A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras
Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é:
A) E1E3.
B) E1E4.
C) E2E4.
D) E2E5.
E) E2E6
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Probabilidade (Probabilidade de Eventos Independentes, Probabilidade Complementar)
- Interpretação de Grafos/Diagramas
- Aritmética (Multiplicação de Decimais)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular a probabilidade de sucesso (uma viagem sem engarrafamentos) em diferentes trajetos para identificar o caminho ótimo.
📊 Nível da Questão: Médio.
Por quê? A questão exige a compreensão de como calcular a probabilidade de eventos sucessivos e independentes. A principal dificuldade está na interpretação do comando: “menor probabilidade de engarrafamento” deve ser traduzido como a busca pela “maior probabilidade de não engarrafar”, o que requer o uso do conceito de probabilidade complementar.
✅ Gabarito: Alternativa D.
Resumo: Para encontrar o “melhor trajeto” (aquele com a menor chance de problemas), devemos procurar o caminho com a maior probabilidade de sucesso, ou seja, de não pegar trânsito. Calculando a chance de uma viagem “limpa” para cada rota, o trajeto E2E5 apresenta a maior probabilidade de sucesso (18%), sendo, portanto, a melhor escolha.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B […] percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para identificarmos qual combinação de duas estradas, partindo de A e chegando em B, é a mais segura em termos de evitar trânsito.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é traduzir a expressão “menor probabilidade de engarrafamento” para o cálculo correto. O melhor trajeto é aquele com a maior chance de sucesso (não pegar trânsito). Vamos calcular essa chance para cada rota possível e escolher a maior.
🧠 Pergunta de Atenção: Se o “Waze” te oferece duas rotas, uma com 10% de chance de dar tudo certo e outra com 20% de chance de dar tudo certo, qual você escolhe? A de 20%, claro! A lógica é a mesma aqui: vamos procurar a maior probabilidade de sucesso.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Eventos Independentes: A ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. O texto confirma isso.
- Probabilidade Complementar: A probabilidade de um evento não ocorrer. Se a chance de pegar trânsito é P(A), a chance de não pegar trânsito é P(não A) = 1 – P(A).
- Probabilidade de Sucesso em um Trajeto (Regra do “E”):
- Para ter sucesso no trajeto inteiro, é preciso ter sucesso na primeira parte E na segunda parte.
- Como os eventos são independentes, a probabilidade de sucesso total é o PRODUTO das probabilidades de sucesso de cada trecho.
P(Sucesso Total) = P(Sucesso no Trecho 1) × P(Sucesso no Trecho 2)
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Paula quer ir de A para B, e o mapa mostra os “riscos de trânsito” de cada estrada. Um trajeto “melhor” é aquele que tem a maior chance de uma viagem tranquila, sem congestionamento. Nossa missão é calcular a “chance de dar certo” para cada rota possível. A chance de dar certo em uma rota inteira é a multiplicação das chances de dar certo em cada um de seus dois pedaços. A rota campeã será aquela com a maior porcentagem de “dar certo”.
Estratégia Geral 🗺️
- Identificar todos os trajetos possíveis de A para B que usam duas vias.
- Para cada via, calcular a probabilidade de NÃO pegar engarrafamento (probabilidade de sucesso).
- Para cada trajeto, multiplicar as probabilidades de sucesso de suas duas vias.
- Comparar os resultados e encontrar o maior valor.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Calcular as Probabilidades de “Sucesso” (Não Engarrafar) para cada via:
A probabilidade de sucesso é 1 menos a probabilidade de engarrafamento.
- P(sucesso E1) = 1 – 0,8 = 0,2
- P(sucesso E2) = 1 – 0,7 = 0,3
- P(sucesso E3) = 1 – 0,5 = 0,5
- P(sucesso E4) = 1 – 0,3 = 0,7
- P(sucesso E5) = 1 – 0,4 = 0,6
- P(sucesso E6) = 1 – 0,6 = 0,4
2. Calcular a Probabilidade Total de Sucesso por Trajeto:
- Trajeto E1E3: P(sucesso) = 0,2 × 0,5 = 0,10 (10%)
- Trajeto E1E4: P(sucesso) = 0,2 × 0,7 = 0,14 (14%)
- Trajeto E2E5: P(sucesso) = 0,3 × 0,6 = 0,18 (18%)
- Trajeto E2E6: P(sucesso) = 0,3 × 0,4 = 0,12 (12%)
3. Comparar os Resultados e Encontrar o Maior (Melhor Trajeto):
- E1E3 → 10%
- E1E4 → 14%
- E2E5 → 18% (O valor mais alto)
- E2E6 → 12%
O melhor trajeto é o E2E5, pois oferece a maior chance de uma viagem sem engarrafamentos.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é interpretar mal a pergunta. “Menor probabilidade de engarrafamento” é uma frase que induz ao erro de simplesmente multiplicar as probabilidades de engarrafamento (ex: 0,8 x 0,3 = 0,24 para E1E4) e escolher o menor resultado (o que levaria à alternativa B). Essa abordagem é conceitualmente falha. A forma correta de avaliar o “melhor” trajeto é sempre maximizar a probabilidade do evento desejado (a viagem sem trânsito).
A análise correta, focada em maximizar a chance de sucesso, nos leva ao trajeto E2E5.
Passo 5: Análise das Alternativas
Com base no cálculo da probabilidade de sucesso (viagem sem trânsito):
🔴 A) E1E3. Incorreta. A probabilidade de sucesso é de 0,10 (10%), que não é a melhor opção.
🔴 B) E1E4. Incorreta. A probabilidade de sucesso é de 0,14 (14%), que é melhor que E1E3 e E2E6, mas inferior à opção ótima.
🔴 C) E2E4. Incorreta. Este trajeto é impossível, pois não há uma via que conecte os pontos D e C no diagrama.
🟢 D) E2E5. Correta. Conforme o cálculo, este trajeto oferece a maior probabilidade de não haver engarrafamento, com um valor de 0,18 (18%), superando todas as outras rotas possíveis.
🔴 E) E2E6. Incorreta. A probabilidade de sucesso é de 0,12 (12%), sendo uma das piores opções para a viajante.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para encontrar o melhor trajeto, devemos buscar aquele com a maior probabilidade de não ocorrer engarrafamento. Isso é feito calculando-se a probabilidade complementar de cada trecho (1 – P(engarrafamento)) e multiplicando-as para cada trajeto. O trajeto E2E5 apresentou a maior probabilidade de sucesso, com (1 – 0,7) × (1 – 0,4) = 0,3 × 0,6 = 0,18. Este valor, sendo o mais alto entre todas as opções, indica que E2E5 é a escolha ótima para Paula.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão
Lembre-se: em problemas de “melhor caminho” ou “maior chance de sucesso”, sempre calcule a probabilidade do evento desejado (não engarrafar, a peça não quebrar, etc.) e procure o maior valor. A probabilidade de sucesso é o produto das probabilidades de sucesso de cada etapa.
