O polímero PET (tereftalato de polietileno), material presente em diversas embalagens descartáveis, pode levar centenas de anos para ser degradado e seu processo de reciclagem requer um grande aporte energético. Nesse contexto, uma técnica que visa baratear o processo foi implementada recentemente. Trata-se do aquecimento de uma mistura de plásticos em um reator, a 700 °C e 34 atm, que promove a quebra das ligações químicas entre átomos de hidrogênio e carbono na cadeia do polímero, produzindo gás hidrogênio e compostos de carbono que podem ser transformados em microesferas para serem usadas em tintas, lubrificantes, pneus, dentre outros produtos.
Considerando o processo de reciclagem do PET, para tratar 1 000 g desse polímero, com rendimento de 100%, o volume de gás hidrogênio liberado, nas condições apresentadas, encontra-se no intervalo entre
Dados: Constante dos gases R = 0,082 L atm/mol K; Massa molar do monômero do PET = 192 g/mol; Equação de estado dos gases ideais: PV = nRT
A) 0 e 20 litros.
B) 20 e 40 litros.
C) 40 e 60 litros.
D) 60 e 80 litros.
E) 80 e 100 litros.
Resolução em texto
✍ Resolução Em Texto
Olá! Vamos resolver juntos essa questão do ENEM que é um excelente exemplo de como a química se conecta com problemas ambientais e tecnológicos. Ela mistura estequiometria, química orgânica e o estudo dos gases ideais. Vamos quebrar o problema em partes para ficar mais fácil!
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Química Geral (Estequiometria, Cálculo de Número de Mols)
- Gases (Equação de Estado dos Gases Ideais: PV=nRT)
- Química Orgânica (Estrutura de Polímeros)
- Conversão de Unidades (Celsius para Kelvin)
Tema/Objetivo Geral: Cálculo do volume de um gás produzido em uma reação química sob condições específicas de pressão e temperatura.
Nível da Questão: Difícil.
- Detalhe: A questão é difícil porque exige a integração de múltiplos conceitos de diferentes áreas da química. O passo mais desafiador e que não é trivial é a dedução da proporção estequiométrica entre o monômero do PET e o gás hidrogênio produzido, o que exige uma análise cuidadosa da fórmula molecular e do processo descrito.
Gabarito: C
- A alternativa está correta porque, ao calcular o número de mols de H₂ produzidos a partir de 1000g de PET e aplicar a Lei dos Gases Ideais com a pressão e a temperatura dadas, o volume encontrado é de aproximadamente 50 L, valor que se encontra no intervalo [40 ; 60].
📖 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Considerando o processo de reciclagem do PET, para tratar 1 000 g desse polímero, com rendimento de 100%, o volume de gás hidrogênio liberado, nas condições apresentadas, encontra-se no intervalo entre”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o volume, em litros, do gás H₂ que é produzido a partir de 1 kg de plástico PET, sob condições específicas de temperatura e pressão.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa missão é usar a equação dos gases ideais (PV=nRT) para encontrar o volume V. Para isso, precisaremos primeiro descobrir o número de mols de H₂ (n) que são formados.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que a questão nos dá a estrutura e a massa molar do monômero (a unidade que se repete), e não do polímero inteiro? Essa é a chave para a gente conseguir fazer os cálculos estequiométricos!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e explicação de termos
Para resolver este problema, precisamos de duas grandes ferramentas da química:
- 1. Estequiometria (a “receita” da reação):
- Monômero do PET: A unidade básica do polímero. Vamos contar os átomos na estrutura para achar sua fórmula molecular:
- Anel benzênico: C₆H₄
- Dois grupos C=O: 2 C, 4 O
- Grupo CH₂-CH₂: 2 C, 4 H
- Fórmula Total (C₁₀H₈O₄).
- A Reação: O texto diz que o processo “promove a quebra das ligações químicas entre átomos de hidrogênio e carbono”. Isso libera o hidrogênio na forma de gás (H₂).
- Proporção Molar: Cada molécula do monômero (C₁₀H₈O₄) contém 8 átomos de hidrogênio. Como o gás hidrogênio é formado por moléculas de H₂, cada 8 átomos de H podem formar 8 / 2 = 4 moléculas de H₂.
- Relação Estequiométrica 🔑: 1 mol de monômero PET → 4 mols de H₂
- Monômero do PET: A unidade básica do polímero. Vamos contar os átomos na estrutura para achar sua fórmula molecular:
- 2. Equação de Estado dos Gases Ideais:
- Relaciona as quatro variáveis de um gás: Pressão (P), Volume (V), Número de mols (n) e Temperatura (T).
- Fórmula: PV = nRT
- Unidades: Para usar R = 0,082 L·atm/mol·K, as outras unidades devem ser:
- P em atmosferas (atm)
- V em litros (L)
- n em mols (mol)
- T em Kelvin (K). Lembre-se: T(K) = T(°C) + 273.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Imagine que o plástico PET é um “tijolo” (o monômero) que contém 8 “bolinhas” de hidrogênio. Um processo químico quebra esse tijolo e libera as 8 bolinhas, que se juntam em pares, formando 4 “moléculas” de gás H₂. O problema nos dá 1000g de tijolos e pergunta: “Se você quebrar todos eles, qual será o volume que as moléculas de gás H₂ vão ocupar, sabendo que elas estarão em uma sala bem quente e apertada (alta temperatura e pressão)?”.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será uma receita de bolo em três etapas:
- Calcular n (número de mols de H₂): Usar a estequiometria para descobrir quantos mols de H₂ são produzidos a partir de 1000g de PET.
- Preparar os dados para a equação dos gases: Converter a temperatura de Celsius para Kelvin.
- Calcular V (Volume): Isolar o V na equação PV=nRT e substituir todos os valores.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos executar a estratégia.
- Etapa 1: Calculando o número de mols (n) de H₂
- Primeiro, calculamos quantos mols de monômero de PET temos em 1000 g.
n_PET = massa / Massa Molar = 1000 g / 192 g/mol ≈ 5,21 mol - Agora, usamos a proporção que encontramos: 1 mol de PET → 4 mols de H₂.
n_H₂ = n_PET × 4
n_H₂ = 5,21 × 4
n_H₂ ≈ 20,83 mol
- Primeiro, calculamos quantos mols de monômero de PET temos em 1000 g.
- Etapa 2: Preparando os dados da equação dos gases
- P (Pressão) = 34 atm (dado no texto)
- n (mols de H₂) = 20,83 mol (calculado acima)
- R (Constante dos gases) = 0,082 L·atm/mol·K (dado no texto)
- T (Temperatura): 700 °C. Precisamos converter para Kelvin.
T(K) = 700 + 273 = 973 K
- Etapa 3: Calculando o Volume (V)
- Usamos a equação PV = nRT.
- Isolando V: V = (nRT) / P
- Substituindo os valores:
V = (20,83 × 0,082 × 973) / 34 - Vamos calcular o numerador primeiro: 20,83 × 0,082 × 973 ≈ 1661
- Agora a divisão:
V = 1661 / 34
V ≈ 48,85 L
4.2 Verificação Intermediária
O valor encontrado, 48,85 litros, é um volume razoável para a quantidade de gás produzida. Agora precisamos ver em qual intervalo das alternativas ele se encaixa.
4.3 Possível armadilha ❓
A maior armadilha é a estequiometria. Se você errar a fórmula do monômero (C₁₀H₈O₄) ou a proporção para H₂ (1 para 4), todo o cálculo de n estará errado. Outra armadilha clássica é esquecer de converter a temperatura de Celsius para Kelvin, o que é obrigatório na equação dos gases.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo resultou em um volume de aproximadamente 48,85 L. Este valor está claramente no intervalo entre 40 e 60 litros.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 0 e 20 litros.
B) 20 e 40 litros.
C) 40 e 60 litros.
D) 60 e 80 litros.
E) 80 e 100 litros.
5.2 Justificativa Individual
- A) e B) (🔴) Incorretas. Nosso resultado (≈ 49 L) é maior que 40 L.
- C) (🟢) Correta. O valor calculado de 48,85 L pertence ao intervalo [40 ; 60].
- D) e E) (🔴) Incorretas. Nosso resultado é menor que 60 L.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi obtida em três etapas principais. Primeiro, determinamos a proporção estequiométrica entre o monômero de PET (C₁₀H₈O₄) e o H₂, concluindo que 1 mol de PET gera 4 mols de H₂. Em seguida, calculamos o número de mols de H₂ produzidos por 1000g de PET (≈ 20,83 mol). Por fim, aplicamos esses dados na equação dos gases ideais (PV=nRT), com a pressão e a temperatura (convertida para Kelvin) fornecidas, para encontrar o volume do gás.
6.2 Gabarito Reafirmado
A resposta correta é a alternativa C.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
A dica de ouro para problemas que misturam estequiometria e gases é: a ponte entre os dois mundos é o número de mols (n). Use a estequiometria para encontrar o n do gás e, depois, “plugue” esse valor na equação dos gases para encontrar o que for pedido.
