Um medidor de velocidade funciona com dois sensores instalados sob o asfalto. Um microprocessador recebe os sinais elétricos emitidos pelos sensores, calculando a velocidade v em função da distância fixa entre os sensores e o tempo gasto durante a passagem distância do veículo, assim, v = distância / tempo
Se a velocidade for maior do que a máxima permitida para a via, um sistema de vídeo é acionado para capturar a imagem do veículo infrator. Dois destes medidores estão instalados em uma avenida, onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h e a distância entre os sensores é de meio metro (0,5 m).
Um motorista dirige um carro, nessa avenida, com o velocímetro descalibrado. Ao passar pelo primeiro medidor ele se lembra da existência dos medidores, reduzindo em 10 km/h a velocidade do seu veículo, e passa pelo segundo medidor. Sabe-se que o microprocessador do primeiro medidor registrou que o veículo passou entre os sensores em 0,024 segundos e, pela legislação vigente, a multa é classificada em:
- Média: se a velocidade do veículo é maior do que 60 km/h e menor ou igual a 72 km/h;
- Grave: se a velocidade do veículo é maior do que 72 km/h e menor ou igual a 90 km/h;
- Gravíssima: se a velocidade do veículo é maior do que 90 km/h.
(Para transformar a velocidade de m/s para km/h multiplica-se por 3,6).
Qual(ais) multa(s) esse infrator recebeu?
A) Somente uma média.
B) Somente uma grave.
C) Uma grave e uma média.
D) Somente uma gravíssima.
E) Duas multas gravíssimas.
✍ “Resolução Em Texto”
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Física: Cinemática (Cálculo de Velocidade Média)
- Matemática: Conversão de Unidades, Operações com Decimais, Análise de Intervalos.
- Tema/Objetivo Geral: Aplicação de conceitos de física e matemática para resolver um problema prático de infrações de trânsito.
- Nível da Questão: Médio para difícil
- Detalhe: A questão é de nível médio para difícil, pois exige uma sequência lógica de múltiplos passos: cálculo, conversão de unidades e, finalmente, a classificação em uma tabela de dados. A principal fonte de erro reside na precisão dos cálculos e na atenção meticulosa à conversão de m/s para km/h, um ponto crítico onde muitos poderiam se descuidar.
- Gabarito: C) Uma grave e uma média.
- Explicação Resumida: O motorista passou pelo primeiro medidor a 75 km/h (multa grave) e, após reduzir a velocidade, passou pelo segundo a 65 km/h (multa média), resultando em duas infrações distintas.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é atuar como perito de trânsito. Precisamos calcular a velocidade exata do carro em dois momentos distintos (na passagem por cada medidor), converter essas velocidades para km/h e, em seguida, consultar a “tabela de leis” para determinar o tipo de multa aplicada em cada uma das duas situações.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que somos detetives analisando duas “cenas de crime” muito próximas. Em cada cena, temos uma pista fundamental: o tempo que o suspeito levou para cruzar uma marca de 0,5 metro no chão. Nossa tarefa é usar essa pista para calcular a velocidade do suspeito em cada cena, traduzir essa velocidade para uma linguagem que o “juiz” entenda (km/h) e, por fim, usar o “código penal” (a tabela de multas) para dar o veredito de cada crime.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
Nosso plano será metódico e sequencial para não contaminar as provas.
- Investigar a Cena 1: Calcular a velocidade (v₁) no primeiro medidor usando os dados fornecidos (d = 0,5 m e t₁ = 0,024 s).
- Traduzir a Prova 1: Converter a velocidade v₁ de m/s para km/h, usando o fator 3,6.
- Emitir o Primeiro Veredito: Comparar v₁ (em km/h) com a tabela de multas para classificar a primeira infração.
- Investigar a Cena 2: Calcular a velocidade (v₂) no segundo medidor, sabendo que ela é 10 km/h menor que v₁.
- Emitir o Segundo Veredito: Comparar v₂ com a mesma tabela para classificar a segunda infração.
- Apresentar o Relatório Final: Consolidar os dois vereditos para escolher a alternativa correta.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para organizar nossas pistas e ferramentas, vamos montar um dossiê completo deste caso.
- 🕵️♂️ DOSSIÊ DO CASO: “O VELOCÍMETRO DESCALIBRADO”
- Fórmula da Investigação (A Lei da Física):
Velocidade (v) = Distância (d) / Tempo (t) - Pista Fixa (Constante em ambas as Cenas):
- Distância entre sensores (d): 0,5 m
- Pistas da Cena 1 (Primeiro Medidor):
- Tempo de passagem (t₁): 0,024 s
- Relação entre as Cenas (O Modus Operandi):
- O motorista freou: v₂ = v₁ – 10 km/h
- A Lupa do Perito (Fator de Conversão):
- Para converter de m/s para km/h, multiplica-se por 3,6.
- O Código Penal (Tabela de Infrações):
- Limite de Velocidade: 60 km/h
- Multa Média: Velocidade > 60 km/h e ≤ 72 km/h
- Multa Grave: Velocidade > 72 km/h e ≤ 90 km/h
- Multa Gravíssima: Velocidade > 90 km/h
- Fórmula da Investigação (A Lei da Física):
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano, passo a passo, sem deixar margem para erro.
- Execução 1: Investigando a Primeira Passagem (v₁)v₁ = d / t₁ = 0,5 m / 0,024 sPara facilitar o cálculo, vamos multiplicar o numerador e o denominador por 1000 para eliminar os decimais:
v₁ = 500 / 24 m/sSimplificando a fração (dividindo ambos por 4):
v₁ = 125 / 6 m/s. (Manter em fração por enquanto para maior precisão).Agora, vamos traduzir para km/h:
v₁ (km/h) = (125 / 6) * 3,6
v₁ (km/h) = (125 / 6) * (36 / 10)Podemos simplificar: 36 dividido por 6 é 6. E 125 dividido por 10 é 12,5.
v₁ (km/h) = 125 * (6 / 10) = 750 / 10 = 75 km/h
Primeiro Veredito: Uma velocidade de 75 km/h está na faixa > 72 km/h e ≤ 90 km/h. Portanto, a primeira infração é GRAVE.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é encontrar a primeira multa (Grave), ver a alternativa “B) Somente uma grave” e marcar sem pensar duas vezes. O examinador colocou dois medidores no problema por uma razão! A investigação só termina quando todas as cenas do crime forem analisadas.
- Execução 2: Investigando a Segunda Passagem (v₂)O enunciado diz que o motorista reduziu a velocidade em 10 km/h.
v₂ = v₁ – 10 km/h
v₂ = 75 km/h – 10 km/h = 65 km/hSegundo Veredito: Uma velocidade de 65 km/h está na faixa > 60 km/h e ≤ 72 km/h.
Portanto, a segunda infração é MÉDIA.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: O cálculo preciso da primeira velocidade revelou 75 km/h (infração grave). A subsequente redução de 10 km/h levou a uma segunda velocidade de 65 km/h (infração média). O motorista cometeu duas infrações distintas, uma em cada medidor.
- Expectativa: A alternativa correta deve obrigatoriamente mencionar a ocorrência de uma multa grave E uma multa média.
4️⃣ ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) Somente uma média.
- A “Narrativa do Erro”: O aluno pode ter calculado apenas a segunda velocidade, esquecendo-se da primeira, ou ter cometido um erro de cálculo que fez a primeira velocidade parecer estar na faixa da multa média.
- O “Diagnóstico do Erro”: Análise Incompleta. Descreve apenas a segunda parte do evento, ignorando a primeira infração, que foi mais severa.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) Somente uma grave.
- A “Narrativa do Erro”: Este é o erro da armadilha clássica. O aluno faz o primeiro cálculo corretamente, encontra a multa grave e, por pressa ou ansiedade, conclui a questão sem analisar a segunda passagem.
- O “Diagnóstico do Erro”: Análise Incompleta. Descreve corretamente a primeira infração, mas falha ao não investigar e classificar a segunda.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) Uma grave e uma média.
- Análise de Correspondência: Esta alternativa se encaixa perfeitamente na nossa expectativa. Ela descreve com precisão os resultados da nossa investigação: a primeira passagem (75 km/h) gerou uma multa grave, e a segunda passagem (65 km/h) gerou uma multa média.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- D) Somente uma gravíssima.
- A “Narrativa do Erro”: Um erro significativo no cálculo da velocidade (por exemplo, ao dividir 0,5 por 0,024) ou na conversão para km/h, levando a um valor acima de 90 km/h.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo. Os dados do problema não sustentam uma velocidade nessa faixa.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) Duas multas gravíssimas.
- A “Narrativa do Erro”: O mesmo tipo de erro da alternativa D, mas propagado para o segundo cálculo também.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo Grave. As velocidades reais estão bem abaixo do limiar da infração gravíssima.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
- Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa C) Uma grave e uma média é a correta, pois o motorista foi flagrado em duas infrações distintas por dois sistemas independentes, refletindo suas duas velocidades diferentes e ilegais.
- Resumo-flash (A Imagem Mental): Dois radares, duas fotos, duas multas: a pressa de 75 km/h virou ‘Grave’, e a freada para 65 km/h ainda foi ‘Média’.
- 🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O princípio de medir um valor e compará-lo com faixas pré-definidas é a base do diagnóstico médico. Quando você faz um exame de sangue, o laboratório mede a quantidade de uma substância (ex: glicose). O resultado (ex: 115 mg/dL) é comparado com faixas de referência: “Normal” (<100), “Pré-diabetes” (100 a 125), “Diabetes” (>125). Assim como o motorista recebeu duas classificações (multas) diferentes em uma mesma viagem, um paciente pode ter um nível “normal” de colesterol e um nível de “pré-diabetes” para a glicose, recebendo dois “diagnósticos” diferentes a partir da mesma amostra de sangue.
