Um jogo pedagógico é formado por cartas nas quais está impressa uma fração em uma de suas faces. Cada jogador recebe quatro cartas e vence aquele que primeiro consegue ordenar crescentemente suas cartas pelas respectivas frações impressas. O vencedor foi o aluno que recebeu as cartas com as frações:
A ordem que esse aluno apresentou foi
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Frações (Leitura e Comparação)
- Conversão de Frações para Números Decimais
- Ordenação de Números Decimais
Tema/Objetivo Geral: Comparação e ordenação de números racionais na forma de fração.
Nível da Questão: Médio.
- Detalhe do nível: A questão é considerada de nível médio pois, embora não envolva cálculos complexos, exige que o aluno conheça e aplique um método consistente para comparar frações com numeradores e denominadores diferentes, o que vai além da intuição. A conversão para decimal é uma técnica que precisa ser dominada.
Gabarito: Alternativa A.
- A alternativa está correta porque, ao converter as frações para números decimais, a sequência 1/4, 5/9, 3/5, 2/3 é a única que apresenta os valores em ordem crescente (do menor para o maior).
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“O vencedor é aquele que primeiro consegue ordenar crescentemente suas cartas pelas respectivas frações impressas.”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para organizar a lista de frações (3/5, 1/4, 2/3 e 5/9) em ordem crescente, ou seja, da que tem o menor valor para a que tem o maior valor.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é determinar qual das alternativas apresenta a sequência correta das frações, do menor para o maior valor.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembra qual é o truque mais eficaz para comparar frações que parecem tão diferentes umas das outras, como 3/5 e 5/9?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para mandar bem nesta questão, precisamos entender alguns conceitos:
- Fração: É uma forma de representar uma parte de um todo. Ela é composta por dois números:
- Numerador (o número de cima): Indica quantas partes do todo nós temos.
- Denominador (o número de baixo): Indica em quantas partes iguais o todo foi dividido.
- Ordem Crescente: Significa organizar os números do menor para o maior. Pense em subir uma escada: você começa no degrau mais baixo e vai para o mais alto.
- Método para Comparar Frações: Quando os denominadores são diferentes, a forma mais fácil e universal de comparar frações é transformá-las em números decimais.
- Como fazer? Simplesmente divida o numerador pelo denominador.
- Exemplo do cotidiano: O que é mais, 1/2 de uma pizza ou 3/4 de uma pizza? Se você converter, verá que 1/2 = 0,5 e 3/4 = 0,75. Logo, 3/4 é maior!
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos simplificar: a gente tem um monte de cartas com frações e precisa colocá-las em fila. A primeira da fila tem que ser a de menor valor, e a última, a de maior valor. O desafio é que olhar para as frações (3/5, 1/4, 2/3, 5/9) não nos dá uma resposta óbvia, então precisamos de uma estratégia para compará-las.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Pegar cada uma das quatro frações.
- Converter cada uma delas em um número decimal, fazendo a divisão do número de cima pelo de baixo.
- Organizar esses números decimais em ordem crescente.
- Substituir os decimais ordenados pelas suas frações originais para encontrar a resposta correta.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos aplicar nossa estratégia e converter cada fração para decimal.
- Carta 1: 3/5
3 / 5 = 0,60 - Carta 2: 1/4
1 / 4 = 0,25 - Carta 3: 2/3
2 / 3 = 0,666… (vamos arredondar para 0,66) - Carta 4: 5/9
5 / 9 = 0,555… (vamos arredondar para 0,55)
4.2 Verificação Intermediária
Agora, vamos colocar os valores decimais em ordem crescente (do menor para o maior):
0,25 < 0,55 < 0,60 < 0,66
4.3 Possível armadilha
Uma armadilha muito comum é olhar apenas para os números e tirar conclusões precipitadas. Por exemplo, você pode ter achado que 5/9 era a maior fração porque os números 5 e 9 são os maiores da lista. Porém, como a divisão mostra, o valor de 5/9 (0,55) é menor que o de 3/5 (0,60) e o de 2/3 (0,66). Lembre-se: o valor de uma fração depende da relação entre o numerador e o denominador, não dos seus valores isolados.
4.4 fechamento e expectativa
Agora que temos a ordem correta dos decimais, vamos traduzir de volta para as frações originais:
- 0,25 → 1/4
- 0,55 → 5/9
- 0,60 → 3/5
- 0,66 → 2/3
Portanto, a ordem crescente correta é: 1/4, 5/9, 3/5, 2/3. Agora, vamos procurar essa sequência exata nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
B) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
C) 2/3, 1/4, 3/5, 5/9
D) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
E) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
5.2 Justificativa Individual
- A) 🟢 Correta. Esta sequência corresponde exatamente à ordem crescente que calculamos (0,25; 0,55; 0,60; 0,66).
- B) 🔴 Incorreta. Coloca 2/3 (0,66) antes de 3/5 (0,60), o que está errado.
- C) 🔴 Incorreta. A ordem está completamente equivocada, começando pela maior fração (2/3).
- D) 🔴 Incorreta. Também apresenta uma ordenação incorreta, não começando pela menor fração (1/4).
- E) 🔴 Incorreta. Esta alternativa mostra a ordem decrescente (do maior para o menor), que é o exato oposto do que foi pedido no enunciado.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Para resolver o problema, convertemos todas as frações dadas em seus equivalentes decimais. Isso nos permitiu comparar seus valores de forma direta e inequívoca, possibilitando a organização em ordem crescente.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a A), que apresenta a sequência 1/4, 5/9, 3/5, 2/3.
6.3 Resumo Final para Revisão
🔍 Na dúvida ao comparar frações com denominadores diferentes, transforme-as em números decimais. É a forma mais segura de não errar! Basta dividir o número de cima pelo de baixo.
