Astrônomos medem a velocidade de afastamento de galáxias distantes pela detecção da luz emitida por esses sistemas. A Lei de Hubble afirma que a velocidade de afastamento de uma galáxia (em km/s ) é proporcional à sua distância até a Terra, medida em megaparsec (Mpc). Nessa lei, a constante de proporcionalidade é a constante de Hubble (H0) e seu valor mais aceito é de 72 ( kms-1/Mpc) / . O parsec (pc) é uma unidade de distância utilizada em astronomia que vale aproximadamente 3 × 1016 m. Observações astronômicas determinaram que a velocidade de afastamento de uma determinada galáxia é de 1 440 km/s .
Utilizando a Lei de Hubble, pode-se concluir que a distância até essa galáxia, medida em km, é igual a:
A) 20 × 100
B) 20 × 106
C) 6 × 1020
D) 6 × 1023
E) 6 × 1026
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Astronomia, Física das Leis de Proporcionalidade, Unidades de Medida e Conversões
🔢 Nível da Questão
🔹Médio — envolve fórmula direta, mas exige atenção na conversão de unidades (parsec para km).
✅ Gabarito
- C) 6 × 10²⁰
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
“Utilizando a Lei de Hubble, pode-se concluir que a distância até essa galáxia, medida em km, é igual a:”
📌 A questão fornece:
- Velocidade de afastamento da galáxia: v = 1440 km/s
- Constante de Hubble: H₀ = 72 km/s/Mpc
- Valor de 1 parsec: 1 pc = 3 × 10¹³ km
🎯 Objetivo: usar a fórmula da Lei de Hubble para encontrar a distância d em km.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📐 Lei de Hubble
Define a relação entre velocidade de afastamento e distância:
- v = H0 · d
Onde:
- v: velocidade de afastamento da galáxia (em km/s)
- H₀: constante de Hubble (km/s por Mpc)
- d: distância em Mpc
Para encontrar d:
d = v / H0
Depois, convertemos Mpc → pc → km.
🧠 Passo 3: Interpretação e Tradução do Texto
Queremos encontrar:
- d = v / H0
Com os dados:
- v = 1440 km/s
- H0 = 72 km/s/Mpc
Aplicando a fórmula:
- d = 1440 / 72 = 20 Mpc
⚙️ Passo 4: Desenvolvimento de Raciocínio
1. Convertendo Mpc para parsec:
- 1 Mpc = 10^6 pc
- 20 Mpc = 20 × 10^6 pc
2. Convertendo parsec para km:
- 1 pc = 3 × 10^13 km
- 20 × 10^6 pc = 20 × 10^6 × 3 × 10^13 km
Multiplicando:
- d = 20 × 3 × 10^6 × 10^13
- d = 60 × 10^19
- d = 6 × 10^20 km
📘Passo 5: Análise de Alternativas
A) 20 × 10⁰ ❌
Muito abaixo — erro conceitual de unidade.
B) 20 × 10⁶ ❌
Ficou só em parsecs, sem converter para km.
C) 6 × 10²⁰ ✅
✔ Corretíssima — exatamente o valor final em km.
D) 6 × 10²³ ❌
Errou a conversão, exagerou três ordens de magnitude.
E) 6 × 10²⁶ ❌
Muito acima, indica erro grosseiro de unidades.
🎯 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Usando a Lei de Hubble, determinamos que a galáxia está a 20 Mpc da Terra.
Convertendo para quilômetros, a distância é de 6 × 10²⁰ km.
✅ Por isso, a resposta correta é:
C) 6 × 10²⁰
