Uma empresa deseja construir um edifício residencial de 12 pavimentos, num lote retangular de lados medindo 22 e 26 m. Em 3 dos lados do lote serão construídos muros. A frente do prédio será sobre o lado do lote de menor comprimento. Sabe-se que em cada pavimento 32 m² serão destinados à área comum (hall de entrada, elevadores e escada), e o restante da área será destinado às unidades habitacionais. A legislação vigente exige que prédios sejam construídos mantendo distâncias mínimas dos limites dos lotes onde se encontram. Em obediência à legislação, o prédio ficará 5 m afastado da rua onde terá sua entrada, 3 m de distância do muro no fundo do lote e 4 m de distância dos muros nas laterais do lote, como mostra a figura.
A área total, em metro quadrado, destinada às unidades habitacionais desse edifício será de
A) 2 640.
B) 3 024.
C) 3 840.
D) 6 480.
E) 6 864.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Plana: Cálculo de Área de Retângulo
- Operações Aritméticas Básicas (Subtração e Multiplicação)
- Interpretação de Texto e Imagem
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de área útil em um projeto de construção civil, envolvendo múltiplas etapas de subtração e multiplicação.
Nível da Questão
Médio – A questão é considerada de nível médio porque exige uma sequência de cálculos interdependentes. Não basta apenas um cálculo; é preciso primeiro determinar a área de um pavimento, depois subtrair uma parte específica dessa área, e por fim, multiplicar pelo número de andares. Um erro no início propaga-se até o final.
Gabarito
Alternativa A). A resposta correta é 2.640 m², que é o resultado da multiplicação da área habitacional de um único pavimento (220 m²) pelo número total de pavimentos (12).
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“A área total, em metro quadrado, destinada às unidades habitacionais desse edifício será de”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcular a soma das áreas de todos os apartamentos do prédio, excluindo as áreas comuns como hall e elevadores.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa meta é determinar a área residencial total do edifício, em m², somando a área útil de cada um dos 12 andares.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou que a área comum de 32 m² precisa ser subtraída de cada um dos 12 pavimentos e não apenas uma vez do total?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Área de um Retângulo: É o espaço contido dentro de uma figura de quatro lados com ângulos de 90 graus. Para calculá-la, basta multiplicar a medida do comprimento pela medida da largura.
- Fórmula: Área = Comprimento × Largura
- Exemplo do cotidiano: Para saber a área do seu quarto, você mede o comprimento de uma parede e multiplica pelo comprimento da parede ao lado. Se ele tem 4 metros por 3 metros, sua área é 4 × 3 = 12 m². É exatamente o que faremos para encontrar a área da base do prédio.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Imagine que o terreno de 26 m por 22 m é uma grande folha de papel. A legislação obriga a deixar “margens” em branco: 5 m na frente, 3 m atrás e 4 m em cada lado. O espaço que sobra no meio da folha é onde podemos desenhar a base do nosso prédio. Esse desenho representa a área de cada andar. Em cada um desses andares, um pedacinho de 32 m² é usado para corredores e elevadores. O que sobrar são os apartamentos. A pergunta é: qual a área total dos apartamentos, somando os 12 andares?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Calcular as dimensões reais da base do prédio, subtraindo os afastamentos (as “margens”).
- Calcular a área total de um pavimento (a base do prédio).
- Subtrair a área comum de um pavimento para encontrar a área habitacional por andar.
- Multiplicar essa área pelo número de pavimentos (12) para achar a área total.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Parte 1: Encontrando as dimensões da base do prédio
- O comprimento do lote é 26 m. Os afastamentos nesse sentido são 5 m (frente) e 3 m (fundo).
- Comprimento do prédio = 26 – 5 – 3 = 18 m
- A largura do lote é 22 m. Os afastamentos nesse sentido são 4 m (lateral) e 4 m (outra lateral).
- Largura do prédio = 22 – 4 – 4 = 14 m
Parte 2: Calculando a área por pavimento
- Agora que temos as dimensões da base do prédio (18 m por 14 m), podemos calcular a área de cada andar:
- Área por pavimento = Comprimento × Largura = 18 × 14 = 252 m²
Parte 3: Calculando a área habitacional por pavimento
- De cada pavimento de 252 m², uma parte de 32 m² é destinada à área comum. O resto é para os apartamentos.
- Área habitacional por pavimento = 252 – 32 = 220 m²
Parte 4: Calculando a área habitacional total
- O edifício tem 12 pavimentos. Para encontrar a área total, multiplicamos a área habitacional de um andar pelo número de andares:
- Área habitacional total = 220 m² × 12 = 2.640 m²
4.2 Verificação Intermediária
Até aqui, descobrimos que cada andar tem uma área útil de 220 m² para os apartamentos. Multiplicar esse valor por 12 para obter o total do prédio é o passo final e lógico.
4.3 Possível armadilha
Uma armadilha comum seria calcular a área total do prédio (252 m² × 12 = 3.024 m²) e só depois subtrair 32 m². Isso estaria errado, pois cada um dos 12 andares tem sua própria área comum de 32 m² a ser descontada. Outro erro seria subtrair os afastamentos incorretamente.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a uma área total de 2.640 m². Agora, vamos procurar essa resposta exata nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 2.640.
B) 3.024.
C) 3.840.
D) 6.480.
E) 6.864.
5.2 Justificativa Individual
- (🟢) A) 2.640: Correto. Este é o resultado exato do nosso cálculo: ( (18 × 14) – 32 ) × 12.
- (🔴) B) 3.024: Incorreto. Esta é a “alternativa-armadilha” que resulta do cálculo da área total de todos os pavimentos (252 m² × 12), sem subtrair a área comum de cada um.
- (🔴) C) 3.840: Incorreto. Resultaria de um erro de cálculo, talvez multiplicando a área comum por 10 e somando (320*12).
- (🔴) D) 6.480: Incorreto. Valor muito distante, provavelmente vindo de um erro conceitual, como usar as medidas do lote inteiro (22 x 26 = 572) e multiplicar por 12.
- (🔴) E) 6.864: Incorreto. O mesmo que a alternativa D, um valor que indica um erro grave na interpretação do que é a área útil.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi encontrada calculando as dimensões úteis da base do prédio após subtrair os afastamentos, determinando a área de um pavimento, subtraindo a área comum de cada pavimento e, por fim, multiplicando o resultado pelo número de andares do edifício.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a A) 2.640.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de área, sempre comece “limpando o terreno”: subtraia todos os recuos e áreas não utilizáveis antes de fazer os cálculos de multiplicação ou de área final.
