O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:
Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0 a probabilidade de ela calçar 38,0 é
A) 1/3
B) 1/5
C) 2/5
D) 5/7
E) 5/14
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Probabilidade (especificamente Probabilidade Condicional)
- Interpretação de Tabelas
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de probabilidade condicional a partir de dados organizados em uma tabela de frequência.
Nível da Questão
Fácil – A questão é considerada fácil porque, apesar de se tratar de probabilidade condicional, o problema pode ser resolvido de forma intuitiva. Basta restringir o universo de análise conforme a condição dada e, em seguida, aplicar a definição básica de probabilidade (casos favoráveis / casos possíveis).
Gabarito
D) 5/7 – Este valor representa a probabilidade correta. O cálculo é feito dividindo o número de funcionárias que calçam 38 (10) pelo número total de funcionárias que calçam mais que 36 (14).
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0 a probabilidade de ela calçar 38,0 é”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para calcularmos a probabilidade de um evento (a funcionária calçar 38) acontecer, dado que já sabemos que outro evento aconteceu (ela calça um número maior que 36).
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é: 1) Reduzir nosso universo de análise, considerando apenas as funcionárias que atendem à condição “calçado maior que 36,0”. 2) Dentro deste novo universo, contar quantos casos são favoráveis (calçam 38,0). 3) Calcular a probabilidade dividindo os casos favoráveis pelos casos possíveis.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu a frase-chave “sabendo que”? Em probabilidade, isso é um sinal de alerta piscante! Significa que o total de possibilidades não é mais o número total de funcionárias do colégio, mas sim um subgrupo específico.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Probabilidade Básica: É a chance de um determinado evento ocorrer. É calculada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis.
P(evento) = (Número de Casos Favoráveis) / (Número de Casos Possíveis)
- Probabilidade Condicional: É a probabilidade de um evento A ocorrer, dado que um outro evento B já ocorreu. A condição “B já ocorreu” tem o efeito de reduzir o espaço amostral (o universo de casos possíveis).
- O que isso significa na prática? Em vez de olhar para todo o conjunto de dados, nós “damos um zoom” e olhamos apenas para o subconjunto onde a condição B é verdadeira. O nosso novo “total de casos possíveis” será o tamanho desse subconjunto.
- Exemplo do cotidiano: Qual a probabilidade de uma carta retirada de um baralho ser um “Rei”, sabendo que ela é uma “figura” (Valete, Dama ou Rei)?
- Sem condição: P = 4/52 (4 Reis em 52 cartas).
- Com a condição: Nosso novo universo são apenas as figuras. Há 12 figuras no baralho. Desses 12, 4 são Reis. Logo, a probabilidade condicional é P = 4/12 = 1/3.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos simplificar a situação: imagine que todas as funcionárias estão em uma sala. O diretor diz: “Todas que calçam 36 ou menos, por favor, saiam da sala”. Apenas as funcionárias que calçam mais que 36 permanecem. Agora, com a sala reduzida, o diretor vai sortear uma pessoa. Qual é a chance da pessoa sorteada ser alguém que calça 38?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Identificar e somar o número de funcionárias que atendem à condição: “calçam maior que 36,0”. Este será o nosso novo total de casos possíveis.
- Dentro desse grupo, identificar o número de funcionárias que atendem ao evento desejado: “calçam 38,0”. Este será o nosso número de casos favoráveis.
- Dividir o segundo valor pelo primeiro para encontrar a probabilidade.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos executar nossa estratégia usando os dados da tabela.
1. Encontrando o Novo Total de Casos Possíveis:
A condição é “calçado maior que 36,0”. Os tamanhos que atendem a essa condição são 37,0, 38,0 e 39,0.
- Número de funcionárias que calçam 37,0 = 3
- Número de funcionárias que calçam 38,0 = 10
- Número de funcionárias que calçam 39,0 = 1
Somando esses valores, encontramos o nosso novo universo:
Total de Casos Possíveis = 3 + 10 + 1 = 14 funcionárias
2. Encontrando o Número de Casos Favoráveis:
Dentro desse grupo de 14 funcionárias, queremos saber quantas calçam 38,0. Olhando para a tabela:
Número de Casos Favoráveis = 10 funcionárias
3. Calculando a Probabilidade:
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade com nossos novos números.
Probabilidade = (Casos Favoráveis) / (Casos Possíveis)
Probabilidade = 10 / 14
Podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por 2:
Probabilidade = (10 ÷ 2) / (14 ÷ 2) = 5 / 7
4.2 Verificação Intermediária
Identificamos o subgrupo de 14 funcionárias que calçam mais de 36. Dentro dele, 10 calçam 38. A probabilidade é 10/14, que simplifica para 5/7. O raciocínio está correto e o cálculo é simples.
4.3 Possível armadilha
A armadilha clássica em problemas de probabilidade é usar o denominador errado. Se você não prestasse atenção na condição, calcularia o total de todas as funcionárias (1+10+3+5+6 = 25) e calcularia a probabilidade como 10/25 = 2/5. Essa resposta está na alternativa C, pronta para pegar os desatentos.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a uma probabilidade de 5/7. Agora, vamos verificar se esta resposta está entre as alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 1/3
B) 1/5
C) 2/5
D) 5/7
E) 5/14
5.2 Justificativa Individual
- A) 1/3 (🔴): Incorreto. Não corresponde a um erro de cálculo óbvio.
- B) 1/5 (🔴): Incorreto. Este seria o resultado de 5/25, ou seja, a probabilidade de calçar 36,0 sobre o total, o que não faz sentido no contexto da pergunta.
- C) 2/5 (🔴): Incorreto. Esta é a resposta da “armadilha”, calculando 10/25. Seria a probabilidade de sortear alguém que calça 38 dentre todas as funcionárias, mas o problema nos deu uma condição que restringe o universo.
- D) 5/7 (🟢): Correto. Este é o resultado exato do cálculo da probabilidade condicional: 10 / 14 = 5 / 7.
- E) 5/14 (🔴): Incorreto. Este valor seria o resultado se, por engano, se dividisse 5 (as que calçam 36) pelas 14 que calçam mais de 36.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi resolvido ao reconhecer que se tratava de uma probabilidade condicional. Primeiramente, restringimos o universo de análise (o espaço amostral) para incluir apenas as funcionárias que satisfaziam a condição dada (calçar mais que 36). Em seguida, calculamos a probabilidade simples dentro desse novo e reduzido universo.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D), pois a probabilidade é de 5/7.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
A palavra-chave para identificar probabilidade condicional é “sabendo que…” ou “dado que…”. Quando você vir isso, sua primeira ação deve ser recalcular o seu “total de casos possíveis” antes de qualquer outra coisa.
