O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas formas de energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio da lona (h = 0), passando pelos pontos de máxima e de mínima alturas, hmáx e hmin, respectivamente.
Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua posição vertical na situação descrita é:
A)
B) 
C)
D)
E)
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Mecânica (Conservação de Energia, Movimento Oscilatório).
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: C.
Tema/Objetivo Geral: Analisar como a energia cinética varia em função da altura ao longo de um salto periódico em uma cama elástica.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- 📌 Retomar o Comando da Questão
“A criança realiza um movimento vertical periódico, passando pelas alturas mínima (hmin), de equilíbrio (h = 0) e máxima (hmax). Desprezando atrito com o ar e rotações do corpo, como fica o gráfico da energia cinética em função de h?” - Explicação Detalhada
A questão pede que identifiquemos, entre os gráficos propostos (A, B, C, D, E), qual melhor representa Energia Cinética × Altura para a criança que oscila em uma cama elástica. - Identificação de Palavras-chave
- “Energia cinética”
- “hmin e hmax”
- “h = 0 (posição de equilíbrio)”
- “Movimento periódico”
- 📌 Definição do Objetivo
Determinar o comportamento da Ec conforme a posição vertical h varia, do ponto de mínima altura até a máxima.
➡ “Agora vamos aos conceitos fundamentais que permitem solucionar a questão.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- 📌 Conceitos Teóricos Fundamentais
- Energia Cinética (Ec) = (1/2) × m × v².
- Energia Potencial Gravitacional (Ep) = m × g × h.
- Energia Potencial Elástica em uma mola (ou cama elástica) = (1/2) × k × x² (x é a deformação).
- 📌 Fórmulas e Definições
- Conservação de Energia: Em cada ponto do salto, a soma de Ec + Ep (gravitacional) + Ep (elástica) é constante (desprezando perdas).
- No ponto hmin e hmax, a velocidade v = 0 ⇒ Ec = 0.
- No ponto h = 0, a criança está na posição de equilíbrio dinâmico, onde sua velocidade tende a ser máxima, logo Ec é grande.
➡ “Agora, vamos interpretar o enunciado e o contexto físico.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- 📌 Análise do Contexto
A criança oscila entre hmin (ponto mais baixo) e hmax (ponto mais alto). Em h = 0, temos a posição de equilíbrio da cama elástica. Ao passar por esse ponto, a criança atinge a maior velocidade e, portanto, a maior energia cinética. - 📌 Identificação de Frases-chave
- “Desprezando atrito com o ar e movimentos de rotação.”
- “Movimento periódico vertical em torno de h = 0.”
- 📌 Relação com o Conteúdo Físico
- Quando a criança está em hmin ou hmax, a velocidade é nula ⇒ Ec = 0.
- Em h = 0, a velocidade é máxima ⇒ Ec é máxima.
- Gráfico deve ter Ec = 0 nos extremos (hmin, hmax) e um pico no meio (h = 0).
➡ “Agora desenvolvamos o raciocínio para escolher o gráfico correto.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- 📌 Resolução Completa
- Nos extremos (hmin e hmax): a velocidade da criança é zero ⇒ Ec = 0.
- Na posição de equilíbrio (h = 0): a velocidade é máxima ⇒ Ec é máxima.
- Forma do Gráfico: Deve começar em Ec = 0 (em hmin), crescer até Ec máx em h = 0, e depois cair novamente a Ec = 0 em hmax.
- Esse comportamento corresponde a um arco que se eleva do zero em hmin até um pico em h = 0, e volta ao zero em hmax.
- 📌 Explicação dos Cálculos
Não há cálculos numéricos. O raciocínio vem da conservação de energia e da variação de velocidade.
➡ “Chegamos às alternativas e vamos analisar cada uma.”
Passo 5: Análise das Alternativas
- 📌 Reescrevendo as Alternativas
- (A) Gráfico em forma de “V” invertido, com pico em hmax.
- (B) Gráfico linear crescente.
- (C) Gráfico em arco, com Ec = 0 em hmin e hmax e máximo em h = 0.
- (D) Gráfico com pico no zero, mas invertido, com concavidade para baixo.
- (E) Gráfico negativo em forma de arco invertido.
- ✅ Justificativa da Alternativa Correta
✔ O esboço que inicia em Ec = 0 em hmin, atinge máximo em h = 0 e volta a Ec = 0 em hmax é a Alternativa C. - ❌ Análise das Alternativas Incorretas
- (A) Apresenta valores não coerentes (Ec = 0 em h=0 e picos nos extremos).
- (B) Crescimento linear, não condiz com o comportamento da Ec.
- (D) Tem a forma de “arco invertido”, começando alta e diminuindo, incompatível com a situação.
- (E) Similarmente errado: não atinge Ec = 0 nos extremos adequadamente.
➡ “Finalizemos com a conclusão.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
- 📌 Resumo do Raciocínio
A energia cinética é zero nos extremos e máxima na posição de equilíbrio. O gráfico resultante é um arco com Ec = 0 em hmin e hmax, e Ec máxima em h = 0. - 📌 Reafirmação da Alternativa Correta
Portanto, a alternativa correta é (C). - 🔍 Resumo Final
No movimento periódico em uma cama elástica, a energia cinética é nula nos pontos mais altos e mais baixos, crescendo até um valor máximo no ponto de equilíbrio. O gráfico correspondente é o da opção C, confirmando a coerência com a conservação de energia e o comportamento da velocidade no movimento de sobe e desce.
