Os raios cósmicos são fontes de radiação ionizante potencialmente perigosas para o organismo humano. Para quantificar a dose de radiação recebida, utiliza-se o sievert (Sv), definido como a unidade de energia recebida por unidade de massa. A exposição à radiação proveniente de raios cósmicos aumenta com a altitude, o que pode representar um problema para as tripulações de aeronaves. Recentemente, foram realizadas medições acuradas das doses de radiação ionizante para voos entre Rio de Janeiro e Roma. Os resultados têm indicado que a dose média de radiação recebida na fase de cruzeiro (que geralmente representa 80% do tempo total de voo) desse trecho intercontinental é 2 μSv/h. As normas internacionais da aviação civil limitam em 1 000 horas por ano o tempo de trabalho para as tripulações que atuem em voos intercontinentais. Considere que a dose de radiação ionizante para uma radiografia torácica é estimada em 0,2 mSv.
RUAS, A. C. O tripulante de aeronaves e a radiação ionizante. São Paulo: Edição do Autor, 2019 (adaptado).
A quantas radiografias torácicas corresponde a dose de radiação ionizante à qual um tripulante que atue no trecho Rio de Janeiro−Roma é exposto ao longo de um ano?
a) 8
b) 10
c) 80
d) 100
e) 1000
Resolução em Vídeo
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica (Regra de Três, Porcentagem e Operações com Decimais).
- Física (Grandezas e Unidades de Medida – Prefixos do SI).
Tema/Objetivo Geral:
Realizar uma conversão de unidades e uma comparação de grandezas. O objetivo é calcular uma dose total acumulada de radiação e compará-la com uma unidade de referência (a radiografia).
Nível da Questão:
Médio.
Justificativa: A matemática é simples, mas exige atenção redobrada em três pontos: o cálculo da porcentagem do tempo (80%), a distinção entre os prefixos “micro” (µ) e “mili” (m) e a conversão final. Um deslize na vírgula muda a resposta de 8 para 80 ou 800.
Gabarito:
Letra A – 8.
Resumo: O tripulante voa 800 horas em cruzeiro (80% de 1000). A dose total é 1600 µSv. Convertendo, isso dá 1,6 mSv. Dividindo pela dose da radiografia (0,2 mSv), chegamos a 8 exames.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A Missão:
O enunciado nos dá a taxa de radiação que um tripulante recebe por hora e o total de horas que ele voa. Ele quer que convertamos essa radiação total em “número de radiografias”.
A Analogia Central (O Câmbio de Moedas):
Imagine que o tripulante recebe seu salário em uma moeda chamada “Micro-Sievert” (µSv).
A radiografia custa um preço fixo em outra moeda, chamada “Mili-Sievert” (mSv).
Sua missão é:
- Calcular o salário total do ano.
- Fazer o câmbio da moeda (converter µ para m).
- Ver quantas “radiografias” ele consegue comprar com esse salário.
Nosso Plano de Ataque:
- Calcular o tempo real de exposição (80% do total).
- Calcular a dose total acumulada no ano.
- Converter as unidades para que fiquem iguais.
- Dividir o total pela dose de uma radiografia.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos organizar os dados e as ferramentas de conversão:
Os Dados do Voo:
- Limite anual total: 1.000 horas.
- Tempo de exposição real (Cruzeiro): 80% do total.
- Taxa de radiação: 2 µSv/h (microsieverts por hora).
A Unidade de Referência:
- 1 Radiografia = 0,2 mSv (milisieverts).
A Ferramenta de Conversão (SI):
- µ (micro) = divide por 1.000.000 (ou 10⁻⁶).
- m (mili) = divide por 1.000 (ou 10⁻³).
- Regra Prática: 1 mSv = 1.000 µSv. (O mili é mil vezes maior que o micro).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos fazer as contas passo a passo.
Etapa A: Calcular as horas de exposição
O texto diz que a radiação de 2 µSv/h ocorre na fase de cruzeiro, que é 80% do tempo.
Horas totais = 1.000 h
Horas de cruzeiro = 80% de 1.000 = 800 horas.
Etapa B: Calcular a dose total acumulada (em µSv)
Se ele recebe 2 µSv a cada hora, e voa 800 horas:
Dose Total = 800 horas x 2 µSv/h
Dose Total = 1.600 µSv.
Etapa C: A Conversão (O Pulo do Gato)
Temos o total em micro (1.600 µSv) e a radiografia em mili (0,2 mSv). Não podemos dividir banana por laranja. Vamos transformar tudo para a mesma unidade.
Vamos transformar o total para mili (mSv) para ficar igual à radiografia.
Sabemos que 1.000 µSv = 1 mSv.
Logo, 1.600 µSv = 1,6 mSv.
Etapa D: A Comparação Final
Total recebido = 1,6 mSv.
Cada radiografia = 0,2 mSv.
Quantas radiografias cabem nesse total?
N = 1,6 / 0,2
(Dica: multiplique ambos por 10 para sumir com a vírgula)
N = 16 / 2
N = 8 radiografias.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a porcentagem esquecida (Letra B)!
Muitos alunos leem “1.000 horas” e multiplicam direto por 2, achando 2.000 µSv (ou 2,0 mSv).
Ao dividir 2,0 por 0,2, o resultado dá 10. E a alternativa (B) está lá esperando por você.
O erro: Esquecer que a radiação só é contada na fase de cruzeiro (80% do tempo). Não ignore os parênteses do texto!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: 800 horas de voo vezes 2 microsieverts dá 1600 microsieverts. Isso equivale a 1,6 milisieverts. Dividindo por 0,2, temos 8.
- Expectativa: O número 8.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) 8
- Análise: Perfeito. O cálculo considera corretamente o tempo efetivo de cruzeiro (800h) e realiza a conversão de unidades (1600 µSv = 1,6 mSv) antes de comparar com a radiografia.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
b) 10
- Análise: 🟡 PARCIALMENTE CORRETA (NO CÁLCULO, MAS ERROU A INTERPRETAÇÃO).
- O erro: O aluno usou as 1.000 horas totais, ignorando a informação de que a radiação citada é média apenas na fase de cruzeiro (80%).
- Conta: 1000 x 2 = 2000 µSv = 2 mSv. 2 / 0,2 = 10.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
c) 80
- Diagnóstico do Erro: Erro de conversão decimal.
- Análise: O aluno pode ter errado a divisão (1,6 / 0,02?) ou a conversão de unidades, adicionando um zero a mais.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) 100
- Diagnóstico do Erro: Erro de conversão + Erro de porcentagem.
- Análise: Combinação de erros ou chute baseado nos números redondos do enunciado (1000 e 10).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
e) 1000
- Diagnóstico do Erro: Fuga de Lógica.
- Análise: Esse é apenas o número de horas de trabalho. O aluno pode ter se confundido e achado que a pergunta era sobre tempo, ou ignorado todas as taxas de radiação.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Não subestime os prefixos. Na física, confundir “mili” com “micro” é como confundir um gato com um tigre: parecem da mesma família, mas o tamanho é fatalmente diferente.
Resumo-flash: ⚡
“Mili é mil, Micro é milhão: ajuste as casas decimais antes de dividir o pão.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Essa questão aborda Radioproteção. Tripulantes de avião são considerados trabalhadores expostos à radiação (ocupacional), assim como técnicos de raio-x. Em voos polares, a dose é ainda maior porque o campo magnético da Terra (que nos protege) é mais fraco nos polos, deixando entrar mais radiação cósmica.
