Questão 073, caderno azul do ENEM 2012 ppl Caderno Branco

localizados no palco. Como a velocidade com que o som se propaga no ar (v_som = 3,4 × 10² m/s) é muito menor do que a velocidade com que o sinal elétrico se propaga nos cabos (v_sinal = 2,6 × 10⁸ m/s), é necessário atrasar o sinal elétrico de modo que este chegue pelo cabo ao alto-falante no mesmo instante em que o som vindo do palco chega pelo ar. Para tentar contornar esse problema, um técnico de som pensou em simplesmente instalar um cabo elétrico com comprimento suficiente para o sinal elétrico chegar ao mesmo tempo que o som, em um alto-falante que está a uma distância de 680 metros do palco. A solução é inviável, pois seria necessário um cabo elétrico de comprimento mais próximo de

A) 1,1 × 10³ km.

B) 8,9 × 10⁴ km.

C) 1,3 × 10⁵ km.

D) 5,2 × 10⁵ km.

E) 6,0 × 10¹³km.

✍ Resolução Em Texto

Olá! Vamos resolver juntos essa questão de física que nos mostra um problema real da engenharia de som em grandes eventos e o porquê de usarmos soluções eletrônicas em vez de físicas. É um ótimo exercício de cinemática e de comparação de ordens de grandeza.

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Física (Cinemática: Movimento Uniforme Δs = v × Δt)
Notação Científica e Operações com Potências de 10
Conversão de Unidades (metros para quilômetros)

Tema/Objetivo Geral: Cálculo de distância com base em tempo e velocidade, e comparação de ordens de grandeza.

Nível da Questão: Médio.

Detalhe: A questão é de nível médio porque, embora a fórmula física seja simples, a resolução exige o cálculo de um tempo intermediário e o uso desse tempo para um segundo cálculo de distância, tudo isso enquanto se manipula números em notação científica. Um erro nas operações com as potências de 10 pode levar a uma resposta errada.

Gabarito: D

A alternativa está correta porque o som leva 2 segundos para percorrer 680 metros. Para que o sinal elétrico, que é extremamente rápido, leve os mesmos 2 segundos para chegar, ele precisaria percorrer um cabo de comprimento absurdo, calculado em aproximadamente 520.000 km.

Resolução Passo a Passo

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

1.1 Transcrição Essencial
“A solução é inviável, pois seria necessário um cabo elétrico de comprimento mais próximo de”

1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos qual seria o comprimento de um cabo elétrico necessário para que o sinal elétrico (muito rápido) demorasse o mesmo tempo que o som (muito mais lento) para percorrer a distância do evento.

1.3 Objetivo Cristalino
Nossa missão é:

Calcular o tempo que o som leva para chegar ao alto-falante.
Usar esse mesmo tempo para calcular a distância que o sinal elétrico percorreria.

1.4 Pergunta de Atenção
Você já reparou em uma tempestade que primeiro vemos o clarão do raio e só depois ouvimos o barulho do trovão? Isso acontece porque a luz (e o sinal elétrico) é muito mais rápida que o som. Essa questão explora exatamente essa diferença gigantesca de velocidades!

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

2.1 Definições e explicação de termos
O conceito físico central aqui é a equação do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), já que as velocidades são consideradas constantes.

Fórmula Fundamental: Velocidade = Distância / Tempo
Variações Úteis:
- Tempo = Distância / Velocidade
- Distância = Velocidade × Tempo
Dados do Problema:
- Velocidade do Som (v_som): 3,4 × 10² m/s (ou 340 m/s)
- Velocidade do Sinal Elétrico (v_sinal): 2,6 × 10⁸ m/s
- Distância do Palco ao Alto-falante (d_som): 680 m

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

3.1 Contextualização Simplificada
Imagine uma corrida entre uma tartaruga (o som) e um foguete (o sinal elétrico). A tartaruga precisa percorrer 680 metros. Para que os dois cheguem juntos ao final, o foguete, em vez de ir em linha reta, precisaria dar uma volta gigantesca pelo espaço. Nossa tarefa é calcular o tamanho dessa “volta” que o foguete teria que dar.

3.2 Estratégia Geral
A estratégia é uma receita de bolo em duas etapas:

Calcular o tempo da “tartaruga”: Usar a distância e a velocidade do som para descobrir quanto tempo o som leva para chegar ao alto-falante.
Calcular a distância do “foguete”: Usar o tempo encontrado na etapa 1 e a velocidade do sinal elétrico para descobrir qual a distância (o comprimento do cabo) que o sinal percorreria nesse mesmo tempo.

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos executar nossa estratégia, um cálculo de cada vez.

Passo A: Calcular o tempo de viagem do SOM
- Usamos a fórmula Tempo = Distância / Velocidade.
- t_som = d_som / v_som
- t_som = 680 m / (3,4 × 10² m/s)
- t_som = 680 / 340
- t_som = 2 s
- O som leva 2 segundos para chegar ao alto-falante.
Passo B: Calcular o comprimento do CABO ELÉTRICO
- O objetivo é que o sinal elétrico leve os mesmos 2 segundos para chegar.
- t_sinal = 2 s
- Usamos a fórmula Distância = Velocidade × Tempo.
- d_cabo = v_sinal × t_sinal
- d_cabo = (2,6 × 10⁸ m/s) × 2 s
- d_cabo = 5,2 × 10⁸ metros
Passo C: Converter o resultado para quilômetros (km)
- As alternativas estão em km. Sabemos que 1 km = 1000 m = 10³ m.
- Para converter de metros para quilômetros, dividimos por 10³.
- d_cabo (km) = (5,2 × 10⁸ m) / (10³ m/km)
- Na divisão de potências de 10, subtraímos os expoentes: 10⁸ / 10³ = 10^(8-3) = 10⁵.
- d_cabo = 5,2 × 10⁵ km

4.2 Verificação Intermediária
O resultado é um número astronomicamente grande (520.000 km), o que confirma que a ideia do técnico era realmente “inviável”. Um cabo desse tamanho daria mais de 13 voltas na Terra!

4.3 Possível armadilha ❓
A principal armadilha está na manipulação da notação científica e na conversão final de unidades. Um erro de um ou dois zeros (potências de 10) pode levar a outra alternativa. Por exemplo, se você esquecesse de converter para km, o resultado 5,2 × 10⁸ m não estaria nas opções, forçando a revisão.

4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a um comprimento de cabo de 5,2 × 10⁵ km. Agora vamos confirmar essa resposta nas alternativas.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

5.1 Listagem das Alternativas
A) 1,1 × 10³ km.
B) 8,9 × 10⁴ km.
C) 1,3 × 10⁵ km.
D) 5,2 × 10⁵ km.
E) 6,0 × 10¹³ km.

5.2 Justificativa Individual

A), B), C), E) (🔴) Incorretas. São valores que resultariam de erros de cálculo, seja no tempo, na multiplicação ou na conversão de unidades.
D) (🟢) Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo: d_cabo = 5,2 × 10⁵ km.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi obtida em duas etapas. Primeiro, calculou-se o tempo que o som leva para percorrer a distância de 680 m (t = 2 s). Em seguida, esse mesmo intervalo de tempo foi usado para calcular a distância que o sinal elétrico, com sua velocidade muito superior, percorreria, resultando em um comprimento de cabo de 5,2 × 10⁸ metros, que, convertido para quilômetros, é 5,2 × 10⁵ km.

6.2 Gabarito Reafirmado
A resposta correta é a alternativa D.

6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
A dica de ouro para problemas de comparação de movimentos é: encontre a grandeza que é comum aos dois. Neste caso, era o tempo. O tempo que a “tartaruga” (som) leva para fazer seu percurso curto é o mesmo tempo que o “foguete” (sinal elétrico) tem para fazer seu percurso longo.