Uma bióloga conduziu uma série de experimentos demonstrando que a cana-de-açúcar mantida em um ambiente com o dobro da concentração atual de CO2 realiza 30% mais de fotossíntese e produz 30% mais de açúcar do que a que cresce sob a concentração normal de CO2. Das câmaras que mantinham esse ar rico em gás carbônico, saíram plantas também mais altas e mais encorpadas, com 40% mais de biomassa.
Disponível em:http://revistapesquisa.fapesp.br.
Os resultados indicam que se pode obter a mesma produtividade de cana numa menor área cultivada.
Nas condições apresentadas de utilizar o dobro da concentração de CO2 no cultivo para dobrar a produção da biomassa da cana-de-açúcar, a porcentagem da área cultivada hoje deveria ser, aproximadamente,
A) 80%.
B) 100%.
C) 140%.
D) 160%.
E) 200%.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática (Interpretação de Texto, Porcentagem, Regra de Três Simples)
Tema/Objetivo Geral:
Análise de produtividade e cálculo da área necessária para atingir uma meta de produção com base em um aumento percentual de eficiência.
Nível da Questão:
Médio. A questão é considerada de nível médio porque, embora os cálculos sejam simples, a interpretação do enunciado é crucial e possui algumas sutilezas. O aluno precisa entender que a técnica de dobrar o CO2 não dobra a produção e deve ser capaz de montar uma regra de três que relacione corretamente a área com a nova produtividade para atingir uma meta externa.
Gabarito:
A alternativa correta é a C. A resposta está correta pois a nova técnica aumenta a produtividade para 140% por unidade de área. Para atingir a meta de 200% da produção original, é necessário um aumento proporcional da área, que, calculado por regra de três, resulta em aproximadamente 142,8%, sendo 140% a alternativa mais próxima.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Nas condições apresentadas de utilizar o dobro da concentração de CO2 no cultivo para dobrar a produção da biomassa da cana-de-açúcar, a porcentagem da área cultivada hoje deveria ser, aproximadamente,”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para calcular qual deveria ser a nova área total de cultivo (expressa como uma porcentagem da área original) para atingir o dobro da produção de biomassa, sabendo que a nova técnica de cultivo (com mais CO2) já aumenta a produtividade.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar a área X (em % da área atual) necessária para produzir 200% da biomassa original, considerando que, com a nova técnica, cada 100% de área já produz 140% da biomassa original.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que a técnica de dobrar o CO2 não dobra a produção de biomassa? O texto diz que ela aumenta a produção em apenas 40%. Esse é o ponto chave para não cair em uma armadilha!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver este problema, vamos usar dois conceitos matemáticos simples:
- Porcentagem: É uma forma de representar uma parte de um todo de 100.
- Aumento Percentual: Quando algo aumenta em X%, o novo valor é o valor original mais essa porcentagem.
- Fórmula do Fator de Aumento: Novo Valor = Valor Original * (1 + Taxa em decimal)
- Exemplo: Um aumento de 40% significa que o novo valor é 100% (o original) + 40% (o aumento) = 140% do valor original. O fator de aumento é 1,40.
- Regra de Três Simples (Proporcionalidade Direta): É uma ferramenta para encontrar um valor desconhecido quando temos uma relação de proporção direta entre duas grandezas.
- Relação Direta: Neste problema, a relação entre a área cultivada e a produção total de biomassa é direta. Ou seja, se aumentarmos a área, a produção total também aumenta na mesma proporção.
- Como montar:
Se (Área 1) ———- produz (Biomassa 1)
Então (Área 2) ——- produzirá (Biomassa 2) - A multiplicação é feita em cruz: Área 1 * Biomassa 2 = Área 2 * Biomassa 1.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos traduzir para um cenário prático. Imagine que sua fazenda (com 100% da área) produz normalmente 100 toneladas de cana. Os cientistas te dão uma nova “fórmula mágica” de cultivo (mais CO2) que faz com que a sua mesma fazenda agora produza 140 toneladas (um aumento de 40%).
O objetivo final, no entanto, é produzir o dobro do que você produzia antes, ou seja, 200 toneladas.
Como a “fórmula mágica” sozinha não chega lá, você vai precisar comprar mais terras. A pergunta é: qual o tamanho total (em % da sua fazenda original) que a sua nova propriedade precisa ter para, usando a fórmula mágica, atingir as 200 toneladas?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Definir a produção inicial e a área inicial como 100%.
- Calcular a nova produtividade (em %) obtida com o dobro de CO2.
- Definir a meta de produção (o dobro da inicial).
- Usar uma regra de três para relacionar a nova produtividade com a área e encontrar a área necessária para atingir a meta.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos seguir a nossa estratégia.
- 1. Estabelecendo a base e a nova produtividade:
- Consideremos a área de cultivo original como 100%.
- Consideremos a produção de biomassa original como 100%.
- O texto afirma que com o dobro de CO2, a produção de biomassa aumenta em 40%.
- Portanto, a nova produtividade é: 100% (original) + 40% (aumento) = 140%.
- Isso significa que, com a nova técnica, 100% da área produz 140% de biomassa.
- 2. Definindo a meta de produção:
- O objetivo é dobrar a produção de biomassa original.
- Meta = 2 * 100% = 200%.
- 3. Montando e resolvendo a Regra de Três:
- Sabemos que: 100% da Área ———- produz 140% de Biomassa.
- Queremos saber: X% da Área ———- produzirá a meta de 200% de Biomassa.
- Montando a proporção:
100 / 140 = X / 200 - Multiplicando em cruz:
140 * X = 100 * 200
140 * X = 20000 - Isolando o X:
X = 20000 / 140 - Simplificando (cortando um zero de cada):
X = 2000 / 14 - Simplificando novamente (dividindo por 2):
X = 1000 / 7 - Calculando a divisão:
X ≈ 142,85%
4.2 Verificação Intermediária
O resultado (aprox. 142,8%) é maior que 100%, o que faz total sentido, pois se com 100% da área só conseguimos 140% de biomassa, para chegar a 200% precisaremos de mais área. O cálculo está coerente.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha é interpretar mal a pergunta. Você poderia pensar que, se a técnica já dá 140% e a meta é 200%, então “faltam” 60%. Esse raciocínio é perigoso e pode levar a cálculos errados. A regra de três é o caminho mais seguro, pois estabelece a proporção correta entre o que a técnica rende por área e a meta total. Outro erro seria pensar que para dobrar a produção, bastaria dobrar a área (200%), ignorando o ganho de produtividade que a nova técnica já oferece.
4.4 Fechamento e expectativa
O cálculo exato nos deu aproximadamente 142,85%. O enunciado pede um valor aproximado. Vamos procurar a alternativa que melhor se encaixa nesse resultado.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 80%.
B) 100%.
C) 140%.
D) 160%.
E) 200%.
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) 80%: Incorreta. Significaria uma redução da área, o que é o oposto do necessário para aumentar a produção.
- (🔴) B) 100%: Incorreta. Manter 100% da área só nos levaria a 140% da produção de biomassa, não aos 200% desejados.
- (🟢) C) 140%: Correta. Este valor é a aproximação mais próxima e razoável para o nosso resultado de 142,85%.
- (🔴) D) 160%: Incorreta. É um valor significativamente maior que o calculado.
- (🔴) E) 200%: Incorreta. Esta seria a área necessária se a técnica do CO2 não oferecesse nenhum ganho de produtividade.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi obtida ao primeiro entender que a nova técnica de cultivo estabelece uma nova produtividade base: 100% de área gera 140% de biomassa. A partir dessa nova relação, usamos uma regra de três simples para calcular qual área seria necessária para atingir a meta de 200% de biomassa.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C) 140%.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de produção e área, primeiro estabeleça a “produtividade por unidade de área” sob as novas condições. Depois, use essa nova produtividade como base para calcular o que é necessário para atingir as metas totais.
