Em 2009, o Estado de São Paulo perdeu 3 205,7 hectares de sua cobertura vegetal, área 30% menor que a desmatada em 2008, segundo balanço do projeto ambiental estratégico “Desmatamento Zero”, divulgado pela Secretaria do Meio Ambiente (SMA).
São Paulo reduz área desmatada. Boletim Agência FAPESP.
Disponível em: http://www.agencia.fapesp.br. Acesso em: 26 abr. 2010.
Um hectare é uma unidade de medida de área equivalente a 100 ares. Um are, por sua vez, é equivalente a 100 m².
Logo, a área 3 205,7 hectares corresponde a:
A) 3 205,7 × 10-1 m².
B) 3 205,7 × 10 m².
C) 3 205,7 × 10² m².
D) 3 205,7 × 10³ m².
E) 3 205,7 × 104 m².
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Conversão de Unidades de Medida de Área)
- Notação Científica (Potências de 10)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Conversão de uma medida de área de hectares para metros quadrados e sua representação em potência de 10.
📊 Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão é uma conversão de unidades direta. O próprio enunciado fornece a “receita” de como fazer a conversão em duas etapas (hectare para are, are para m²). A tarefa é simplesmente seguir essa receita e realizar a multiplicação.
✅ Gabarito: Alternativa E.
- Resumo: O problema é resolvido em duas etapas de conversão. Primeiro, entendemos que 1 hectare equivale a 100 ares. Segundo, que 1 are equivale a 100 m². Portanto, 1 hectare = 100 × 100 = 10.000 m². Para converter o valor dado em hectares para metros quadrados, basta multiplicá-lo por 10.000, que é o mesmo que 10⁴.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Logo, a área 3 205,7 hectares corresponde a…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para convertermos a área de hectares (ha) para metros quadrados (m²) e expressar o resultado usando a base numérica dada (3 205,7) multiplicada por uma potência de 10.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Descobrir qual é o fator de conversão de hectares para metros quadrados, usando as informações do enunciado.
- Multiplicar o valor dado em hectares por esse fator.
- Representar o fator de conversão como uma potência de 10.
🧠 O enunciado é como um manual de instruções. Ele diz: “1 hectare = 100 ares” e “1 are = 100 m²”. Como a gente usa essas duas informações para ir direto de hectare para m²?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Hectare (ha): É uma unidade de medida de área agrária. O prefixo “hecto-” significa 100. Um hectare é a área de um quadrado com 100 metros de lado.
- Are (a): Outra unidade de área agrária, menos comum. Um are é a área de um quadrado com 10 metros de lado.
- Metro Quadrado (m²): A unidade padrão de área no Sistema Internacional.
- Relações de Conversão (do texto e da matemática):
- 1 hectare = 100 ares
- 1 are = 100 m²
- Combinando as duas: Se 1 hectare tem 100 ares, e cada are tem 100 m², então:
1 hectare = 100 . (1 are) = 100 . (100 m²) = 10.000 m²
- Potências de 10:
- 10.000 pode ser escrito como 10⁴ (o expoente é igual ao número de zeros).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
A questão nos dá um valor em uma unidade de medida estranha, o “hectare”. Mas ela mesma nos ensina a fazer a tradução: 1 hectare vale 10.000 metros quadrados. A tarefa é simples: pegar o número 3.205,7 e multiplicá-lo por 10.000, e depois escrever esse “10.000” de um jeito mais chique, como uma potência de 10.
Estratégia Geral 🗺️
- Calcular o fator de conversão de hectare para m².
- Escrever esse fator como uma potência de 10.
- Juntar o número original com a potência de 10 encontrada.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Determinar o fator de conversão de hectare para m²:
- O enunciado nos dá duas relações:
- 1 ha = 100 ares
- 1 are = 100 m²
- Podemos substituir “are” na primeira equação:
- 1 ha = 100 . (100 m²) = 10.000 m²
2. Expressar o fator de conversão como potência de 10:
- 10.000 tem quatro zeros.
- Portanto, 10.000 = 10⁴.
- A relação de conversão é: 1 ha = 10⁴ m².
3. Realizar a conversão para 3.205,7 hectares:
- Para converter hectares para m², multiplicamos o valor pelo fator de conversão.
- Área em m² = 3.205,7 ha . (10⁴ m²/ha)
- Área em m² = 3.205,7 × 10⁴ m²
O resultado do nosso cálculo é 3.205,7 × 10⁴ m².
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha seria errar o fator de conversão. Se alguém somasse os fatores (100 + 100 = 200) em vez de multiplicar, ou se confundisse com o número de zeros, poderia chegar a uma das outras potências de 10.
Procuramos a alternativa que contenha 10⁴.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 3 205,7 × 10⁻¹ m².
Incorreta.
🔴 B) 3 205,7 × 10¹ m². (Fator 10)
Incorreta.
🔴 C) 3 205,7 × 10² m². (Fator 100)
Incorreta. Este seria o fator para converter para “ares”.
🔴 D) 3 205,7 × 10³ m². (Fator 1.000)
Incorreta.
🟢 E) 3 205,7 × 10⁴ m². (Fator 10.000)
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A questão solicita a conversão de uma área de hectares para metros quadrados. O próprio enunciado fornece os fatores de conversão: 1 hectare = 100 ares e 1 are = 100 m². Combinando essas duas informações, deduzimos que 1 hectare equivale a 100 × 100 = 10.000 metros quadrados. O número 10.000 pode ser expresso como uma potência de 10, sendo igual a 10⁴. Portanto, a área de 3.205,7 hectares é equivalente a 3.205,7 × 10⁴ m².
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a E.
Resumo Final para Revisão
Lembre-se da conversão de área: 1 hectare = 10.000 m². Visualize um campo de futebol: ele tem aproximadamente 100m x 70m, o que dá 7.000 m². Um hectare é um pouco maior que isso, é como um quadrado de 100m por 100m.
