estequiométrico.
❌ Alternativa C) 444 dias
🔹 Extremamente superior, incorreta por não considerar a concentração corretamente.
❌ Alternativa D) 1258 dias
🔹 Exageradamente elevada, indicando erro grosseiro no raciocínio da reação.
❌ Alternativa E) 1596 dias
🔹 Também excessivamente alta, desconsidera a relação estequiométrica correta.
Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.
📌 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
🔹 O cálculo foi feito determinando inicialmente a massa diária de fosfato formada, seguida da concentração diária acumulada no lago. Em seguida, determinou-se quantos dias seriam necessários para alcançar o limite permitido pela legislação ambiental.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✔ Alternativa correta: ✅ A (158 dias).
🔍 Resumo Final:
✔ O lago recebe diariamente uma quantidade de íon tripolifosfato que gera íon fosfato, elevando gradualmente sua concentração. Atingir o limite máximo permitido leva aproximadamente 158 dias, demonstrando a importância de cálculos estequiométricos e legislação ambiental no controle da qualidade da água.
