Rua da Passagem
Os automóveis atrapalham o trânsito.
Gentileza é fundamental.
Não adianta esquentar a cabeça.
Menos peso do pé no pedal.
O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a velocidade de cada automóvel em função do tempo.
As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os instantes 10 s e 20 s; (II) entre os instantes 30 s e 40 s.
De acordo com o gráfico, quais são os módulos das taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s2, nos intervalos (I) e (II), respectivamente?
A) 1,0 e 3,0
B) 2,0 e 1,0
C) 2,0 e 1,5
D) 2,0 e 3,0
E) 10,0 e 30,0
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Cinemática Escalar
- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
- Interpretação de Gráficos de Velocidade por Tempo (V x t)
- Cálculo de Aceleração Média
Tema/Objetivo Geral:
Interpretar um gráfico de velocidade em função do tempo para identificar o comportamento de dois móveis e calcular a aceleração média em intervalos específicos.
Nível da Questão
Médio – A questão é de nível médio porque exige mais do que um simples cálculo. Primeiro, o aluno precisa interpretar o contexto (motorista imprudente vs. consciente) para decidir qual das duas curvas do gráfico (A ou B) deve ser analisada. Somente após essa etapa de interpretação é que se aplicam as fórmulas de cinemática, o que adiciona uma camada de raciocínio ao problema.
Gabarito
Alternativa D. Esta alternativa está correta porque, ao identificar o motorista A como o imprudente e calcular os módulos de sua aceleração nos intervalos [10s, 20s] e [30s, 40s], encontramos os valores 2,0 m/s² e 3,0 m/s², respectivamente.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“…quais são os módulos das taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s², nos intervalos (I) [entre 10 s e 20 s] e (II) [entre 30 s e 40 s], respectivamente?”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o valor absoluto (módulo) da aceleração do motorista “apressadinho” em dois momentos distintos: um de aceleração e outro de frenagem.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa missão é dupla: primeiro, analisar o gráfico para descobrir qual linha representa o motorista imprudente (A ou B). Depois, usar os dados desse gráfico para calcular a aceleração nos dois intervalos de tempo indicados e apresentar os resultados em módulo.
1.4 Pergunta de Atenção
Você se lembra que “taxa de variação da velocidade” é apenas o nome completo e formal da aceleração? E que a inclinação da reta em um gráfico V x t representa exatamente isso?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver essa questão, precisamos dominar os seguintes conceitos:
- Gráfico Velocidade x Tempo (V x t): É uma representação visual de como a velocidade de um objeto muda ao longo do tempo.
- Reta Inclinada para Cima: Indica que a velocidade está aumentando, ou seja, a aceleração é positiva.
- Reta Inclinada para Baixo: Indica que a velocidade está diminuindo, ou seja, a aceleração é negativa (desaceleração ou frenagem).
- Reta Horizontal: Indica que a velocidade é constante, ou seja, a aceleração é nula.
- Aceleração Média (a): É a grandeza que mede o quão rápido a velocidade muda. A fórmula é:
a = Δv / Δt
Onde:- Δv (delta v) é a variação da velocidade: Δv = V_final – V_inicial
- Δt (delta t) é a variação do tempo: Δt = t_final – t_inicial
- Módulo: É o valor numérico de uma grandeza, sem o sinal de positivo ou negativo. Representamos por duas barras verticais. Por exemplo, o módulo de -5 é | -5 | = 5. No contexto da física, significa que estamos interessados apenas na “intensidade” da aceleração, não no seu sentido.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos traduzir a cena: dois carros, A e B, veem um sinal amarelo. O motorista do carro B é o consciente: ele começa a diminuir a velocidade para parar com calma. Já o motorista do carro A é o imprudente: ele pisa no acelerador para tentar passar antes do sinal fechar, mas percebe que não vai dar tempo e freia bruscamente no final. O problema nos pede para calcular o “tamanho” da acelerada e da freada do motorista A.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano será:
- Identificar no gráfico qual carro (A ou B) corresponde ao motorista imprudente, analisando seu comportamento após avistar o sinal.
- Para o carro imprudente, coletar os dados de velocidade e tempo no início e no fim do intervalo I (10s a 20s).
- Calcular a aceleração no intervalo I.
- Repetir os passos 2 e 3 para o intervalo II (30s a 40s).
- Apresentar os módulos dos dois resultados encontrados.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Etapa 1: Identificar o motorista imprudente
O enunciado diz que o motorista imprudente, ao ver o sinal amarelo, acelera. Olhando o gráfico, no intervalo de 10s a 20s, a velocidade do carro A aumenta (a linha sobe de 10 m/s para 30 m/s), enquanto a do carro B diminui. Portanto, o motorista imprudente é o do carro A.
Etapa 2: Calcular a aceleração no Intervalo I (10 s a 20 s) para o carro A
- No instante inicial (t_inicial = 10 s), a velocidade era V_inicial = 10 m/s.
- No instante final (t_final = 20 s), a velocidade era V_final = 30 m/s.
Aplicando a fórmula da aceleração:
a_I = (V_final – V_inicial) / (t_final – t_inicial)
a_I = (30 – 10) / (20 – 10)
a_I = 20 / 10
a_I = 2 m/s²
O módulo é |a_I| = 2,0 m/s².
Etapa 3: Calcular a aceleração no Intervalo II (30 s a 40 s) para o carro A
- No instante inicial (t_inicial = 30 s), a velocidade era V_inicial = 30 m/s.
- No instante final (t_final = 40 s), a velocidade era V_final = 0 m/s (o carro para).
Aplicando a fórmula novamente:
a_II = (V_final – V_inicial) / (t_final – t_inicial)
a_II = (0 – 30) / (40 – 30)
a_II = -30 / 10
a_II = -3 m/s² (O sinal negativo confirma que é uma frenagem).
O enunciado pede o módulo: |a_II| = |-3| = 3,0 m/s².
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha aqui é esquecer de pegar o módulo do segundo resultado. Ao encontrar “-3 m/s²”, o aluno poderia ficar procurando uma alternativa com esse valor negativo e se confundir. A palavra “módulos” no comando da questão é a chave para evitar esse erro. Outra armadilha seria analisar o motorista B por engano.
4.4 Fechamento e expectativa
Os cálculos nos forneceram os módulos 2,0 m/s² e 3,0 m/s², respectivamente, para os intervalos I e II do motorista imprudente (A). Agora, vamos buscar a alternativa que contém exatamente este par de valores.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 1,0 e 3,0
B) 2,0 e 1,0
C) 2,0 e 1,5
D) 2,0 e 3,0
E) 10,0 e 30,0
5.2 Justificativa Individual
- 🔴 A) 1,0 e 3,0: Errada. O segundo valor está correto, mas o primeiro (1,0 m/s²) corresponde à aceleração inicial do motorista B. Houve uma confusão na análise.
- 🔴 B) 2,0 e 1,0: Errada. O primeiro valor está correto, mas o segundo (1,0 m/s²) corresponde ao módulo da desaceleração do motorista B. Analisou o carro errado no segundo intervalo.
- 🔴 C) 2,0 e 1,5: Errada. O primeiro valor está correto, mas o segundo está incorreto. Provavelmente um erro de cálculo ou de leitura do gráfico para o segundo intervalo.
- 🟢 D) 2,0 e 3,0: Correta. Os valores correspondem exatamente aos módulos das acelerações que calculamos para o motorista A nos intervalos I e II.
- 🔴 E) 10,0 e 30,0: Errada. Esses valores são intervalos de tempo (Δt = 10 s) e velocidades (V = 10 ou 30 m/s), não acelerações. Representa uma confusão entre as grandezas físicas.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A resolução consistiu em primeiro interpretar o comportamento dos motoristas para identificar o carro A como o imprudente. Em seguida, calculamos a aceleração (a variação da velocidade pelo tempo) para o carro A nos dois intervalos de tempo especificados e, por fim, extraímos os módulos desses valores.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D) 2,0 e 3,0.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se: em um gráfico de Velocidade x Tempo, a aceleração é a inclinação da reta. Calcule-a usando a = Δv / Δt. E sempre preste muita atenção a palavras-chave como “módulo”, que pedem o valor sem o sinal negativo.
