O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.
Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será
A) menor que 1 150.
B) 218 unidades maior que em 2004.
C) maior que 1 150 e menor que 1 200.
D) 177 unidades maior que em 2010.
E) maior que 1 200.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráficos e Textos
- Aritmética Básica (Soma e Subtração)
- Progressão Aritmética (conceito de taxa de variação constante)
Tema/Objetivo Geral:
Realização de uma projeção futura com base em uma taxa de variação histórica constante, utilizando dados de um gráfico e de um texto complementar.
Nível da Questão
Fácil – A questão é considerada fácil pois envolve apenas operações aritméticas simples. O raciocínio consiste em calcular uma variação em um período e aplicar essa mesma variação a um período futuro de mesma duração, sem a necessidade de fórmulas complexas.
Gabarito
C) maior que 1 150 e menor que 1 200. – Esta alternativa está correta porque a projeção do número de favelas para 2016, mantendo o crescimento do período anterior, resulta em 1.186, um valor que se encaixa perfeitamente nesse intervalo.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será…”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício nos pede para prever o número de favelas no ano de 2016, assumindo que o crescimento entre 2010 e 2016 será idêntico ao crescimento ocorrido entre 2004 e 2010.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é: 1) Calcular o aumento no número de favelas que ocorreu no período de 6 anos entre 2004 e 2010. 2) Adicionar esse mesmo aumento ao número de favelas de 2010 para encontrar a projeção para 2016.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que a questão tem duas fontes de dados? O número de 2004 está no gráfico, mas o número de 2010 está no texto do comando. É preciso combinar as duas informações para resolver o problema!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Variação Absoluta: É a diferença entre um valor final e um valor inicial. Representa o quanto uma quantidade aumentou ou diminuiu.
Variação = Valor Final – Valor Inicial
- Projeção Linear: É uma forma de prever um valor futuro assumindo que a taxa de crescimento (ou decrescimento) se manterá constante. No nosso caso, a “taxa de variação” é o número de novas favelas que surgiram em um período de 6 anos.
Valor Futuro = Valor Presente + Variação
Exemplo do cotidiano: Se sua mesada aumentou R$ 10,00 nos últimos 5 anos e você espera que o padrão se mantenha, você projeta que ela aumentará mais R$ 10,00 nos próximos 5 anos. É a mesma lógica!
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos simplificar a história: estamos acompanhando o crescimento do número de favelas. Descobrimos quantas novas favelas surgiram entre 2004 e 2010 (um período de 6 anos). Agora, a nossa missão é usar essa “receita de crescimento” para adivinhar quantas favelas existirão 6 anos depois, em 2016, assumindo que o ritmo se manteve o mesmo.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque é muito simples:
- Pegar o número de favelas em 2004 no gráfico.
- Pegar o número de favelas em 2010 no texto.
- Calcular a diferença entre eles para descobrir o “aumento a cada 6 anos”.
- Somar esse “aumento” ao número de 2010 para projetar o valor de 2016.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos executar nossa estratégia com os dados fornecidos.
1. Coleta de Dados:
- Número de favelas em 2004 (do gráfico): 750
- Número de favelas em 2010 (do texto): 968
2. Cálculo da Variação no Período 2004-2010:
Este período tem uma duração de 6 anos (2010 – 2004 = 6).
Aumento = (Favelas em 2010) – (Favelas em 2004)
Aumento = 968 – 750
Aumento = 218 favelas
Então, em 6 anos, o número de favelas aumentou em 218.
3. Projeção para 2016:
O período de 2010 a 2016 também tem 6 anos. A questão diz que o “padrão na variação” se mantém. Isso significa que o aumento será o mesmo: +218 favelas.
Favelas em 2016 = (Favelas em 2010) + Aumento
Favelas em 2016 = 968 + 218
Favelas em 2016 = 1.186
4.2 Verificação Intermediária
Calculamos que o aumento foi de 218 favelas em 6 anos. Aplicando esse mesmo aumento para os 6 anos seguintes, chegamos a um total de 1.186 favelas em 2016. O raciocínio é direto e o cálculo é simples.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha seria usar os dados errados do gráfico, como a variação de 1992 para 2004, que foi diferente. O comando é muito específico ao pedir para usar o “padrão na variação do período 2004/2010”. Outro erro seria não ler o texto com atenção e não encontrar o dado de 968 favelas em 2010.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo resultou em 1.186 favelas para 2016. As alternativas não apresentam o valor exato, mas sim intervalos ou comparações. Precisamos encontrar a opção que descreve corretamente o valor 1.186.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) menor que 1 150.
B) 218 unidades maior que em 2004.
C) maior que 1 150 e menor que 1 200.
D) 177 unidades maior que em 2010.
E) maior que 1 200.
5.2 Justificativa Individual
- A) menor que 1 150 (🔴): Incorreto. Nosso resultado, 1.186, é maior que 1.150.
- B) 218 unidades maior que em 2004 (🔴): Incorreto. O valor 1.186 é, na verdade, 436 unidades maior que em 2004 (1186 – 750 = 436). A alternativa descreve o número de favelas em 2010 (968 = 750 + 218).
- C) maior que 1 150 e menor que 1 200 (🟢): Correto. O nosso valor de 1.186 se encaixa perfeitamente neste intervalo, pois 1.150 < 1.186 < 1.200.
- D) 177 unidades maior que em 2010 (🔴): Incorreto. A projeção é de um aumento de 218 unidades em relação a 2010, não 177.
- E) maior que 1 200 (🔴): Incorreto. Nosso resultado, 1.186, é menor que 1.200.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O processo envolveu extrair dados do gráfico e do texto para calcular a variação no número de favelas em um período de 6 anos (2004-2010). Em seguida, projetamos essa mesma variação para o próximo período de 6 anos (2010-2016), somando o aumento ao valor de 2010 para encontrar o número de favelas em 2016.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C), pois o número projetado de 1.186 favelas é maior que 1.150 e menor que 1.200.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de projeção, a chave é identificar corretamente o “padrão de variação” que o enunciado pede para ser mantido. Leia com atenção para garantir que está usando o período de tempo correto como base.
