Em Economia, costuma-se representar o consumo mensal C de uma família por uma função linear C = c₀ + c₁Y, em que c₀ é o consumo independente da renda, c₁ é a chamada propensão ao consumo e Y é a renda mensal da família.
Uma determinada família possui a seguinte função consumo: C = 500 + 0,8Y. Nesse caso, ela possui um gasto de R$ 500,00, independente da renda, e propensão ao consumo de 0,8. Nessa família, a renda mensal provém somente dos salários do pai e da mãe, que são, respectivamente, R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00.
Qual o consumo mensal dessa família?
A) R$ 2.900,00
B) R$ 3.300,00
C) R$ 3.700,00
D) R$ 6.100,00
E) R$ 6.600,00
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Função do 1º Grau (Função Afim), Interpretação de Texto, Operações Aritméticas Básicas.
- Tema/Objetivo Geral: Aplicação de uma função linear para modelar e calcular um valor em um cenário econômico simples.
- Nível da Questão: Fácil. A questão fornece a fórmula e todos os dados necessários de forma explícita. A resolução consiste em uma única etapa de cálculo (somar as rendas) e uma etapa de substituição na função, sem exigir conhecimento prévio de Economia.
- Gabarito: D) R$ 6.100,00.
Este valor é o resultado obtido ao somar as rendas do pai e da mãe (totalizando R$ 7.000,00) e substituir este valor na variável Y da função consumo fornecida.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é calcular o gasto mensal total de uma família usando a “receita de bolo” (a fórmula) que foi dada no enunciado e os “ingredientes” (os salários do pai e da mãe).
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense na função C = 500 + 0,8Y como uma receita para fazer um bolo. C é o bolo final. A receita diz: “pegue 500g de uma base pronta, e adicione 80% do peso total de suas frutas (Y)”. As frutas são os salários do pai (3.000g) и da mãe (4.000g). O verdadeiro desafio aqui, que é muito simples, é primeiro juntar todas as frutas para saber o peso total (Y) antes de aplicar a receita.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): O plano para solucionar este caso será o seguinte:
- Calcular a Renda Total (Y): Somar os salários do pai e da mãe para encontrar a renda mensal total da família.
- Substituir na Fórmula: Colocar o valor da renda total no lugar de Y na função C = 500 + 0,8Y.
- Resolver a Equação: Fazer a conta para encontrar o valor final de C, o consumo mensal.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta principal é a própria função fornecida, que deve ser decodificada. O jargão econômico é apenas um disfarce para uma simples função do 1º grau.
🕵️♂️ Dossiê da Função Consumo: Desmistificando a Fórmula 🕵️♂️
- A Fórmula do Enigma: C = 500 + 0,8Y
- As Peças do Quebra-Cabeça:
- C (Consumo): É o que queremos descobrir. É a resposta final.
- 500 (c₀): É um gasto fixo, uma base que não muda. (A “base pronta” da nossa receita).
- 0,8 (c₁): É um fator multiplicador, a “propensão ao consumo”. Significa que 80% da renda é destinada ao consumo variável.
- Y (Renda): É a variável principal. O enunciado deixa claro que é a renda mensal da família, e não de uma pessoa só. Esta é a peça que precisamos calcular primeiro.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Executando o plano de ataque, passo a passo.
- Calcular a Renda Total (Y):
- Y = Salário do Pai + Salário da Mãe
- Y = R
3.000,00+R3.000,00+R4.000,00 = R$ 7.000,00.
- Substituir na Fórmula:
- Agora, inserimos o valor de Y na função:
- C = 500 + 0,8 × (7.000)
- Resolver a Equação:
- Primeiro, a multiplicação: 0,8 × 7.000 = 5.600.
- Depois, a soma: C = 500 + 5.600
- C = 6.100.
- O consumo mensal da família é de R$ 6.100,00.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é usar apenas uma parte da renda na fórmula. O raciocínio falho é o seguinte: “Vou calcular o consumo só com a renda do pai”. O estudante pega o salário de 3.000, calcula C = 500 + 0,8 * 3.000 = 500 + 2.400 = 2.900 e encontra exatamente a alternativa (A). Outro poderia usar apenas a renda da mãe (4.000), calcular C = 500 + 0,8 * 4.000 = 500 + 3.200 = 3.700 e encontrar a alternativa (C). A defesa contra essa armadilha é ler com atenção: “Y é a renda mensal da família“, o que implica a soma de todas as fontes de renda.
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A renda familiar total é de R$ 7.000,00. Substituindo este valor em Y na função C = 500 + 0,8Y, o resultado é C = 6.100.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser exatamente R$ 6.100,00.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) R$ 2.900,00
- A Narrativa do Erro: O estudante caiu na armadilha de calcular o consumo usando apenas a renda do pai (R$ 3.000,00).
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Usar uma parte da renda, não o todo).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) R$ 3.300,00
- A Narrativa do Erro: Resulta de um erro de cálculo sem uma lógica clara.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) R$ 3.700,00
- A Narrativa do Erro: O estudante caiu na armadilha de calcular o consumo usando apenas a renda da mãe (R$ 4.000,00).
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Usar uma parte da renda, não o todo).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) R$ 6.100,00
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente à “Expectativa” e ao resultado do cálculo correto, utilizando a renda familiar total.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) R$ 6.600,00
- A Narrativa do Erro: Provavelmente resulta de algum erro na multiplicação ou soma. Por exemplo, somar 500 + 800 + 7000.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
- Frase de Fechamento: Confirma-se que a resposta correta é a (D). A lição é que, mesmo com termos técnicos, a essência de uma questão de função é sempre a mesma: identificar as variáveis, substituí-las corretamente e resolver a conta.
- Resumo-flash (A Imagem Mental): A fórmula é o mapa; a renda total da família é o ‘X’ que marca o tesouro.
- 🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): A estrutura da função consumo (Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável) é um dos pilares da Gestão de Negócios. Uma empresa calcula o custo de produção de um item exatamente da mesma forma: Custo Total de Produção = Custos Fixos (aluguel, salários) + (Custo por Unidade × Número de Unidades Produzidas). A “renda” da família (Y) é análoga ao “volume de produção” da fábrica. A matemática usada para calcular o orçamento de uma família é a mesma usada para calcular a viabilidade de uma linha de produção inteira.
