A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de cientistas por meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre:
- resistência (R) e comprimento (ℓ ), dada a mesma secção transversal (A)
- resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o mesmo comprimento (ℓ)
- comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R).
Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem na resistência elétrica utilizando as figuras seguintes.
As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e comprimento (ℓ), resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A) são, respectivamente:
A) direta, direta e direta.
B) direta, direta e inversa.
C) direta, inversa e direta.
D) inversa, direta e direta.
E) inversa, direta e inversa.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Eletrodinâmica (Resistência Elétrica, 2ª Lei de Ohm)
- Matemática (Razão e Proporção, Proporcionalidade Direta e Inversa)
- Interpretação de Texto e Imagem
🎯 Tema/Objetivo Geral: Analisar a relação de proporcionalidade entre a resistência elétrica (R), o comprimento (ℓ) e a área da seção transversal (A) de um condutor, interpretando as informações de um esquema visual.
📊 Nível da Questão: Médio.
Por quê? A questão exige a compreensão dos conceitos de proporcionalidade direta e inversa e a habilidade de aplicá-los em três cenários diferentes extraídos da figura. O aluno precisa analisar cada par de grandezas mantendo a terceira constante, o que requer um raciocínio sistemático.
✅ Gabarito: Alternativa C.
Resumo: Analisando as três colunas da figura:
- R e ℓ: Dobrar o comprimento (ℓ → 2ℓ) dobra a resistência (R → 2R). Relação direta.
- R e A: Dobrar a área (A → 2A) divide a resistência pela metade (R → R/2). Relação inversa.
- ℓ e A: Para manter a resistência constante (R), ao dobrar o comprimento (ℓ → 2ℓ), é preciso dobrar a área (A → 2A). Relação direta.
A sequência é: direta, inversa, direta.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e comprimento (ℓ), resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A) são, respectivamente,…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para classificarmos três relações de proporcionalidade (direta ou inversa) com base na análise das três colunas de figuras.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é analisar cada uma das três comparações mostradas na imagem, observar o que acontece com uma grandeza quando a outra muda (mantendo a terceira fixa) e classificar essa relação como “direta” ou “inversa” para, então, encontrar a sequência correta.
🧠 Pense em um canudo. É mais fácil ou mais difícil beber um suco grosso (resistência) por um canudo muito comprido (comprimento)? E por um canudo bem fininho (área)? A física da eletricidade funciona de forma muito parecida!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Resistência Elétrica (R): É a oposição que um material oferece à passagem da corrente elétrica. Quanto maior a resistência, mais “difícil” é para a corrente passar.
- 2ª Lei de Ohm (Fórmula da Resistência):
A resistência de um condutor é calculada pela fórmula: R = ρ . (ℓ / A)- R: Resistência
- ρ (rô): Resistividade, uma característica do material (no problema, o material é o mesmo).
- ℓ: Comprimento do fio.
- A: Área da seção transversal (“grossura” do fio).
- Proporcionalidade Direta:
- O que é: Duas grandezas são diretamente proporcionais se, quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção (e vice-versa).
- Exemplo: Se Y = k . X, Y e X são diretamente proporcionais.
- Proporcionalidade Inversa:
- O que é: Duas grandezas são inversamente proporcionais se, quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção (e vice-versa).
- Exemplo: Se Y = k / X, Y e X são inversamente proporcionais.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
A imagem é um guia visual para entendermos a 2ª Lei de Ohm sem usar a fórmula. Ela nos mostra três “experimentos”:
- Experimento 1 (Coluna da Esquerda): “O que acontece com a resistência (R) se eu esticar o fio (aumentar ℓ), mantendo a grossura (A) igual?”
- Experimento 2 (Coluna do Meio): “O que acontece com a resistência (R) se eu usar um fio mais grosso (aumentar A), mantendo o comprimento (ℓ) igual?”
- Experimento 3 (Coluna da Direita): “Se eu quiser esticar o fio (aumentar ℓ) mas manter a mesma resistência (R) de antes, o que eu preciso fazer com a grossura (A)?”
Nossa tarefa é observar os resultados desses experimentos e dar o nome certo (direta ou inversa) para cada relação.
Estratégia Geral 🗺️
Vamos analisar cada uma das três colunas da figura, seguindo a ordem pedida no enunciado, para determinar a proporcionalidade em cada caso.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Análise da Relação entre Resistência (R) e Comprimento (ℓ):
- Olhar para a coluna da esquerda. A área (A) é mantida constante.
- O que muda? O comprimento (ℓ) é dobrado, passando de ℓ para 2ℓ.
- Qual o resultado? A resistência (R) também é dobrada, passando de R para 2R.
- Conclusão: Quando o comprimento aumenta, a resistência aumenta na mesma proporção. Esta é uma proporcionalidade DIRETA.
- (Confirmando com a analogia: um canudo mais comprido oferece mais resistência ao suco).
2. Análise da Relação entre Resistência (R) e Área (A):
- Olhar para a coluna do meio. O comprimento (ℓ) é mantido constante.
- O que muda? A área (A) é dobrada, passando de A para 2A.
- Qual o resultado? A resistência (R) é dividida por dois, passando de R para R/2.
- Conclusão: Quando a área aumenta, a resistência diminui na proporção inversa. Esta é uma proporcionalidade INVERSA.
- (Confirmando com a analogia: um canudo mais grosso oferece menos resistência ao suco).
3. Análise da Relação entre Comprimento (ℓ) e Área (A):
- Olhar para a coluna da direita. A resistência (R) é mantida constante.
- O que muda? O comprimento (ℓ) é dobrado, passando de ℓ para 2ℓ.
- Qual o resultado necessário para manter R constante? A área (A) também precisa ser dobrada, passando de A para 2A.
- Conclusão: Para manter a resistência fixa, se o comprimento aumenta, a área também precisa aumentar na mesma proporção. Esta é uma proporcionalidade DIRETA.
- (Confirmando com a fórmula: se R = ρ . (ℓ / A) é constante, então ℓ / A deve ser constante. Logo, ℓ é diretamente proporcional a A).
Sequência Final:
A sequência das relações é: DIRETA, INVERSA, DIRETA.
Fechamento e Expectativa
Vamos procurar a alternativa que corresponde a essa sequência.
Passo 5: Análise das Alternativas
A) direta, direta e direta. (🔴) Incorreta. A segunda relação é inversa.
B) direta, direta e inversa. (🔴) Incorreta. A segunda relação é inversa e a terceira é direta.
C) direta, inversa e direta. (🟢) Correta. Corresponde perfeitamente à nossa análise passo a passo da figura.
D) inversa, direta e direta. (🔴) Incorreta. A primeira relação é direta.
E) inversa, direta e inversa. (🔴) Incorreta. A primeira e a terceira relações estão erradas.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A análise da figura permitiu determinar as três relações de proporcionalidade solicitadas. Na primeira comparação, dobrar o comprimento dobrou a resistência, indicando uma relação direta. Na segunda, dobrar a área reduziu a resistência pela metade, indicando uma relação inversa. Na terceira, para manter a resistência constante ao dobrar o comprimento, foi necessário dobrar a área, indicando uma relação direta. A sequência correta é, portanto, direta, inversa e direta.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se da 2ª Lei de Ohm, R = ρ . (ℓ / A). Ela resume tudo:
- R é diretamente proporcional a ℓ (estão ambos “em cima” na fração).
- R é inversamente proporcional a A (R está “em cima” e A está “em baixo”).
- Para R ser constante, ℓ e A devem variar juntos, sendo diretamente proporcionais.
