Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese).
Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250 000, o número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de:
A) 24500
B) 25000
C) 220500
D) 223000
E) 227500
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica (Porcentagem, Interpretação de Gráficos de Barras)
- Aritmética (Multiplicação de Decimais)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular a quantidade absoluta que corresponde a uma porcentagem de um total, utilizando dados extraídos de um gráfico de barras horizontais.
📊 Nível da Questão: Fácil.
Por quê? A questão segue um procedimento padrão e direto: localizar a informação correta em um gráfico e realizar um único cálculo de porcentagem sobre um valor total fornecido. Não há etapas complexas ou conceitos avançados envolvidos.
✅ Gabarito: Alternativa A.
Resumo: O gráfico indica que a taxa de desemprego em Porto Alegre era de 9,8%. Para encontrar o número de desempregados, calculamos 9,8% do total de 250.000 pessoas, o que resulta em 24.500.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250 000, o número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de…”
O que está sendo pedido?
A questão nos dá o número total de pessoas pesquisadas em uma cidade específica (Porto Alegre) e pede para calcularmos o número absoluto de pessoas desempregadas nessa cidade, com base na taxa mostrada no gráfico.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é usar o gráfico para encontrar a taxa percentual de desemprego em Porto Alegre e, em seguida, aplicar essa porcentagem ao número total de pessoas pesquisadas (250.000) para encontrar o valor real.
🧠 Pergunta de Atenção: O gráfico mostra a taxa de desemprego para várias cidades. Tenha certeza de que você está olhando para a barra correta, a de Porto Alegre, antes de fazer qualquer cálculo!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Gráfico de Barras Horizontais:
- O que é: É um gráfico que usa barras deitadas para comparar valores entre diferentes categorias. É funcionalmente idêntico a um gráfico de barras verticais.
- Como ler: As categorias (neste caso, as regiões metropolitanas) estão no eixo vertical, e a escala de valores (a porcentagem) está no eixo horizontal. O comprimento da barra indica o valor.
- Cálculo de Porcentagem de um Valor:
- O que é: Encontrar quanto uma certa porcentagem representa de um número total.
- Como calcular “X% de Y”: Existem duas formas principais:
- Forma Decimal: Transforme a porcentagem em decimal (dividindo por 100) e multiplique pelo total.
Ex: 9,8% de 250.000 = 0,098 × 250.000 - Forma Fracionária: Escreva a porcentagem como uma fração sobre 100, multiplique pelo total e divida por 100.
Ex: 9,8% de 250.000 = (9,8 × 250.000) / 100
- Forma Decimal: Transforme a porcentagem em decimal (dividindo por 100) e multiplique pelo total.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
A situação é a seguinte: em Porto Alegre, pesquisaram 250.000 pessoas para saber quem estava empregado e quem não estava. O gráfico nos dá o resultado: 9,8% dessa galera estava desempregada. A pergunta é: “quantas pessoas são 9,8% de 250.000?”. Precisamos transformar a porcentagem em um número de pessoas.
Estratégia Geral 🗺️
- Localizar a linha correspondente a “Porto Alegre” no gráfico.
- Ler o valor percentual associado à barra de Porto Alegre.
- Calcular essa porcentagem em relação ao total de 250.000 pessoas.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
- Extrair a Informação do Gráfico:
- Encontramos a linha de Porto Alegre no eixo vertical.
- Observamos a barra horizontal correspondente.
- O número ao final da barra indica a taxa de desemprego: 9,8%.
- Identificar os Dados para o Cálculo:
- Taxa de desemprego em Porto Alegre = 9,8%.
- Total de pessoas pesquisadas em Porto Alegre = 250.000.
- Calcular o Valor Absoluto:
Precisamos calcular 9,8% de 250.000. Vamos usar o método fracionário.- 9,8% de 250.000 = (9,8 / 100) × 250.000
- Podemos simplificar a conta cortando os dois zeros do 100 com dois zeros do 250.000:
= 9,8 × (250.000 / 100)
= 9,8 × 2.500 - Para facilitar a multiplicação, podemos pensar em 9,8 como (10 – 0,2):
= (10 – 0,2) × 2.500
= (10 × 2.500) – (0,2 × 2.500)
= 25.000 – 500
= 24.500 - Alternativamente, multiplicando direto:
9,8 × 2.500 = 24.500
O número de desempregados é 24.500.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha seria ler a taxa de outra cidade por engano. Outro erro comum é na hora de converter a porcentagem para decimal (confundir 9,8% com 0.98 em vez de 0.098) ou na multiplicação com a vírgula.
Fechamento e Expectativa
O cálculo resultou em 24.500 desempregados. Vamos procurar este valor nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
A) 24 500 (🟢) Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo (9,8% de 250.000).
B) 25 000 (🔴) Incorreta. Este seria o resultado se a taxa fosse de 10%.
C) 220 500 (🔴) Incorreta. Este seria aproximadamente o número de pessoas empregadas (90,2% de 250.000).
D) 223 000 (🔴) Incorreta.
E) 227 500 (🔴) Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A questão pedia o número de desempregados na região metropolitana de Porto Alegre, dado um total de 250.000 pessoas pesquisadas. O primeiro passo foi extrair a taxa de desemprego de Porto Alegre do gráfico de barras, que é de 9,8%. O segundo passo foi calcular 9,8% de 250.000, o que resulta em 24.500 pessoas.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.
Resumo Final para Revisão
Para encontrar a parte de um todo a partir de uma porcentagem, siga a sequência:
1. Identifique a porcentagem (%) correta.
2. Identifique o valor total (o “100%”).
3. Multiplique a porcentagem (na forma de fração ou decimal) pelo valor total.
