Uma academia decide trocar gradualmente seus aparelhos de musculação. Agora, os frequentadores que utilizam os aparelhos do tipo 1 podem também utilizar os aparelhos do tipo 2, representados na figura, para elevar cargas correspondentes às massas M1 e M2, com velocidade constante. A fim de que o exercício seja realizado com a mesma força F, os usuários devem ser orientados a respeito da relação entre as cargas nos dois tipos de aparelhos, já que as polias fixas apenas mudam a direção das forças, enquanto a polia móvel divide as forças. Em ambos os aparelhos, considere as cordas inextensíveis, as massas das polias e das cordas desprezíveis e que não há dissipação de energia.
Para essa academia, qual deve ser a razão M2/M1 informada aos usuários?
a) 1/4
b) 1/2
c) 1
d) 2
e) 4
Resolução em Vídeo
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Mecânica e Estática).
- Máquinas Simples (Polias Fixas e Móveis).
- Diagrama de Corpo Livre.
Tema/Objetivo Geral:
Comparar sistemas de roldanas para determinar a relação entre as forças aplicadas. O aluno deve diferenciar o efeito de uma Polia Fixa (muda direção) e de uma Polia Móvel (divide força).
Nível da Questão:
Médio.
Justificativa: O cálculo é simples, mas exige que o aluno interprete o diagrama corretamente. Se contar errado o número de polias ou fios que sustentam a carga, erra a proporção.
Gabarito:
Letra D – 2.
Resumo: No aparelho 1, a força F puxa o peso M₁ direto (relação 1:1). No aparelho 2, a polia móvel divide o peso M₂ por 2 (relação 1:2). Para que a força F seja a mesma, M₂ deve ser o dobro de M₁.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A Missão:
O texto pede a razão M₂ / M₁ para que a força F que o usuário faz seja a mesma nos dois aparelhos.
Traduzindo: Se eu faço a força de “10kg” na mão, quantos quilos estou levantando no aparelho 1 e quantos quilos estou levantando no aparelho 2? A questão quer a divisão entre esses dois valores.
A Analogia Central (O Elevador e o Guindaste):
- Aparelho 1: É como um balde no poço. Você puxa a corda com a força exata do peso do balde. A roldana lá em cima só serve para a corda não raspar na pedra.
- Aparelho 2: É como um guindaste com gancho móvel. A corda passa por baixo do gancho e sobe. O peso do gancho é dividido por dois fios. Você faz metade da força.
Se você faz a mesma força nos dois, significa que no guindaste você consegue levantar o dobro do peso.
Nosso Plano de Ataque:
- Equacionar a força F para o Aparelho 1.
- Equacionar a força F para o Aparelho 2.
- Igualar as forças e encontrar a relação M₂/M₁.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a Fórmula da Vantagem Mecânica:
- Para Polias Fixas: A força aplicada é igual ao Peso (P).
F=P=M⋅g
- Para Polias Móveis: A força aplicada é o Peso dividido por
2n(onde n é o número de polias móveis).
Obs: Como o movimento é com “velocidade constante”, a força resultante é zero (equilíbrio dinâmico), então Força de Tração = Força Peso.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos analisar os desenhos.
Aparelho do Tipo 1:
- A corda sai da mão, sobe numa polia fixa, vai para o lado, desce noutra polia fixa e prende no peso M₁.
- Todas as polias estão presas no teto/estrutura. São Polias Fixas.
- Polia fixa não muda o valor da força.
- Logo:
F=P1=M1⋅g(Equação I).
Aparelho do Tipo 2:
- A corda sai da mão, sobe numa polia fixa, desce, passa por baixo de uma polia presa no peso M₂ e sobe de novo para o teto.
- Essa polia presa no peso se mexe junto com ele. É uma Polia Móvel.
- Polia móvel divide o peso por 2 (pois tem dois segmentos de corda segurando o peso).
O Cruzamento:
O enunciado diz que a força F é a mesma.
Então, igualamos as equações I e II:
M1⋅g=M2⋅g2Cortamos a gravidade (g) dos dois lados:
M1=M22A questão quer a razão
M2/M1🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a inversão da fração (Letra B)!
Muitos alunos chegam na equação
M1=M2 e, na pressa, marcam a alternativa “1/2”.
Atenção: A pergunta é a razão
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O aparelho 2 tem vantagem mecânica de 2 (uma polia móvel). O aparelho 1 tem vantagem mecânica de 1 (zero polias móveis). Logo, o peso 2 pode ser o dobro do peso 1 para a mesma força.
- Expectativa: O número 2.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) 1/4
- Diagnóstico do Erro: Erro de contagem de polias.
- Análise: Isso aconteceria se tivéssemos 2 polias móveis no aparelho 2 e a pergunta fosse invertida. Não é o caso.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) 1/2
- Diagnóstico do Erro: Inversão da Razão.
- Análise: Como vimos na “Armadilha Clássica”, o alunoode achar que a resposta é 1/2. Mas a pergunta é
M2/M1 - Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
c) 1
- Diagnóstico do Erro: Ignorar a Polia Móvel.
- Análise: Seria a resposta se os dois aparelhos fossem iguais ou se o aluno achasse que a polia do aparelho 2 é fixa. A polia do aparelho 2 se move, logo, divide a força.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) 2
- Análise: Perfeito. O aparelho 2 divide a força pela metade. Logo, ele consegue levantar o dobro da massa com o mesmo esforço.
M2=2⋅M1, então a razão é 2. - Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
e) 4
- Diagnóstico do Erro: Contagem errada de polias.
- Análise: O aluno pode ter contado todas as roldanas do desenho (fixas + móveis) e elevado a potência. Mas apenas a móvel conta para a divisão de força. Há apenas 1 móvel, então o fator é 2, não 4.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A polia móvel é o “desconto” da física. Cada uma que você adiciona, você paga metade do preço (força).
Resumo-flash: ⚡
“Aparelho 1 paga preço cheio (M); Aparelho 2 paga meia entrada (M/2). Para o preço ser igual, o ingresso 2 tem que ser o dobro.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Esse princípio é usado em guindastes de construção e sistemas de resgate. Quando você vê um guindaste levantando toneladas com um motor pequeno, repare nos cabos: eles vão e voltam várias vezes entre polias móveis. Isso é uma Talha Exponencial. Com 4 polias móveis, você levanta 160kg fazendo força de apenas 10kg.
