O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.
A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo?
A) 6 gols
B) 6,5 gols
C) 7 gols
D) 7,3 gols
E) 8,5 gols
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Estatística descritiva (medidas de tendência central), Leitura e interpretação de gráficos.
Tema/Objetivo Geral: Cálculo da mediana de uma distribuição de dados numéricos obtidos a partir de um gráfico.
Nível da Questão: Fácil – envolve interpretar corretamente os pontos do gráfico, organizar os dados em ordem crescente e aplicar o conceito de mediana para quantidade par de elementos.
Gabarito: Alternativa B) 6,5 gols.
Ao ordenar os 18 valores, a mediana será a média entre o 9º e o 10º valor, que são 6 e 7, resultando em 6,5.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial: “Qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo?”
1.2 O que está sendo pedido? O valor da mediana do conjunto de gols.
1.3 Objetivo Cristalino: Determinar a mediana da lista de quantidades de gols marcados.
1.4 Pergunta de Atenção: Você lembrou que, quando temos número par de valores, a mediana é a média entre os dois do meio?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos:
- Mediana: valor central de um conjunto ordenado de dados.
- Caso ímpar: se o número de valores for ímpar, a mediana é o valor do meio.
- Caso par: se o número de valores for par, a mediana é a média aritmética entre os dois valores centrais.
- Ordem crescente: organizar do menor para o maior antes de calcular a mediana.
Exemplo simples: notas [5, 7, 8]. Mediana = 7 (valor central). Já em [5, 7, 8, 9], Mediana = (7 + 8) ÷ 2 = 7,5.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada:
O gráfico mostra os gols feitos pelos artilheiros em Copas do Mundo. Precisamos colocar todos esses números em ordem crescente e descobrir o valor que está exatamente no meio.
3.2 Estratégia Geral:
- Contar quantos valores existem.
- Ordenar os valores do menor para o maior.
- Identificar os dois valores centrais (quando a quantidade é par).
- Calcular a média entre esses dois valores para achar a mediana.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado:
- Do gráfico, temos 18 valores (Copas de 1930 até 2006).
- Ao organizar em ordem crescente:
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 13, 14.
- Como temos 18 valores (número par), a mediana é a média entre o 9º e o 10º.
- 9º valor = 6
- 10º valor = 7
- Mediana = (6 + 7) ÷ 2
Mediana = 13 ÷ 2
Mediana = 6,5
4.2 Verificação Intermediária:
O cálculo foi correto, respeitando a regra do conjunto par.
4.3 Possível armadilha:
Um erro comum seria pensar que a mediana é sempre “o valor do meio”, sem calcular a média entre o 9º e 10º valores no caso par. Outro engano possível seria desconsiderar corretamente todos os pontos do gráfico.
4.4 Fechamento e Expectativa:
A mediana encontrada foi 6,5, o que corresponde a uma das alternativas dadas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas:
A) 6 gols
B) 6,5 gols
C) 7 gols
D) 7,3 gols
E) 8,5 gols
5.2 Justificativa Individual:
- A) 6 (🔴) → seria o 9º valor, mas como são 18 dados (número par), precisa fazer a média.
- B) 6,5 (🟢) → correto, média entre 6 e 7.
- C) 7 (🔴) → seria o 10º valor, mas também não pode ser sozinho.
- D) 7,3 (🔴) → não corresponde a nenhum cálculo de mediana.
- E) 8,5 (🔴) → valor equivocado, pode ter surgido de média entre outros pontos.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio:
Organizamos as quantidades em ordem crescente, identificamos que havia 18 valores, e calculamos a média entre o 9º (6) e o 10º (7).
6.2 Gabarito Reafirmado:
Alternativa correta: B) 6,5 gols.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍:
Sempre que o número de dados for par, a mediana é a média dos dois centrais, e não apenas um deles.
