Desde 2005, o Banco Central não fabrica mais a nota de R$ 1,00 e, desde então, só produz dinheiro nesse valor em moedas. Apesar de ser mais caro produzir uma moeda, a durabilidade do metal é 30 vezes maior que a do papel. Fabricar uma moeda de R$ 1,00 custa R$ 0,26, enquanto uma nota custa R$ 0,17, entretanto, a cédula dura de oito a onze meses.
Disponível em: http://noticias.r7.com. Acesso em: 26 abr. 2010.
Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente, quantas cédulas a mais?
A) 1 667
B) 2 036
C) 3 846
D) 4 300
E) 5 882
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Aritmética (Divisão, Subtração)
- Interpretação de Texto
- Raciocínio Lógico
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular e comparar a quantidade de dois itens diferentes (moedas e cédulas) que podem ser produzidos com um mesmo valor monetário, com base em seus custos unitários.
📊 Nível da Questão: Fácil.
Por quê? A questão envolve operações aritméticas simples e um procedimento direto: calcular quantas moedas podem ser feitas com R$ 1000,00, calcular quantas cédulas podem ser feitas com o mesmo valor e, por fim, subtrair um resultado do outro. Não há conceitos complexos ou armadilhas.
✅ Gabarito: Alternativa B.
Resumo: Primeiro, calculamos a quantidade de moedas que R$ 1000,00 podem fabricar (1000 / 0,26 ≈ 3.846 moedas). Em seguida, a quantidade de cédulas (1000 / 0,17 ≈ 5.882 cédulas). A diferença entre a quantidade de cédulas e moedas (5.882 – 3.846) é de 2.036.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente, quantas cédulas a mais?”
O que está sendo pedido?
A questão nos dá um orçamento (R$ 1000,00) e pede a diferença entre a quantidade de cédulas e a quantidade de moedas que poderiam ser fabricadas com esse dinheiro.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é seguir um plano de três etapas:
- Calcular quantas moedas de R$1,00 são fabricadas com R$1000,00.
- Calcular quantas cédulas de R$1,00 são fabricadas com R$1000,00.
- Subtrair o primeiro resultado do segundo para encontrar a diferença.
🧠 A pergunta pede “quantas cédulas a mais?”. Isso indica que o resultado final será uma subtração, onde o número de cédulas (o item mais barato) será o minuendo.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Custo Unitário: O preço para fabricar uma única unidade de um produto. No problema, temos:
- Custo de 1 moeda = R$ 0,26
- Custo de 1 cédula = R$ 0,17
- Quantidade Produzida: Para saber quantas unidades de um item podem ser feitas com um determinado valor total, usamos a fórmula:
Quantidade = Valor Total / Custo Unitário
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine que você tem R$1000,00 para comprar doces. O “doce A” (moeda) custa R$0,26 a unidade, e o “doce B” (cédula) custa R$0,17 a unidade. A pergunta é: se você gastasse todo o dinheiro com o doce B, quantos doces a mais você levaria do que se gastasse tudo com o doce A? A gente precisa calcular a quantidade de cada doce que dá pra comprar e depois ver a diferença.
Estratéia Geral 🗺️
Vamos realizar duas divisões para encontrar as quantidades e depois uma subtração para encontrar a diferença, conforme planejado no Passo 1.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Calcular a Quantidade de Moedas:
- Valor Total = R$ 1.000,00
- Custo por Moeda = R$ 0,26
- Quantidade de Moedas = 1000 / 0,26
- Realizando a divisão: 1000 ÷ 0,26 ≈ 3.846,15
- Como não podemos fabricar uma fração de moeda, consideramos a parte inteira: 3.846 moedas.
2. Calcular a Quantidade de Cédulas:
- Valor Total = R$ 1.000,00
- Custo por Cédula = R$ 0,17
- Quantidade de Cédulas = 1000 / 0,17
- Realizando a divisão: 1000 ÷ 0,17 ≈ 5.882,35
- Considerando a parte inteira: 5.882 cédulas.
3. Calcular a Diferença (“quantas cédulas a mais”):
- Diferença = (Quantidade de Cédulas) – (Quantidade de Moedas)
- Diferença = 5.882 – 3.846
- Diferença = 2.036
Conclusão: Com R$ 1.000,00, o Banco Central conseguiria fabricar aproximadamente 2.036 cédulas a mais do que moedas.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha seria um erro na divisão com números decimais. Outro erro possível seria calcular apenas uma das quantidades (por exemplo, 3.846) e procurar esse valor nas alternativas, sem entender que a pergunta pede a diferença entre as duas quantidades.
O cálculo resultou em uma diferença de 2.036. Agora, vamos conferir se este valor está entre as alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 1 667
Incorreta.
🟢 B) 2 036
Correta. Corresponde exatamente ao resultado do nosso cálculo (5.882 – 3.846).
🔴 C) 3 846
Incorreta. Este é o número aproximado de moedas que podem ser fabricadas, não a diferença.
🔴 D) 4 300
Incorreta.
🔴 E) 5 882
Incorreta. Este é o número aproximado de cédulas que podem ser fabricadas, não a diferença.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A questão pedia a diferença entre a quantidade de cédulas e a de moedas que poderiam ser fabricadas com R$ 1.000,00. Primeiro, calculamos a quantidade de moedas dividindo o valor total pelo custo unitário da moeda (1000 / 0,26 ≈ 3.846). Em seguida, fizemos o mesmo para as cédulas (1000 / 0,17 ≈ 5.882). Por fim, subtraímos a quantidade de moedas da quantidade de cédulas (5.882 – 3.846) para encontrar a diferença, que é de 2.036.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a B.
Resumo Final para Revisão
Lembre-se: em problemas de “quantos a mais/a menos”, o resultado final será sempre uma subtração entre as duas quantidades que você calculou previamente.
