Em sete de abril de 2004, um jornal publicou o ranking de desmatamento, conforme gráfico, da chamada Amazônia Legal, integrada por nove estados.
Considerando-se que até 2009 o desmatamento cresceu 10,5% em relação aos dados de 2004, o desmatamento médio por estado em 2009 está entre:
A) 100 km² e 900 km².
B) 1 000 km² e 2 700 km².
C) 2 800 km² e 3 200 km².
D) 3 300 km² e 4 000 km².
E) 4 100 km² e 5 800 km².
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística Básica (Média Aritmética)
- Matemática Básica (Adição, Divisão, Porcentagem)
- Interpretação de Gráficos de Barras
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular o valor médio de um conjunto de dados após um aumento percentual, utilizando informações extraídas de um gráfico.
📊 Nível da Questão: Médio.
Por quê? A questão envolve múltiplos passos de cálculo que precisam ser executados na ordem correta: 1) Extrair todos os dados do gráfico. 2) Somar todos os valores. 3) Calcular a média. 4) Aplicar o aumento percentual sobre a média. A chance de cometer um erro em qualquer uma dessas etapas, especialmente na soma de vários números, torna a questão de nível médio.
✅ Gabarito: Alternativa C.
Resumo: Primeiro, somamos o desmatamento de todos os nove estados em 2004, obtendo um total de 23.750 km². Dividimos por 9 para achar a média de 2004 (≈ 2.638,9 km²). Por fim, aplicamos o aumento de 10,5% sobre essa média, chegando a um valor de aproximadamente 2.915,9 km², que se encaixa no intervalo da alternativa C.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Considerando-se que até 2009 o desmatamento cresceu 10,5% em relação aos dados de 2004, o desmatamento médio por estado em 2009 está entre…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o valor médio do desmatamento por estado no ano de 2009 e, em seguida, identificar em qual dos intervalos de valores dados a resposta se encontra.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é seguir um plano de ataque em duas grandes etapas:
- Calcular a média de 2004: Somar os valores de desmatamento de todos os estados do gráfico e dividir pelo número de estados.
- Projetar para 2009: Pegar o valor da média de 2004 e aplicar sobre ele o aumento de 10,5%.
🧠 Pergunta de Atenção: Você deve aplicar o aumento de 10,5% em cada estado individualmente e depois calcular a média, ou pode calcular a média primeiro e depois aplicar o aumento? A matemática nos diz que o segundo caminho é muito mais rápido e dá o mesmo resultado!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Média Aritmética:
- O que é: É a soma de um conjunto de valores dividida pela quantidade de valores nesse conjunto.
- Fórmula: Média = (Soma de todos os valores) / (Número de valores)
- Aumento Percentual:
- O que é: É o ato de acrescentar uma porcentagem a um valor inicial.
- Como calcular um aumento de X%: Pode-se calcular X% do valor e somar ao valor original, ou, de forma mais direta, multiplicar o valor original por (1 + X/100).
- Exemplo: Um aumento de 10,5% sobre um valor V pode ser calculado como:
V_final = V_inicial × (1 + 10,5/100) = V_inicial × (1 + 0,105) = V_inicial × 1,105
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Temos os dados de desmatamento de 9 estados em 2004. O problema nos conta que, de 2004 para 2009, a situação piorou: o desmatamento aumentou 10,5%. A pergunta é: se a gente tirar a “média” do desmatamento entre os estados, em que faixa de valores essa média de 2009 se encaixaria? É um trabalho de duas etapas: primeiro, achar a média antiga (2004) e, depois, aplicar o “reajuste da inflação” do desmatamento para achar a média nova (2009).
Estratégia Geral 🗺️
- Extrair e somar os 9 valores do gráfico.
- Dividir a soma por 9 para obter a média de 2004.
- Multiplicar a média de 2004 por 1,105 para encontrar a média de 2009.
- Verificar em qual dos intervalos da alternativa o resultado se encaixa.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
- Etapa 1: Calcular a Média do Desmatamento em 2004
- Extrair os dados do gráfico:
Mato Grosso: 10.416
Pará: 7.293
Rondônia: 3.463
Amazonas: 797
Maranhão: 766
Acre: 549
Roraima: 326
Tocantins: 136
Amapá: 4 - Somar todos os valores:
Soma = 10416 + 7293 + 3463 + 797 + 766 + 549 + 326 + 136 + 4
Soma Total = 23.750 km² - Calcular a média (dividir por 9 estados):
Média_2004 = 23.750 / 9
Média_2004 ≈ 2.638,89 km²
- Extrair os dados do gráfico:
- Etapa 2: Calcular a Média do Desmatamento em 2009
- O aumento foi de 10,5%.
- Vamos aplicar esse aumento sobre a média de 2004. Usaremos o fator de multiplicação: 1 + 10,5/100 = 1,105.
- Média_2009 = Média_2004 × 1,105
Média_2009 ≈ 2.638,89 × 1,105
Média_2009 ≈ 2.915,97 km²
- Etapa 3: Encontrar o Intervalo Correto
- O valor que encontramos é 2.915,97 km².
- Agora, vamos verificar em qual dos intervalos das alternativas esse número se encaixa.
- A) 100 a 900
- B) 1.000 a 2.700
- C) 2.800 a 3.200 → 2.915,97 está dentro deste intervalo.
- D) 3.300 a 4.000
- E) 4.100 a 5.800
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é um erro de cálculo, seja na soma dos nove valores ou na aplicação da porcentagem. Outro erro seria aplicar a porcentagem ao total de desmatamento (23.750) e esquecer de calcular a média. Também é possível se confundir com o fator de multiplicação (usar 0,105 em vez de 1,105).
Fechamento e Expectativa
Nosso cálculo resultou em uma média para 2009 de aproximadamente 2.916 km². Esperamos encontrar uma alternativa que contenha esse valor em seu intervalo.
Passo 5: Análise das Alternativas
A) 100 km² e 900 km². (🔴) Incorreta. O valor 2.915,97 é muito maior.
B) 1 000 km² e 2 700 km². (🔴) Incorreta. O valor 2.915,97 é maior que o limite superior deste intervalo. Este intervalo contém a média de 2004, mas não a de 2009.
C) 2 800 km² e 3 200 km². (🟢) Correta. O valor calculado, 2.915,97, está contido entre 2.800 e 3.200.
D) 3 300 km² e 4 000 km². (🔴) Incorreta. O valor 2.915,97 é menor que o limite inferior deste intervalo.
E) 4 100 km² e 5 800 km². (🔴) Incorreta. O valor 2.915,97 é muito menor.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema exigiu um procedimento em duas etapas. Primeiro, calculamos a média de desmatamento por estado em 2004, somando todos os valores do gráfico (23.750 km²) e dividindo pelo número de estados (9), o que resultou em aproximadamente 2.638,9 km². Em seguida, aplicamos o aumento de 10,5% a essa média para projetar o valor de 2009, chegando a aproximadamente 2.915,97 km². Este valor final se enquadra no intervalo de 2.800 km² a 3.200 km², conforme apresentado na alternativa C.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão
Lembre-se da propriedade da média: a média de uma soma é a soma das médias, e um aumento percentual aplicado a cada termo de um conjunto resulta no mesmo aumento percentual sobre a média do conjunto. Calcular a média primeiro e depois aplicar a porcentagem é sempre o caminho mais eficiente
