Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1 132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves.
Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).
Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta?
A) 63,31%
B) 60,18%
C) 56,52%
D) 49,96%
E) 43,27%
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Probabilidade (Cálculo de Probabilidade Simples)
- Aritmética (Adição, Divisão, Conversão de Decimal para Porcentagem)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular a probabilidade de ocorrência de um evento específico (capturar uma borboleta) dentro de um universo de possibilidades (todas as espécies animais da reserva).
📊 Nível da Questão: Fácil.
Por quê? A questão envolve a aplicação direta da fórmula de probabilidade. O procedimento é claro e consiste em somar todos os “casos possíveis”, identificar os “casos favoráveis” e realizar uma única divisão, seguida de uma conversão para porcentagem.
✅ Gabarito: Alternativa D.
Resumo: Para calcular a probabilidade, primeiro somamos o total de espécies na reserva (263+122+93+1132+656 = 2.266). Em seguida, dividimos o número de espécies de borboletas (1.132, os “casos favoráveis”) pelo total de espécies (2.266, os “casos possíveis”). O resultado (1132 / 2266 ≈ 0,4995) é então convertido para porcentagem, resultando em aproximadamente 49,96%.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta?”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos a chance, em porcentagem, de que uma espécie animal escolhida aleatoriamente na reserva seja uma borboleta.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é usar a fórmula de probabilidade. Para isso, precisamos de dois números:
- O número de “sucessos” (o número de espécies de borboletas).
- O número total de possibilidades (o número total de espécies de animais na reserva).
🧠 O “universo” de onde vamos tirar a espécie é composto apenas por borboletas e peixes, ou por todos os animais listados? A resposta a essa pergunta define o denominador da nossa fração.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Probabilidade:
- O que é: É a medida da chance de um determinado evento ocorrer. É um número entre 0 (impossível) e 1 (certeza).
- Fórmula de Probabilidade Simples:
P(Evento) = (Número de Casos Favoráveis) / (Número de Casos Possíveis) - No problema:
- Evento: “ser uma borboleta”.
- Casos Favoráveis: O número de espécies de borboletas.
- Casos Possíveis: O número total de espécies de todos os animais listados.
- Conversão para Porcentagem:
- Para transformar um número decimal (resultado da divisão) em porcentagem, basta multiplicá-lo por 100.
- Exemplo: 0,4996 × 100 = 49,96%.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine que a reserva florestal é um grande saco de bolinhas coloridas, onde cada bolinha é uma espécie. Temos:
- 263 bolinhas “peixe”
- 122 bolinhas “mamífero”
- 93 bolinhas “réptil”
- 1.132 bolinhas “borboleta”
- 656 bolinhas “ave”
A pergunta é: se você enfiar a mão no saco e tirar uma bolinha sem olhar, qual é a chance de ela ser uma bolinha “borboleta”?
Estratéia Geral 🗺️
- Somar o número de todas as “bolinhas” para encontrar o total de casos possíveis.
- Identificar o número de “bolinhas borboleta”, que são os casos favoráveis.
- Dividir o segundo número pelo primeiro.
- Multiplicar o resultado por 100 para ter a resposta em porcentagem.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Calcular o Número Total de Casos Possíveis (Total de Espécies):
Precisamos somar o número de espécies de todos os grupos de animais.
- Total de Espécies = (Peixes) + (Mamíferos) + (Répteis) + (Borboletas) + (Aves)
- Total de Espécies = 263 + 122 + 93 + 1.132 + 656
- Total de Casos Possíveis = 2.266 espécies.
2. Identificar o Número de Casos Favoráveis:
O evento de interesse é “ser uma borboleta”.
- Número de Casos Favoráveis = 1.132 espécies de borboletas.
3. Aplicar a Fórmula de Probabilidade:
- P(Borboleta) = (Número de Espécies de Borboletas) / (Número Total de Espécies)
- P(Borboleta) = 1.132 / 2.266
4. Realizar a Divisão:
- 1.132 ÷ 2.266 ≈ 0,49955…
(Nota: podemos observar que 1.132 é quase exatamente a metade de 2.264, então o resultado será muito próximo de 0,5 ou 50%).
5. Converter para Porcentagem:
- Probabilidade em % = 0,49955… × 100
- Probabilidade em % ≈ 49,96%
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha seria um erro na soma dos valores. Como são cinco números para somar, um pequeno deslize pode levar a um denominador incorreto e, consequentemente, a uma resposta errada. Fora isso, o procedimento é muito direto.
Fechamento e Expectativa
O cálculo resultou em aproximadamente 49,96%. Vamos agora conferir as alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 63,31%
🔴 B) 60,18%
🔴 C) 56,52%
🟢 D) 49,96%
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo.
🔴 E) 43,27%
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para calcular a probabilidade de uma espécie capturada ao acaso ser uma borboleta, primeiro determinamos o espaço amostral total, somando o número de espécies de todos os grupos de animais listados (2.266 espécies). Em seguida, identificamos o número de casos favoráveis, que é o número de espécies de borboletas (1.132). A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis: 1.132 / 2.266. O resultado dessa divisão é aproximadamente 0,4996, que, convertido para porcentagem, equivale a 49,96%.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão
Lembre-se da fórmula de probabilidade: P = (O que eu quero) / (Tudo o que pode acontecer). O passo mais importante em problemas como este é garantir que você somou corretamente “tudo o que pode acontecer” para encontrar o denominador certo.
