Para determinar a ordem de largada numa corrida de automóveis, dez pilotos participarão de um treino classificatório no dia anterior à corrida. Pelo regulamento, para cada piloto, faz-se a tomada de tempo em três voltas no circuito, e a primeira posição no grid de largada pertencerá àquele piloto que obtiver a menor média desses três tempos. Nove pilotos já terminaram as voltas classificatórias no circuito, e o piloto X ainda vai realizar sua última volta. Os dados e a média de cada piloto estão na tabela.
Qual o tempo, em minuto, a ser batido pelo último piloto, na terceira volta, que lhe garanta a primeira posição no grid de largada?
A) 1,36
B) 1,40
C) 1,49
D) 1,50
E) 1,51
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Média Aritmética Simples
- Inequações do 1º Grau
- Interpretação de Tabelas
- Tema/Objetivo Geral: Utilizar o conceito de média aritmética para determinar um valor desconhecido necessário para atingir uma meta específica (neste caso, uma média menor que um valor de referência).
- Nível da Questão
- Médio. A questão é mais do que um simples cálculo de média. Ela exige que o candidato identifique o alvo a ser batido, monte uma inequação com uma incógnita e resolva-a. A interpretação do resultado (x < 1,40) no contexto das alternativas é um passo de raciocínio adicional que eleva a dificuldade.
- Gabarito
- B) 1,40. Esta alternativa representa o tempo limite. Para garantir a primeira posição, o piloto precisa de um tempo na terceira volta que seja estritamente menor que 1,40 minuto.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual deve ser o tempo do Piloto X em sua 3ª volta para que sua média de tempo seja a menor de todas, garantindo a ele a primeira posição na largada.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense que você é um estudante e esta é a sua nota final. A tabela mostra as médias dos seus colegas. O melhor aluno da turma (Piloto VIII) tem média 1,49. Você já tirou duas notas: 1,57 e 1,50. A pergunta é: qual a nota máxima que você pode tirar na terceira e última prova para que sua média final seja menor que 1,49 e você se torne o primeiro da turma?
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Identificar o Alvo: Encontrar na tabela a melhor média atual, que é o tempo a ser batido.
- Montar a Expressão do Piloto X: Escrever a fórmula para a média do Piloto X, usando uma incógnita (x) para o tempo da 3ª volta.
- Estabelecer a Condição de Vitória: Criar uma inequação: a média do Piloto X deve ser menor que a melhor média atual.
- Resolver a Inequação: Isolar x para descobrir o tempo necessário.
- Interpretar o Resultado: Analisar o que o resultado da inequação significa em relação às alternativas.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Nossas ferramentas são a Média Aritmética e a Inequação. O segredo aqui é usar a fórmula da média de forma “reversa”.
📋 Ficha Técnica: Engenharia Reversa da Média
- Fórmula Padrão: Média = (Soma dos Valores) / (Quantidade de Valores)
- A Chave da Investigação (Fórmula Reversa): Se a Média de 3 valores precisa ser MENOR que um Alvo, então:
(Valor1 + Valor2 + x) / 3 < Alvo
Valor1 + Valor2 + x < Alvo × 3 - Esta reorganização da fórmula é o nosso atalho para isolar x rapidamente.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano de ataque.
- 1. Identificando o Alvo:
- Analisando a coluna “Média” na tabela, o menor tempo (a melhor média) pertence ao Piloto VIII, com 1,49.
- Nosso alvo é ter uma média < 1,49.
- 2. Montando a Expressão do Piloto X:
- Tempos do Piloto X: 1,57 (1ª volta), 1,50 (2ª volta), x (3ª volta).
- Média do Piloto X = (1,57 + 1,50 + x) / 3
- 3. Estabelecendo a Condição de Vitória:
- (1,57 + 1,50 + x) / 3 < 1,49
- 4. Resolvendo a Inequação:
- (3,07 + x) / 3 < 1,49
- Multiplicando ambos os lados por 3 (usando nossa fórmula reversa):
3,07 + x < 1,49 × 3
3,07 + x < 4,47 - Subtraindo 3,07 de ambos os lados:
x < 4,47 – 3,07
x < 1,40
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha aqui é a interpretação do resultado x < 1,40. A inequação diz que o tempo do piloto deve ser estritamente menor que 1,40. Se ele fizer exatamente 1,40, sua média será 1,49, o que o faria apenas empatar com o Piloto VIII, mas não garantir a primeira posição sozinho. No entanto, em questões de múltipla escolha, o valor limite (1,40) é frequentemente apresentado como a resposta que representa o “tempo a ser batido”. Ele precisa superar essa marca.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Para superar a melhor média de 1,49, a soma dos três tempos do Piloto X deve ser inferior a 4,47. Como a soma das duas primeiras voltas é 3,07, o tempo da terceira volta (x) deve ser inferior a 1,40.
- Expectativa: A resposta deve ser o valor que representa esse limiar a ser superado.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 1,36
- A “Narrativa do Erro”: O candidato entende que precisa de um tempo menor que 1,40 e escolhe a única opção que se encaixa. Embora um tempo de 1,36 garanta a vitória, a questão pede o “tempo a ser batido”, ou seja, o limiar.
- O “Diagnóstico do Erro”: Distrator Forte (Confusão entre um valor válido e o valor limite).
- Conclusão: 🟡 Alternativa incorreta.
- B) 1,40
- Análise de Correspondência: Este é o valor exato que define a fronteira. O piloto precisa fazer um tempo menor que 1,40 para vencer. Portanto, 1,40 é o tempo que ele precisa “bater”. Esta é a interpretação mais comum para esse tipo de questão em provas.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- C) 1,49
- A “Narrativa do Erro”: O candidato confunde o tempo da volta com a média a ser batida.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confundir a Média-Alvo com o Valor da Incógnita.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 1,50
- A “Narrativa do Erro”: O candidato não entendeu que precisa melhorar a média, e talvez tenha usado o tempo da 2ª volta como referência.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Raciocínio Lógico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 1,51
- A “Narrativa do Erro”: O candidato usou uma das médias ruins como referência.
- O “Diagnóstico do Erro”: Uso de Alvo Incorreto.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a resposta correta é a alternativa B, pois 1,40 é o tempo limiar que o piloto precisa superar (fazer um tempo menor) em sua última volta para alcançar a menor média geral.
Resumo-flash (A Imagem Mental): “Para ser o melhor na média, descubra a soma máxima permitida e corra para ficar abaixo dela.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): A mesma lógica de “engenharia reversa da média” é crucial no Controle de Qualidade Industrial. Imagine que uma máquina produz pacotes de café, e a média de peso de cada lote de 100 pacotes não pode exceder 501 gramas. Se os primeiros 99 pacotes já foram pesados e a soma é de 49.599 gramas, o gerente de qualidade pode usar uma inequação para determinar o peso máximo que o 100º pacote pode ter para que o lote inteiro seja aprovado. Você não apenas calculou um tempo de volta, você usou o mesmo raciocínio que garante a qualidade dos produtos que consumimos.
