Atualmente, a massa de uma mulher é 100 kg. Ela deseja diminuir, a cada mês, 3% da massa que possuía no mês anterior. Suponha que ela cumpra sua meta.
A sua massa, em quilograma, daqui a dois meses será
A) 91,00.
B) 94,00.
C) 94,09.
D) 94,33.
E) 96,91.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Porcentagem
- Decréscimos Percentuais Sucessivos
- Operações Aritméticas Básicas
- Tema/Objetivo Geral: Calcular o valor resultante após a aplicação de uma taxa de decréscimo percentual de forma composta ao longo de um período.
- Nível da Questão
- Fácil. A questão é considerada fácil porque envolve um valor inicial conveniente (100) e um período de tempo curto (2 meses), o que permite uma resolução passo a passo sem a necessidade de fórmulas complexas de juros compostos.
- Gabarito
- C) 94,09. A alternativa está correta pois é o resultado da aplicação de um decréscimo de 3% sobre 100 kg, e em seguida, um novo decréscimo de 3% sobre a massa resultante de 97 kg.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é calcular a massa final de uma pessoa após dois meses, sabendo que a cada mês ela perde 3% do peso que tinha no início daquele mês.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como uma “promoção sobre promoção”. Precisamos encontrar o preço final do item.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Faremos o cálculo mês a mês, como um diário de progresso.
- Calcular a Massa no Final do Mês 1: Aplicar a redução de 3% sobre a massa inicial de 100 kg.
- Calcular a Massa no Final do Mês 2: Usar a massa do final do Mês 1 como a nova base de cálculo e aplicar a segunda redução de 3%.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta mais eficiente para lidar com porcentagens é o Fator de Multiplicação. Em vez de calcular a porcentagem e depois subtrair, podemos encontrar um único número que faz o trabalho de uma vez só.
📋 Ficha Técnica: O Fator de Redução
- Situação: Uma redução de 3%.
- Lógica: Se algo perde 3%, o que sobra é 100% – 3% = 97%.
- O Fator Mágico: Para encontrar 97% de um valor, basta multiplicá-lo por 0,97.
- Fórmula Mestra: Valor Final = Valor Inicial × 0,97
Este fator torna o cálculo de decréscimos sucessivos muito mais rápido e seguro.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano usando a Fórmula Mestra.
- Massa Inicial (Início do Mês 1): 100 kg.
- 1. Calculando a Massa no Final do Mês 1:
- Massa_Mês1 = Massa Inicial × 0,97
- Massa_Mês1 = 100 kg × 0,97 = 97 kg.
- 2. Calculando a Massa no Final do Mês 2:
- A base de cálculo agora é 97 kg.
- Massa_Mês2 = Massa_Mês1 × 0,97
- Massa_Mês2 = 97 kg × 0,97 = 94,09 kg.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais perigosa em problemas de porcentagens sucessivas é somar os percentuais. O raciocínio falho é: “São 3% no primeiro mês e 3% no segundo, então é uma redução de 6% no total”. Isso levaria ao cálculo 100 – (6% de 100) = 94 kg (Alternativa B). Isso está errado porque o enunciado deixa a pista crucial: a redução é sobre a massa “do mês anterior“. Isso significa que a base de cálculo muda a cada passo. O segundo desconto de 3% é sobre um valor menor (97 kg), então a “mordida” em quilos é também um pouco menor.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Aplicamos um fator de redução de 0,97 à massa inicial de 100 kg, obtendo 97 kg. Em seguida, aplicamos o mesmo fator de 0,97 à nova massa de 97 kg, chegando ao resultado final de 94,09 kg.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser exatamente 94,09.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 91,00.
- A “Narrativa do Erro”: Este valor poderia surgir de uma confusão, como subtrair 3 kg no primeiro mês e 6 kg no segundo (100 – 3 – 6 = 91).
- O “Diagnóstico do Erro”: Aplicação Incorreta da Lógica Percentual.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 94,00.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato caiu na armadilha de somar as porcentagens (3% + 3% = 6%) e aplicar uma única redução sobre o valor inicial.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confundir Decréscimo Composto com Decréscimo Simples.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 94,09.
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente ao nosso cálculo de decréscimos sucessivos (100 × 0,97 × 0,97).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- D) 94,33.
- A “Narrativa do Erro”: O valor não corresponde a um erro lógico claro, sugerindo um erro de cálculo aritmético durante a multiplicação ou subtração.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 96,91.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter calculado a perda do segundo mês (2,91 kg), mas se esqueceu de subtraí-la de 97 kg. Ou talvez tenha subtraído de 100 kg (100 – 2,91 = 97,09), o que também está errado.
- O “Diagnóstico do Erro”: Processo Incompleto.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a resposta correta é a alternativa C, pois em decréscimos sucessivos, cada nova porcentagem incide sobre o valor já reduzido, um princípio conhecido como cálculo composto.
Resumo-flash (A Imagem Mental): “Desconto sobre desconto não se soma: se multiplica!” (100 × 0,97 × 0,97).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): A mesma lógica do decréscimo composto que você usou para calcular a perda de massa é fundamental para entender o conceito de depreciação de ativos na contabilidade. Quando uma empresa compra um carro ou um computador (um ativo), o valor desse bem diminui a cada ano. Essa diminuição (depreciação) é frequentemente calculada como uma porcentagem do valor restante do ativo, não do seu valor original. Você não apenas resolveu um problema de dieta, você aprendeu o princípio básico de como empresas avaliam a perda de valor de seus equipamentos ao longo do tempo.
