Em uma sala de aula, três alunos resolveram fazer uma brincadeira de medição. Cada um escolheu um objeto próprio para medir o comprimento da lousa. O primeiro foi até a lousa e, usando o comprimento de um livro, verificou que era possível enfileirar 13 deles e ainda sobrava um pequeno espaço igual à metade do comprimento do livro. O segundo pegou seu lápis e começou a medir a lousa. No final, percebeu que esse comprimento era igual a 20 lápis. O terceiro, para economizar tempo, pegou uma régua graduada e mediu o comprimento do livro que o colega havia usado, obtendo 28 cm.
Com base nessas informações, qual é a medida mais aproximada do comprimento do lápis?
A) 10 cm
B) 18 cm
C) 19 cm
D) 26 cm
E) 41 cm
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Regra de Três, Operações com Números Decimais/Frações)
- Interpretação de Problemas
- Unidades de Medida
🎯 Tema/Objetivo Geral: Resolução de um problema de medição indireta, utilizando um objeto (livro) como unidade intermediária para encontrar o comprimento de outro (lápis).
📊 Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão descreve um cenário prático que pode ser resolvido com uma sequência de operações aritméticas simples. O raciocínio é direto: usar os dados do livro para achar o tamanho total da lousa e depois usar o tamanho da lousa para achar o tamanho do lápis.
✅ Gabarito: Alternativa C.
- Resumo: O problema é resolvido em duas etapas. Primeiro, calcula-se o comprimento total da lousa em centímetros, com base nas medições feitas com o livro (13,5 livros × 28 cm/livro). Em seguida, divide-se o comprimento total da lousa pelo número de lápis necessários para medi-la (20) para encontrar o comprimento de um único lápis.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Com base nessas informações, qual é a medida mais aproximada do comprimento do lápis?”
O que está sendo pedido?
A questão pede o comprimento de um lápis, em centímetros.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é usar as informações dadas para, primeiro, descobrir o comprimento total da lousa e, depois, usar esse valor para calcular o comprimento de um único lápis.
🧠 O “pivô” da questão é a lousa. O tamanho dela é a única coisa que não muda. Podemos medi-la com livros e com lápis. Se descobrirmos o tamanho dela em centímetros usando o livro, podemos usar essa medida para “calibrar” o lápis.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Medição Indireta: É o processo de encontrar a medida de um objeto usando a medida de outros objetos como referência.
- Regra de Três Simples: É a ferramenta matemática que usaremos para relacionar as diferentes unidades de medida (livros, lápis, centímetros).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
A história é a seguinte:
- Aluno 1: Mede a lousa e descobre que ela tem o tamanho de 13 livros e meio.
- Aluno 3: Mede o livro e descobre que ele tem 28 cm.
- Aluno 2: Mede a mesma lousa e descobre que ela tem o tamanho de 20 lápis.
A pergunta é: se a lousa mede 13,5 livros e cada livro tem 28 cm, e se essa mesma lousa mede 20 lápis, quantos centímetros tem cada lápis?
Estratégia Geral 🗺️
- Calcular o comprimento da lousa em centímetros.
- Dividir o comprimento da lousa em centímetros por 20.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Calcular o Comprimento da Lousa em centímetros:
- A medição com o livro deu: 13 livros inteiros mais a metade de um livro.
- Total em “livros” = 13 + 0,5 = 13,5 livros.
- O comprimento de um livro é 28 cm.
- Comprimento da Lousa = (Total em livros) × (Comprimento de 1 livro)
- Comprimento da Lousa = 13,5 . 28
- Comprimento da Lousa = 378 cm.
2. Calcular o Comprimento do Lápis:
- A mesma lousa de 378 cm foi medida com 20 lápis.
- 20 * (Comprimento de 1 lápis) = 378 cm
- Comprimento de 1 lápis = 378 / 20
- Comprimento de 1 lápis = 18,9 cm.
3. Aproximar o resultado:
- O valor calculado é 18,9 cm.
- A questão pede a “medida mais aproximada”. O valor mais próximo nas alternativas é 19 cm.
Se cada lápis tivesse 19 cm, o comprimento da lousa seria 20 . 19 = 380 cm, que é um valor muito próximo de 378 cm. A aproximação faz sentido.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha seria um erro de cálculo, especialmente na multiplicação 13,5 . 28. Outro erro seria marcar a alternativa B (18 cm), que está próxima, mas não é a melhor aproximação para 18,9 cm.
Nosso cálculo nos levou ao valor de 18,9 cm, que nos faz procurar por 19 cm nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 10 cm
Incorreta.
🔴 B) 18 cm
Incorreta. O valor 18,9 está mais próximo de 19 do que de 18.
🟢 C) 19 cm
Correta. É a melhor aproximação para o nosso resultado de 18,9 cm.
🔴 D) 26 cm
Incorreta.
🔴 E) 41 cm
Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A resolução do problema se dá em duas etapas. Primeiro, determina-se o comprimento da lousa em centímetros, utilizando as informações da medição com o livro: o comprimento é de 13,5 vezes o tamanho de um livro (28 cm), o que resulta em 13,5 × 28 = 378 cm. Em segundo lugar, sabendo que este mesmo comprimento corresponde a 20 lápis, o comprimento de um único lápis é encontrado dividindo-se o total pela quantidade: 378 cm / 20 = 18,9 cm. A medida mais aproximada, entre as alternativas, é 19 cm.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão
Em problemas de medição com diferentes unidades de referência, a estratégia é sempre encontrar o valor em uma unidade padrão (como centímetros) primeiro. Uma vez que você tem a medida “real” do objeto principal (a lousa), fica fácil calcular o tamanho de qualquer outra unidade de medida usada.
