Mirascópio 3D: produtor de ilusão instantânea
O equipamento ilustrado na figura, de dimensões apresentadas no esquema, é composto por dois espelhos côncavos E1 e E2, apoiados um sobre o outro por suas bordas, de tal forma que o vértice de E1 coincide com
o foco de E2 e vice-versa. Na abertura circular de E2, é formada uma imagem tridimensional de um objeto posicionado sobre o vértice de E1. Essa imagem é formada a partir dos raios procedentes do objeto, refletidos por E2 e E1, respectivamente, conforme o esquema. Os observadores julgam visualizar o objeto quando estão,
de fato, visualizando sua imagem. O efeito só é possível porque as superfícies de ambos os espelhos são de extrema qualidade
SALZMANN, W. Disponível em: https://wissenstexte.de.
Acesso em: 27 jun. 2024 (adaptado)
A natureza da imagem formada e a distância vertical entre cada ponto objeto e seu correspondente ponto imagem são
a) real e 5 cm.
b) real e 3,8 cm.
c) real e 7,6 cm.
d) virtual e 7,6 cm.
e) virtual e 3,8 cm.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Óptica geométrica: formação de imagens em espelhos esféricos.
- Análise de esquemas de dispositivos ópticos.
Nível da Questão: Médio
Gabarito: Letra C
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da questão:
Analisar a natureza (real ou virtual) e a distância vertical entre o objeto e a imagem formada pelos espelhos côncavos do mirascópio.
Palavras-chave:
- “imagem tridimensional”
- “espelhos côncavos”
- “distância vertical”
- “objeto e imagem”
Objetivo:
Determinar a natureza da imagem (real ou virtual) e a distância vertical entre o ponto objeto e o ponto imagem, utilizando as propriedades de reflexão dos espelhos côncavos.
Dica Geral:
⚠️ Fique atento às condições de formação de imagens em espelhos côncavos: Uma imagem será real quando os raios refletidos convergirem em um ponto físico. A distância entre objeto e imagem será determinada com base no esquema e nas condições geométricas.
2º Passo: Tradução e Interpretação do Enunciado
- Funcionamento do mirascópio:
O dispositivo utiliza dois espelhos côncavos posicionados de forma que os vértices coincidem com os focos do outro espelho.- Espelho E1: Recebe os raios refletidos por E2.
- Espelho E2: Reflete os raios do objeto localizado no vértice de E1.
- Formação da imagem:
A imagem tridimensional é percebida pelos observadores porque os raios refletem entre os dois espelhos de maneira precisa. O esquema mostra a trajetória dos raios, com foco na distância entre o ponto objeto e o ponto imagem.
Conclusão parcial:
A imagem formada é real e está separada do objeto por uma distância igual ao dobro da distância focal de um espelho (3,8 cm + 3,8 cm = 7,6 cm).
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Espelhos côncavos e formação de imagens:
- Espelhos côncavos formam imagens reais quando os raios refletidos convergem para um ponto físico.
- A posição da imagem depende da relação entre a posição do objeto e o foco do espelho.
- Condições geométricas no mirascópio:
- O vértice de E1E_1E1 coincide com o foco de E2E_2E2 e vice-versa. Assim, o percurso dos raios refletidos resulta na formação de uma imagem tridimensional real no ponto oposto ao objeto.
- Distância vertical objeto-imagem:
- Cada espelho contribui com uma distância focal de 3,8 cm. Como os dois espelhos contribuem de forma cumulativa, a distância total é 7,6 cm.
4º Passo: Análise das Alternativas
Alternativa A:
“Real e 5 cm”
- Incorreta. A imagem é real, mas a distância objeto-imagem é maior, pois é determinada pela soma de duas distâncias focais de 3,8 cm cada (totalizando 7,6 cm).
Alternativa B:
“Real e 3,8 cm”
- Incorreta. A imagem é real, mas 3,8 cm corresponde apenas à distância focal de um espelho. A distância total é 7,6 cm.
Alternativa C:
“Real e 7,6 cm”
- Correta. A imagem é real, e a distância total entre o objeto e a imagem é igual à soma das distâncias focais dos dois espelhos (3,8 cm + 3,8 cm = 7,6 cm).
Alternativa D:
“Virtual e 7,6 cm”
- Incorreta. A imagem é real, pois os raios convergem em um ponto físico.
Alternativa E:
“Virtual e 3,8 cm”
- Incorreta. A imagem não é virtual, e a distância total é 7,6 cm.
Dica Geral:
⚠️ Lembre-se de verificar se a configuração do sistema óptico gera convergência real dos raios ou apenas uma impressão visual. No caso do mirascópio, a imagem formada é real devido à precisão dos espelhos côncavos.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
A alternativa correta é C. A imagem formada é real e está separada do objeto por uma distância vertical de 7,6 cm, resultante da soma das distâncias focais dos dois espelhos.
Resumo Final:
No mirascópio, os espelhos côncavos estão configurados para que a imagem formada seja real, tridimensional e projetada em uma posição correspondente ao dobro da distância focal (3,8 cm + 3,8 cm = 7,6 cm). Esse efeito ocorre devido à alta qualidade das superfícies refletoras dos espelhos.
