Um investidor deseja aplicar R$ 10 000,00 durante um mês em um dos fundos de investimento de um banco. O agente de investimentos desse banco apresentou dois tipos de aplicações financeiras: a aplicação Básica e a aplicação Pessoal, cujas informações de rendimentos e descontos de taxas administrativas mensais são apresentadas no quadro.
Consideradas as taxas de rendimento e administrativa, qual aplicação fornecerá maior valor de rendimento líquido a esse investidor e qual será esse valor?
A) Básica, com rendimento líquido de R$ 53,90.
B) Básica, com rendimento líquido de R$ 54,50.
C) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 56,00.
D) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 58,12.
E) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 59,80.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática Financeira — cálculo de rendimentos percentuais e descontos.
Tema/Objetivo Geral:
Comparar rendimentos líquidos mensais de duas aplicações (rendimento bruto menos taxa administrativa) para um capital fixo.
Nível da Questão:
Médio.
Requer entender rendimento percentual sobre capital, distinguir rendimento bruto de rendimento líquido (desconto de taxa fixa ou percentual) e comparar números próximos com precisão.
Gabarito:
✅ Alternativa A) Básica, com rendimento líquido de R$ 53,90.
Porque, após calcular o rendimento bruto e descontar a taxa administrativa, a aplicação Básica deixa R$ 53,90 enquanto a Pessoal deixa R$ 53,872 (um valor levemente inferior).
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Consideradas as taxas de rendimento e administrativa, qual aplicação fornecerá maior valor de rendimento líquido a esse investidor e qual será esse valor?”
1.2 O que está sendo pedido?
Comparar, para capital de R$ 10 000 aplicado por 1 mês, os rendimentos líquidos das aplicações Básica e Pessoal.
1.3 Objetivo Cristalino
Determinar qual aplicação gera maior rendimento líquido e informar esse valor em reais.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembra que a taxa administrativa pode ser um valor fixo (R$ 0,30) ou uma porcentagem sobre o rendimento (3,8%) — e que isso muda o cálculo do rendimento líquido?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Rendimento bruto mensal: capital * taxa_de_rendimento (em decimal).
Fórmula: rendimento_bruto = capital * (taxa% / 100)
- Taxa administrativa mensal: o que é descontado do rendimento bruto; pode ser:
- valor fixo (ex.: R$ 0,30), ou
- porcentagem sobre o rendimento bruto (ex.: 3,8% de rendimento_bruto).
- Rendimento líquido mensal: rendimento_bruto − taxa_administrativa.
Fórmula: rendimento_líquido = rendimento_bruto − taxa_administrativa
- Observação: Trabalhar com valores monetários com pelo menos 3 casas decimais durante cálculo, só arredondar na apresentação final quando necessário.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Aplicando R$ 10 000 por 1 mês: a Básica rende 0,542% e cobra R$ 0,30; a Pessoal rende 0,560% e cobra 3,8% sobre o rendimento. Calcular rendimento líquido de cada e comparar.
3.2 Estratégia Geral
- Calcular rendimento bruto da Básica: 0,542% de 10 000.
- Subtrair R$ 0,30 para obter rendimento líquido da Básica.
- Calcular rendimento bruto da Pessoal: 0,560% de 10 000.
- Calcular 3,8% desse rendimento (taxa administrativa) e subtrair para obter rendimento líquido da Pessoal.
- Comparar os dois rendimentos líquidos.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Aplicação BÁSICA
Cálculo do rendimento bruto (Básica):
rendimento_bruto_basica = 10 000 * (0,542 / 100)
rendimento_bruto_basica = 10 000 * 0,00542
rendimento_bruto_basica = 54,20
Taxa administrativa (Básica): R$ 0,30 (fixa)
Rendimento líquido (Básica):
rendimento_liquido_basica = 54,20 − 0,30
rendimento_liquido_basica = 53,90
Aplicação PESSOAL
Cálculo do rendimento bruto (Pessoal):
rendimento_bruto_pessoal = 10 000 * (0,560 / 100)
rendimento_bruto_pessoal = 10 000 * 0,00560
rendimento_bruto_pessoal = 56,00
Taxa administrativa (Pessoal) = 3,8% sobre o rendimento bruto
taxa_adm_pessoal = 56,00 * (3,8 / 100)
taxa_adm_pessoal = 56,00 * 0,038
taxa_adm_pessoal = 2,128
Rendimento líquido (Pessoal):
rendimento_liquido_pessoal = 56,00 − 2,128
rendimento_liquido_pessoal = 53,872
4.2 Verificação Intermediária
- Básica: rendimento líquido = R$ 53,900
- Pessoal: rendimento líquido = R$ 53,872
Comparando: 53,900 > 53,872, diferença pequena (R$ 0,028).
4.3 Possível armadilha
Erro comum: comparar apenas as taxas de rendimento (0,560% > 0,542%) sem descontar a taxa administrativa. A Pessoal tem rendimento bruto maior, mas a taxa administrativa percentual reduz mais o ganho líquido. Outra armadilha: arredondar 2,128 para 2,13 cedo demais — mantenha mais casas decimais durante a subtração.
4.4 Fechamento e Expectativa
Esperamos que a alternativa correta seja a que apresente rendimento líquido ligeiramente maior da aplicação Básica: R$ 53,90.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Básica, com rendimento líquido de R$ 53,90.
B) Básica, com rendimento líquido de R$ 54,50.
C) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 56,00.
D) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 58,12.
E) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 59,80.
5.2 Justificativa Individual
- A) 🟢 Correta.
Confere com o cálculo: rendimento bruto 54,20 − taxa fixa 0,30 = R$ 53,90, que é maior que o rendimento líquido da Pessoal (R$ 53,872). - B) 🔴 Errada.
R$ 54,50 é maior que o rendimento bruto calculado para a Básica (R$ 54,20); não há operação válida que leve a 54,50 com os dados dados. Seria correta se a taxa fosse 0,545% em vez de 0,542%, por exemplo. - C) 🔴 Errada.
R$ 56,00 é o rendimento bruto da Pessoal, não o líquido. Faltar descontar a taxa administrativa de 3,8% sobre esse rendimento. - D) 🔴 Errada.
R$ 58,12 é incompatível: é maior que o rendimento bruto da Pessoal; só seria possível se houvesse rendimento sobre rendimento (capitalização) ou outra taxa positiva aplicada depois — não é o caso. - E) 🔴 Errada.
R$ 59,80 também é impossível com os dados (seria rendimento bruto muito maior). Não corresponde aos cálculos corretos.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio:
Calculamos o rendimento bruto de cada aplicação sobre R$ 10 000, subtraímos a respectiva taxa administrativa (fixa ou percentual) e comparamos os rendimentos líquidos.
6.2 Gabarito Reafirmado:
✅ Alternativa A) Básica, com rendimento líquido de R$ 53,90.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍:
Ao comparar investimentos, sempre calcule o rendimento líquido (rendimento bruto − taxa administrativa). Taxas administrativas percentuais sobre o rendimento podem anular a vantagem aparente de uma taxa de rendimento ligeiramente maior.
