Um projeto para incentivar a reciclagem de lixo de um condomínio conta com a participação de um grupo de moradores, entre crianças, adolescentes e adultos, conforme dados do quadro.
Uma pessoa desse grupo foi escolhida aleatoriamente para falar do projeto. Sabe-se que a probabilidade de a pessoa escolhida ser uma criança é igual a dois terços.
Diante disso, o número de crianças que participam desse projeto é
A) 6.
B) 9.
C) 10.
D) 30.
E) 45.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Probabilidade Básica
- Álgebra (Equação do 1º Grau)
- Interpretação de Tabelas
- Tema/Objetivo Geral: Utilizar uma informação de probabilidade para montar e resolver uma equação, a fim de descobrir uma quantidade desconhecida dentro de um conjunto de dados.
- Nível da Questão
- Médio. Embora a probabilidade e a álgebra envolvidas sejam de nível fundamental, a questão exige que o candidato construa uma equação onde a incógnita (x) aparece tanto no numerador quanto no denominador. Essa etapa de modelagem eleva a complexidade para além de um simples cálculo de probabilidade.
- Gabarito
- D) 30. Esta alternativa está correta porque, se houver 30 crianças, o total de participantes será 45 (30+10+5), e a probabilidade de sortear uma criança será 30/45, que simplifica exatamente para 2/3.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é atuar como um detetive de dados. Temos um grupo de pessoas com uma quantidade desconhecida de crianças (x). A nossa grande pista é que a chance de sortear uma criança ao acaso é de “2 em 3”. Precisamos usar essa pista para descobrir o número exato de crianças no grupo.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine um saco de doces. Nele, há 5 balas de menta (adolescentes) e 10 chocolates (adultos). Há também um número desconhecido (x) de pirulitos (crianças). A única pista que temos é: “Se você enfiar a mão no saco, a chance de pegar um pirulito é de 2/3”. Nossa missão é descobrir quantos pirulitos estão no saco.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Definir as Peças do Quebra-Cabeça: Vamos escrever em termos de x as duas partes da fórmula de probabilidade: o “número de crianças” e o “número total de pessoas”.
- Montar a Fórmula: Construir a expressão da probabilidade de escolher uma criança.
- Usar a Pista para Criar a Equação: Igualar nossa fórmula à probabilidade que o enunciado nos deu (2/3).
- Resolver o Mistério: Resolver a equação para encontrar o valor de x.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta central é a Fórmula da Probabilidade, que é a lei que rege o acaso. Vamos organizá-la em um dossiê para o nosso caso.
🕵️♂️ Dossiê do Caso: A Probabilidade Misteriosa
- A Lei Fundamental:
Probabilidade de um Evento = (Número de Casos Favoráveis) / (Número Total de Casos Possíveis) - Aplicando ao Nosso Caso:
- Evento: “Escolher uma criança”.
- Número de Casos Favoráveis (O que queremos): O número de crianças, que é x.
- Número Total de Casos Possíveis (Todos no grupo): x (crianças) + 5 (adolescentes) + 10 (adultos) = x + 15.
- A Pista Decisiva: A probabilidade deste evento é 2/3.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora, vamos executar nosso plano de ataque.
- 1 e 2. Montando a Fórmula:
- Usando a nossa lei, a probabilidade de escolher uma criança é:
P(criança) = x / (x + 15)
- Usando a nossa lei, a probabilidade de escolher uma criança é:
- 3. Usando a Pista para Criar a Equação:
- O enunciado nos diz que P(criança) = 2/3. Então, podemos igualar as duas coisas:
x / (x + 15) = 2 / 3
- O enunciado nos diz que P(criança) = 2/3. Então, podemos igualar as duas coisas:
- 4. Resolvendo o Mistério:
- Agora, resolvemos a equação. O método mais direto é a multiplicação cruzada:
3 * x = 2 * (x + 15)
3x = 2x + 30 - Subtraindo 2x de ambos os lados:
3x – 2x = 30
x = 30. - A investigação está concluída! Descobrimos que o número de crianças é 30.
- Agora, resolvemos a equação. O método mais direto é a multiplicação cruzada:
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é esquecer que as crianças (x) também fazem parte do total de pessoas. Um candidato apressado pode pensar que o total é apenas 5 + 10 = 15. Ele montaria a equação errada x / 15 = 2/3, encontraria x = 10 e marcaria a alternativa C. A regra de ouro é: o denominador da probabilidade (o total) deve sempre incluir todos os elementos do conjunto, inclusive o grupo que você está analisando no numerador.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Modelamos a probabilidade do evento como x / (x + 15). Igualamos essa expressão à pista fornecida, 2/3, e resolvemos a equação resultante, encontrando x = 30.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser 30.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 6
- A “Narrativa do Erro”: Estes valores não parecem vir de um erro lógico específico, mas sim de um erro de cálculo ou uma montagem incorreta da equação.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Raciocínio Lógico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 9.
- A “Narrativa do Erro”: Estes valores não parecem vir de um erro lógico específico, mas sim de um erro de cálculo ou uma montagem incorreta da equação.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Raciocínio Lógico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 10.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato caiu na armadilha clássica. Ele calculou o total de pessoas como 5 + 10 = 15 e resolveu x / 15 = 2/3, chegando a x=10.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro Conceitual no Total de Casos (Omissão da Incógnita).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 30.
- Análise de Correspondência: Corresponde exatamente ao valor de x que encontramos em nossa investigação. Vamos verificar: se x=30, o total é 30+15=45. A probabilidade é 30/45, que simplificando por 15 dá 2/3. Perfeito.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- E) 45.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calcula x=30 e depois calcula o número total de pessoas (30+15=45), confundindo o resultado final com a pergunta.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confundir o Total com a Parte. A pergunta era sobre o número de crianças (x), não o total de participantes.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a resposta correta é a alternativa D, pois 30 é o único valor para o número de crianças que faz a proporção entre elas e o grupo total ser exatamente 2/3.
Resumo-flash (A Imagem Mental): “Probabilidade é uma fração: o que você quer / todo mundo junto (incluindo o que você quer!).”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo raciocínio de usar uma proporção conhecida para encontrar uma quantidade desconhecida é fundamental em Pesquisas de Opinião e Estatística. Imagine que um pesquisador entrevista 1000 pessoas (a amostra) e descobre que 2/3 delas (667 pessoas) pretendem votar no candidato Y. Ele então usa essa proporção para estimar o comportamento de uma população muito maior, como uma cidade de 45.000 eleitores. Ele projetaria que aproximadamente 30.000 pessoas (2/3 de 45.000) votariam em Y.
Você não apenas resolveu um problema de probabilidade, você usou a lógica fundamental por trás da inferência estatística!
