A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue.
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza:
A) massa.
B) volume.
C) superfície.
D) capacidade.
E) comprimento.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Espacial (Paralelepípedos, Conceito de Volume)
- Grandezas e Medidas (Unidades de Comprimento, Área e Volume)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Identificar a grandeza física que é calculada pelo produto das três dimensões (comprimento, largura e altura) de um sólido geométrico.
📊 Nível da Questão: Fácil.
Por quê? A questão aborda um dos conceitos mais fundamentais da geometria espacial: a definição de volume. Não exige nenhum cálculo, apenas o reconhecimento de que a multiplicação das três dimensões de um paralelepípedo resulta em seu volume.
✅ Gabarito: Alternativa B.
Resumo: O produto das três dimensões (comprimento × largura × altura) de um paralelepípedo é, por definição, a fórmula para calcular o espaço tridimensional que ele ocupa. Essa grandeza é chamada de volume.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para darmos o nome da grandeza física que obtemos ao multiplicar o comprimento, a largura e a altura de um objeto em formato de paralelepípedo.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é lembrar a definição das grandezas geométricas básicas (comprimento, área/superfície, volume) e identificar qual delas corresponde ao produto de três dimensões.
🧠 Quando você compra uma caixa, quais medidas você usa para saber se suas coisas caberão dentro dela? A resposta para essa pergunta é a mesma da questão.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Grandeza Física: Tudo aquilo que pode ser medido (comprimento, massa, tempo, volume, etc.).
- Dimensões:
- Uma Dimensão (1D): Mede uma linha. A grandeza associada é o Comprimento. Unidade de medida (exemplo): metro (m).
- Duas Dimensões (2D): Mede uma superfície plana. A grandeza associada é a Área ou Superfície. É calculada pelo produto de duas dimensões (ex: comprimento × largura). Unidade de medida: metro quadrado (m²).
- Três Dimensões (3D): Mede o espaço ocupado por um objeto sólido. A grandeza associada é o Volume. É calculado pelo produto de três dimensões (ex: comprimento × largura × altura). Unidade de medida: metro cúbico (m³).
- Outras Grandezas da Questão:
- Massa: Mede a quantidade de matéria de um corpo. Não é uma grandeza geométrica. Unidade: quilograma (kg).
- Capacidade: É uma medida de volume aplicada a recipientes, geralmente para líquidos. Está intimamente ligada ao volume (1 litro = 1 decímetro cúbico), mas “volume” é o termo geométrico mais geral para o espaço ocupado por um sólido.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
A questão nos mostra uma barra de ferro com três medidas: 2,5 m de comprimento, 0,5 m de largura e 1,3 m de altura. A pergunta é: se eu multiplicar esses três números (2,5 × 0,5 × 1,3), o resultado que eu encontrar será o quê? O peso da barra? O tamanho da face da frente? O espaço total que a barra ocupa? A gente precisa dar o nome certo para o resultado dessa conta.
Estratégia Geral 🗺️
Vamos analisar o que significa multiplicar as unidades de medida. Ao multiplicar metro × metro × metro, qual é a unidade resultante? A resposta a essa pergunta nos dirá o nome da grandeza correspondente.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
- Identificar as Dimensões: A peça tem três dimensões de comprimento:
- Comprimento = 2,5 m
- Largura = 0,5 m
- Altura = 1,3 m
- Analisar a Operação: A questão pede o resultado do “produto das três dimensões”.
- Operação: (2,5 m) × (0,5 m) × (1,3 m)
- Analisar a Unidade de Medida Resultante:
- Quando multiplicamos as unidades, temos: m × m × m = m³ (metros cúbicos).
- Identificar a Grandeza Correspondente:
- A unidade “metro cúbico” (m³) é a unidade padrão do Sistema Internacional para medir a grandeza Volume.
- Conclusão: O produto das três dimensões de um paralelepípedo resulta na medida de seu volume.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha seria confundir Volume com Capacidade ou Superfície.
- Volume vs. Capacidade: São conceitos muito próximos, mas “volume” é o termo geométrico para o espaço ocupado pelo sólido maciço, enquanto “capacidade” é mais usado para o volume interno de um recipiente. Como a peça é maciça, “volume” é o termo mais preciso.
- Volume vs. Superfície: “Superfície” ou “área” refere-se à medida das faces do objeto (2D), não ao espaço interno (3D). Para calcular a área total, teríamos que somar as áreas de cada uma das seis faces, um processo completamente diferente.
Fechamento e Expectativa
A análise conceitual nos leva diretamente à conclusão de que a grandeza calculada é o volume.
Passo 5: Análise das Alternativas
A) massa. (🔴) Incorreta. Massa é a quantidade de matéria e seria medida em quilogramas (kg). Para calculá-la, precisaríamos do volume e da densidade do ferro (massa = densidade × volume).
B) volume. (🟢) Correta. O produto das três dimensões lineares (comprimento, largura, altura) de um paralelepípedo é, por definição, o seu volume.
C) superfície. (🔴) Incorreta. Superfície (ou área) é uma grandeza bidimensional (m²), calculada pela soma das áreas das faces do objeto.
D) capacidade. (🟡) Parcialmente correto, mas não a melhor resposta. Capacidade é uma forma de medir volume, mas o termo técnico-geométrico para o espaço ocupado por um sólido é “volume”. “Capacidade” é mais específico para o conteúdo que um recipiente pode conter.
E) comprimento. (🔴) Incorreta. Comprimento é uma grandeza unidimensional (m). O produto de três comprimentos não pode resultar em um comprimento.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A questão questiona o nome da grandeza física obtida ao multiplicar as três dimensões de um paralelepípedo (comprimento, largura e altura). Por definição geométrica, o produto dessas três dimensões lineares corresponde ao cálculo do espaço tridimensional ocupado pelo objeto. Essa grandeza é denominada volume, e sua unidade de medida seria metros cúbicos (m³).
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a B.
Resumo Final para Revisão
Lembre-se da regra das dimensões:
- 1D = Comprimento (m)
- 2D = Área / Superfície (m²)
- 3D = Volume (m³)
A conta pedida era a multiplicação de três medidas de comprimento, resultando em uma medida de volume.
