Segundo indicação de um veterinário, um cão de pequeno porte, nos dois primeiros meses de vida, deverá ser alimentado diariamente com 50 g de suplemento e tomar banho quatro vezes por mês. O dono de um cão de pequeno porte, seguindo orientações desse veterinário, utilizou no primeiro mês os produtos/serviços de um determinado pet shop, em que os preços estão apresentados no quadro.
No mês subsequente, o fabricante reajustou o preço do suplemento, que, nesse pet shop, passou a custar R$ 9,00 cada pacote de 500 g. Visando manter o mesmo gasto mensal para o dono do cão, o gerente do pet shop decidiu reduzir o preço unitário do banho. Para efeito de cálculos, considere o mês comercial de 30 dias.
Nessas condições, o valor unitário do banho, em real, passou a ser
A) 27,00.
B) 29,00.
C) 29,25.
D) 29,50.
E) 29,75.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática Financeira básica (proporção, multiplicação e divisão) — cálculo de gastos mensais.
Tema/Objetivo Geral:
Manter o mesmo gasto mensal após aumento no preço do suplemento, ajustando o preço unitário do banho.
Nível da Questão:
Médio — envolve transformar consumo diário em total mensal, converter em número de pacotes, aplicar reajuste e repartir o resto do gasto entre banhos. Operações simples, porém exigem atenção às unidades (gramas → pacotes) e à lógica de manter gasto total constante.
Gabarito:
✅ Alternativa C) R$ 29,25.
Após o aumento do suplemento para R$ 9,00 por pacote, o gasto mensal com suplemento sobe de R$ 24,00 para R$ 27,00; para manter o gasto total igual a R$ 144,00, os 4 banhos juntos devem custar R$ 117,00, logo cada banho passa a custar 117 / 4 = R$ 29,25.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Visando manter o mesmo gasto mensal para o dono do cão, o gerente do pet shop decidiu reduzir o preço unitário do banho. Nessas condições, o valor unitário do banho, em real, passou a ser …”
1.2 O que está sendo pedido?
Calcular o novo preço unitário do banho para que o gasto mensal total permaneça o mesmo após o reajuste do suplemento.
1.3 Objetivo Cristalino
Encontrar o valor x (R$) tal que: gasto_total_antes = gasto_suplemento_depois + 4 * x.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou de converter 50 g/dia × 30 dias em quantidade de pacotes de 500 g antes de calcular os gastos?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Consumo mensal de suplemento (g): consumo_diário * dias_do_mês.
Fórmula: consumo_mensal_g = 50 * 30
- Número de pacotes necessários: total_mensal_g / 500 (cada pacote tem 500 g).
Fórmula: pacotes = consumo_mensal_g / 500
- Gasto com suplemento no mês: pacotes * preço_por_pacote.
Fórmula: gasto_suplemento = pacotes * preco_pacote
- Gasto com banhos no mês: número_de_banhos * preco_unitario_banho.
Fórmula: gasto_banhos = 4 * preco_banho
- Condição para manter gasto total: gasto_total_antes = gasto_suplemento_depois + gasto_banhos_depois.
Dessa equação isolamos preco_banho.
Exemplo de aplicação: se total mensal era 144 e suplemento passa a custar 27, então sobra 144 − 27 = 117 para os 4 banhos.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
No primeiro mês: suplemento R$ 8,00 por pacote (500 g) e cada banho R$ 30,00. O cão consome 50 g por dia durante 30 dias → 1500 g/mês → 3 pacotes. O gerente quer manter o gasto total mensal mesmo após o fabricante aumentar o preço do pacote para R$ 9,00; para isso reduzirá o preço do banho. Calcular esse novo preço por banho.
3.2 Estratégia Geral
- Calcular gasto total no mês inicial (suplemento + banhos).
- Calcular gasto com suplemento após reajuste.
- Subtrair esse gasto do total inicial para obter quanto resta para os 4 banhos.
- Dividir por 4 para obter o preço unitário do banho.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Calcular consumo e pacotes:
- Consumo diário = 50 g
- Dias do mês = 30
- Consumo mensal (g) = 50 * 30
- Consumo mensal (g) = 1500 g
- Tamanho do pacote = 500 g
- Pacotes necessários = 1500 / 500
- Pacotes necessários = 3
Gasto mensal antes do reajuste:
- Preço do pacote (antes) = R$ 8,00
- Gasto_suplemento_antes = 3 * 8,00
- Gasto_suplemento_antes = R$ 24,00
- Número de banhos por mês = 4
- Preço do banho (antes) = R$ 30,00
- Gasto_banho_antes = 4 * 30,00
- Gasto_banho_antes = R$ 120,00
- Gasto_total_antes = Gasto_suplemento_antes + Gasto_banho_antes
- Gasto_total_antes = 24,00 + 120,00
- Gasto_total_antes = R$ 144,00
Gasto com suplemento após reajuste:
- Preço do pacote (depois) = R$ 9,00
- Gasto_suplemento_depois = 3 * 9,00
- Gasto_suplemento_depois = R$ 27,00
Quanto deve custar os 4 banhos agora (para manter gasto total):
- gasto_banhos_depois = Gasto_total_antes − Gasto_suplemento_depois
- gasto_banhos_depois = 144,00 − 27,00
- gasto_banhos_depois = R$ 117,00
Preço unitário por banho:
- 4 banhos custam 117,00 → 1 banho custa x
- 4x = 117,00
- x = 117,00 / 4
- x = R$ 29,25
Resposta: novo preço unitário do banho = R$ 29,25.
4.2 Verificação Intermediária
Verificar: 4 * 29,25 = 117,00. Somando com suplemento reajustado: 117,00 + 27,00 = 144,00 (igual ao gasto original). Concorda.
4.3 Possível armadilha
Erro comum: pensar que o aumento do suplemento provoca aumento proporcional no número de pacotes; não ocorre — a quantidade consumida permanece 1500 g, logo o número de pacotes continua 3. Outra armadilha é dividir 144 diretamente por 4 após o reajuste (144/4 = 36), que ignoraria o custo do suplemento reajustado.
4.4 fechamento e expectativa
Esperamos encontrar entre as alternativas o valor R$ 29,25 — que é a alternativa C.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 27,00
B) 29,00
C) 29,25
D) 29,50
E) 29,75
5.2 Justificativa Individual
- A) 27,00 – 🔴 Errada.
R$ 27,00 é exatamente o novo gasto mensal com suplementos (3 pacotes × R$ 9,00), não o preço de cada banho. - B) 29,00 – 🔴 Errada.
Valor próximo, mas não exato; levaria a gasto total 4 * 29,00 + 27,00 = 143,00, abaixo do gasto original (economia de R$ 1,00), portanto não mantém o gasto. - C) 29,25 – 🟢 Correta.
4 * 29,25 = 117,00; 117,00 + 27,00 = 144,00 → gasto total igual ao mês anterior. Confere com o objetivo do enunciado. - D) 29,50 – 🔴 Errada.
4 * 29,50 + 27,00 = 143,00 + 27,00 = 144,00? (checagem:) 4 * 29,50 = 118,00; 118,00 + 27,00 = 145,00 — maior que o gasto original → não mantém gasto. - E) 29,75 – 🔴 Errada.
4 * 29,75 = 119,00; 119,00 + 27,00 = 146,00 — também eleva o gasto.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio:
Mantivemos o consumo fixo de suplemento (1500 g → 3 pacotes). Com o aumento do pacote para R$ 9,00 o gasto com suplemento vira R$ 27,00. Subtraindo do gasto total original de R$ 144,00 sobra R$ 117,00 para os 4 banhos; dividindo por 4 obtemos R$ 29,25 por banho.
6.2 Gabarito Reafirmado:
✅ Alternativa C) R$ 29,25.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍:
Quando um item do gasto aumenta e o objetivo é manter o gasto total inalterado, calcule o novo gasto desse item e subtraia do gasto total anterior; o que restar deve ser repartido entre as demais despesas. Sempre verifique unidades (g → pacotes) antes de multiplicar.
