Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas.
Qual gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade?
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Interpretação de Gráficos Cartesianos)
- Funções (Análise da Inclinação da Reta/Curva)
- Raciocínio Lógico
🎯 Tema/Objetivo Geral: Traduzir uma descrição verbal sobre as taxas de variação do crescimento de uma pessoa em um gráfico de altura versus idade que represente corretamente essas taxas.
📊 Nível da Questão: Médio.
Por quê? A questão exige a compreensão de um conceito matemático relativamente sutil: a relação entre a “rapidez” de uma variação e a “inclinação” da linha em um gráfico. Um aluno precisa entender que um crescimento “mais rápido” corresponde a uma linha mais “empinada” (maior inclinação), e um crescimento “mais lento” corresponde a uma linha mais “deitada” (menor inclinação).
✅ Gabarito: Alternativa A.
Resumo: O texto descreve três fases de crescimento: rápido, depois mais lento, e finalmente quase nulo. Isso se traduz em um gráfico com uma linha inicialmente bem inclinada (0 a 10 anos), seguida por uma linha menos inclinada (10 a 17 anos), e terminando com uma linha quase horizontal. O gráfico A é o único que representa essa mudança gradual de velocidade.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Qual gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade?”
O que está sendo pedido?
A questão nos dá uma descrição em palavras de como a altura de um garoto mudou ao longo do tempo e nos pede para encontrar o gráfico que corresponde a essa descrição.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é “traduzir” as informações sobre a velocidade do crescimento em diferentes fases da vida para a linguagem visual de um gráfico. Precisamos conectar “crescimento rápido”, “crescimento lento” e “crescimento quase nulo” com as formas das linhas no gráfico.
🧠 Pergunta de Atenção: Se você está subindo uma ladeira, quando você sobe mais rápido: em uma parte muito íngreme ou em uma parte quase plana? A inclinação da linha no gráfico funciona exatamente como a inclinação de uma ladeira.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Gráfico de Função (Altura x Idade):
- Eixo Horizontal (x): Representa o tempo (idade em anos).
- Eixo Vertical (y): Representa a altura em centímetros.
- A Linha do Gráfico: Mostra como a altura (y) muda à medida que a idade (x) aumenta.
- Relação entre Velocidade de Crescimento e Inclinação da Linha:
- Crescimento Rápido: A altura muda muito em pouco tempo. No gráfico, isso é representado por uma linha muito inclinada ou “empinada”. Quanto maior a inclinação, mais rápido o crescimento.
- Crescimento Lento: A altura muda pouco ao longo do tempo. No gráfico, isso é representado por uma linha pouco inclinada ou “quase deitada”.
- Sem Crescimento: A altura para de mudar. No gráfico, isso é representado por uma linha perfeitamente horizontal.
- Crescimento Contínuo: O crescimento humano é um processo contínuo, não acontece em saltos instantâneos. Portanto, a linha do gráfico deve ser contínua, sem quebras ou “degraus” verticais.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
A história do crescimento do garoto é dividida em três capítulos:
- Capítulo 1 (0 a 10 anos): “Estirão de criança”. Ele cresceu muito rápido. No gráfico, isso deve parecer uma subida bem íngreme.
- Capítulo 2 (10 a 17 anos): “Estirão de adolescente”. Ele continuou crescendo, mas num ritmo mais lento que antes. No gráfico, a subida deve ficar mais suave.
- Capítulo 3 (A partir de 17 anos): “Fim do crescimento”. Ele praticamente parou de crescer. No gráfico, a linha deve ficar quase ou totalmente horizontal.
Nossa missão é encontrar o desenho que conta essa história visualmente.
Estratégia Geral 🗺️
Vamos analisar a descrição de cada fase e procurar o gráfico que mostra a mudança de inclinação correspondente. Também usaremos o princípio do crescimento contínuo para eliminar gráficos que mostram saltos impossíveis.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
- Análise da Fase 1 (0 a 10 anos): “a variação da sua altura se dava de forma mais rápida“.
- Tradução para o gráfico: A linha entre 0 e 10 anos deve ser a mais inclinada de todas as fases de crescimento.
- Análise da Fase 2 (10 a 17 anos): “do que dos 10 aos 17 anos”.
- Tradução para o gráfico: O crescimento continua, mas de forma mais lenta. A linha entre 10 e 17 anos deve ser menos inclinada que a linha da fase anterior.
- Análise da Fase 3 (A partir de 17 anos): “essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível“.
- Tradução para o gráfico: A linha após os 17 anos deve ser quase horizontal, indicando que a altura se estabilizou.
- Análise do Processo de Crescimento: O crescimento é contínuo.
- Tradução para o gráfico: A linha não pode ter saltos verticais. Gráficos em “escada” ou com linhas verticais são fisicamente impossíveis, pois uma pessoa não pode ter duas alturas diferentes na mesma idade, nem crescer instantaneamente.
Síntese dos Critérios:
- A linha deve ser contínua.
- A inclinação deve diminuir com o tempo: de 0 a 10 anos (muito inclinada) → de 10 a 17 anos (menos inclinada) → após 17 anos (quase horizontal).
Fechamento e Expectativa
Vamos agora procurar o único gráfico que satisfaz todos esses critérios.
Passo 5: Análise das Alternativas
A) (🟢) Correta. Este gráfico mostra exatamente o que descrevemos. A linha de 0 a 10 anos é a mais íngreme. De 10 a 17 anos, ela se torna mais suave (menos inclinada). E, após os 17 anos, fica quase horizontal. A linha é contínua.
B), D) e E) (🔴) Incorretas. Esses gráficos são do tipo “escada”. Eles representam um crescimento que acontece em saltos instantâneos e depois para por um período. Por exemplo, no gráfico E, a pessoa teria 51 cm durante 10 anos, e no exato dia do seu 10º aniversário, pularia para 148 cm. Isso é irreal. O crescimento humano é gradual.
C) (🔴) Incorreta. Este gráfico é ainda mais absurdo. Mostra uma pessoa nascendo com 51 cm, depois desaparecendo, reaparecendo com 148 cm aos 10 anos, desaparecendo de novo, e assim por diante. Não representa uma função contínua do crescimento.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O enunciado descreve uma taxa de crescimento que é alta na infância, diminui na adolescência e cessa na idade adulta. Em um gráfico de altura por idade, essa variação de velocidade é representada pela inclinação da linha. Um crescimento rápido corresponde a uma linha íngreme, um crescimento lento a uma linha mais suave, e a parada do crescimento a uma linha horizontal. Além disso, o crescimento é um processo contínuo, o que elimina gráficos com saltos ou “degraus”. O único gráfico que representa corretamente essa diminuição gradual da inclinação e a continuidade do processo é o da alternativa A.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.
Resumo Final para Revisão
Lembre-se: em um gráfico de “algo por tempo”, a inclinação da linha representa a velocidade da mudança. Linha íngreme = rápido. Linha suave = devagar. Linha horizontal = parado.
