Um caminhão de massa 5 toneladas, carregado com carga de 3 toneladas, tem eixos articulados que permitem fazer o uso de 4 a 12 pneus (aos pares) simultaneamente. O número de pneus em contato com o solo é determinado a fim de que a pressão exercida por cada pneu contra o solo não supere o dobro da pressão atmosférica. A área de contato entre cada pneu e o asfalto equivale à área de um retângulo de lados 20 cm e 30 cm. Considere a aceleração da gravidade local igual a 10 m s⁻² e a pressão atmosférica de 105 Pa.

O menor número de pneus em contato com o solo que o caminhão deverá usar é 

A) 4. 

B) 6. 

C) 8. 

D) 10.

E) 12.

Resolução em texto

📘 Matérias necessárias: Física (Pressão, Força Peso), Matemática (Conversão de Unidades, Área)

📔 Nível da Questão: Médio

✅ Gabarito: Alternativa C (8 pneus)

🎯 Tema/Objetivo Geral: Determinar o menor número necessário de pneus para que a pressão sobre o solo não ultrapasse o dobro da pressão atmosférica.

---

🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

• Análise do Comando:
  Determinar o menor número de pneus necessários para que a pressão exercida pelo caminhão não ultrapasse duas vezes a pressão atmosférica.
• Explicação Detalhada:
  Devemos calcular a força total que o caminhão exerce sobre o solo (peso) e garantir que a pressão exercida por cada pneu não ultrapasse o dobro da pressão atmosférica.
• Palavras-chave:
  Massa total, Pressão atmosférica, Área dos pneus, Pressão exercida.
• Objetivo:
  Encontrar a quantidade mínima de pneus necessários para atender à condição descrita.

⚠️ Dica Geral:
Atenção às conversões das unidades (toneladas para kg, cm² para m², etc.) e sempre arredonde o número de pneus para cima, já que não existem pneus fracionados!

---

🔷 Passo 2: Organização e Análise dos Dados

Dados fornecidos pela questão:

• Massa total = 5 toneladas (caminhão) + 3 toneladas (carga)
  Massa total = 8 toneladas = 8000 kg
• Gravidade (g) = 10 m/s²
• Pressão atmosférica = 10⁵ Pa (100.000 Pa)
• Área de contato de cada pneu = 20 cm × 30 cm
  Convertendo para m²:
  Área = 600 cm² ÷ 10.000 = 0,06 m²

---

🔷 Passo 3: Explicação dos Conceitos Necessários

• Pressão (P): É a força (F) aplicada sobre uma determinada área (A).
  P = F ÷ A
• Força Peso (F): É o peso total do caminhão devido à gravidade.
  F = m × g

---

🔷 Passo 4: Desenvolvimento e Cálculos

1. Força peso total do caminhão:

F = m × g
F = 8000 kg × 10 m/s²
F = 80.000 N

2. Pressão máxima permitida por pneu (duas vezes a atmosférica):

Pₘₐₓ = 2 × Pressão atmosférica
Pₘₐₓ = 2 × 100.000 Pa
Pₘₐₓ = 200.000 Pa

3. Força máxima suportada por cada pneu:

Fₘₐₓ(pneu) = Pₘₐₓ × Área
Fₘₐₓ(pneu) = 200.000 Pa × 0,06 m²
Fₘₐₓ(pneu) = 12.000 N

4. Número mínimo de pneus necessários:

Número de pneus = F (total) ÷ Fₘₐₓ(pneu)
Número de pneus = 80.000 N ÷ 12.000 N ≈ 6,67

Como não há pneus fracionados e eles devem ser usados em pares, devemos arredondar para cima:
Número mínimo de pneus = 8

---

🔷 Passo 5: Análise das Alternativas

• Alternativa (A) 4 pneus ❌
  Pressão excessiva (não atende à condição).
• Alternativa (B) 6 pneus ❌
  Menos que o necessário; pressão ainda superior ao permitido.
• Alternativa (C) 8 pneus ✅
  Atende ao requisito (mínimo necessário).
• Alternativa (D) 10 pneus ❌
  Quantidade maior que a mínima necessária.
• Alternativa (E) 12 pneus ❌
  Número excessivamente alto e desnecessário.

---

🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

• Conclusão:
  O caminhão precisa usar no mínimo 8 pneus para garantir que a pressão exercida por cada um não ultrapasse o dobro da pressão atmosférica.
• Alternativa correta: ✅ C (8 pneus)
• Resumo Final:
  Calculando cuidadosamente a força total (80.000 N), a pressão máxima permitida (200.000 Pa) e considerando a área dos pneus (0,06 m²), chegamos ao mínimo de 8 pneus para atender às condições do enunciado.