Em uma fábrica de bebidas, a máquina que envasa refrigerantes é capaz de encher 150 garrafas de 2 L a cada minuto e funcionar ininterruptamente durante 8 horas por dia.
Para atender uma encomenda de 198 000 garrafas de 2 L, a máquina é colocada para funcionar todos os dias, a partir do dia 10, sempre das 8 h às 16 h.
A máquina terminará essa tarefa no dia
A) 11, às 14 h.
B) 12, às 14 h.
C) 13, às 14 h.
D) 12, às 8 h 06 min.
E) 13, às 8 h 06 min.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Regra de Três Simples
- Conversão de Unidades de Tempo (minutos para horas)
- Operações Aritméticas Básicas (divisão, subtração)
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de tempo de produção e determinação de cronograma.
Nível da Questão
Médio – A questão não envolve cálculos complexos, mas exige organização e atenção a múltiplos passos: calcular o tempo total, converter unidades e, o mais importante, distribuir esse tempo em jornadas de trabalho diárias com horário fixo. A chance de erro na distribuição do tempo eleva o nível de “fácil” para “médio”.
Gabarito
B) 12, às 14 h. – A alternativa está correta porque o tempo total de trabalho necessário é de 22 horas, que, distribuídas em jornadas de 8 horas, se dividem em dois dias completos (dias 10 e 11) e 6 horas no terceiro dia (dia 12), finalizando às 14h.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“A máquina terminará essa tarefa no dia…”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para determinarmos a data e a hora exatas em que a encomenda de 198.000 garrafas será totalmente produzida.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é calcular o tempo total necessário para a produção em horas e, em seguida, distribuir esse tempo na agenda de trabalho da máquina (8h por dia, a partir do dia 10) para encontrar o momento exato do término.
1.4 Pergunta de Atenção
Você se atentou que a máquina não funciona 24 horas por dia? Achar o tempo total em horas é só o começo; o pulo do gato é saber fatiar esse tempo na jornada de trabalho correta!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver esta questão, precisamos dominar os seguintes conceitos:
- Regra de Três Simples: É uma ferramenta matemática para encontrar um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos, quando as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. No nosso caso, as grandezas (garrafas e tempo) são diretamente proporcionais: quanto mais garrafas, mais tempo leva.
- A estrutura é:
Grandeza A (valor 1) — Grandeza B (valor 1)
Grandeza A (valor 2) — x (valor desconhecido)
- A estrutura é:
- Conversão de Unidades de Tempo: É a transformação de uma medida de tempo em outra. As relações que usaremos são:
- 1 hora = 60 minutos
- Para converter minutos em horas, dividimos o total de minutos por 60.
- Jornada de Trabalho: É o período de tempo diário em que a atividade é executada. No problema, a máquina tem uma jornada fixa de 8 horas por dia (das 8h às 16h). Isso significa que o tempo total de produção não é contínuo.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar como o gerente da fábrica. Temos um pedido enorme de 198 mil refrigerantes. Nossa máquina é rápida, enchendo 150 garrafas por minuto, mas ela só trabalha no horário comercial, das 8h às 16h. A missão é calcular exatamente em que dia e hora o último refrigerante ficará pronto, sabendo que o trabalho começa no dia 10.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Usar uma regra de três para descobrir quantos minutos a máquina levará para encher todas as 198.000 garrafas.
- Converter o tempo total encontrado de minutos para horas.
- Distribuir o total de horas de trabalho ao longo dos dias, respeitando a jornada de 8 horas diárias, começando no dia 10.
- No último dia, somar as horas restantes ao horário de início (8h) para encontrar a hora exata do término.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
1. Calculando o tempo total em minutos:
Vamos montar a regra de três com os dados do problema:
Se a máquina enche 150 garrafas em 1 minuto, em quantos minutos (x) ela encherá 198.000 garrafas?
150 garrafas ——- 1 minuto
198.000 garrafas — x minutos
Como as grandezas são diretamente proporcionais, multiplicamos em cruz:
150 * x = 198.000 * 1
x = 198.000 / 150
x = 1.320 minutos
2. Convertendo o tempo total para horas:
Sabemos que 1 hora tem 60 minutos. Para converter, dividimos o total de minutos por 60.
Total de horas = 1.320 / 60
Total de horas = 22 horas
3. Distribuindo as horas de trabalho pelos dias:
A máquina precisa de 22 horas no total e trabalha 8 horas por dia, começando no dia 10.
- Dia 10: Trabalha das 8h às 16h.
- Horas trabalhadas: 8 horas.
- Horas restantes para a tarefa: 22 – 8 = 14 horas.
- Dia 11: Trabalha novamente das 8h às 16h.
- Horas trabalhadas: 8 horas.
- Horas restantes para a tarefa: 14 – 8 = 6 horas.
- Dia 12: A máquina ainda precisa trabalhar as 6 horas que faltam.
- Ela inicia o trabalho às 8h.
- O término ocorrerá após 6 horas de trabalho.
4. Calculando o horário de término no último dia:
Horário de Início + Horas Restantes = Horário de Término
8h + 6h = 14h
Portanto, a tarefa terminará no dia 12, às 14h.
4.2 Verificação Intermediária
Somando as horas trabalhadas em cada dia: 8 horas (dia 10) + 8 horas (dia 11) + 6 horas (dia 12) = 22 horas. O total bate com nosso cálculo inicial. A lógica está correta.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha é a informação “garrafas de 2 L”. Esse dado é um distrator, ele não serve para absolutamente nada no cálculo, já que a máquina enche “garrafas”, independentemente do volume. Outra armadilha seria calcular as 22 horas e somá-las diretamente ao horário inicial (dia 10 às 8h), ignorando que a máquina para de funcionar às 16h de cada dia.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso raciocínio nos levou a uma resposta precisa: a máquina finalizará o trabalho no dia 12, às 14 horas. Agora, vamos verificar se essa resposta está disponível nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 11, às 14 h.
B) 12, às 14 h.
C) 13, às 14 h.
D) 12, às 8 h 06 min.
E) 13, às 8 h 06 min.
5.2 Justificativa Individual
- A) 11, às 14 h. (🔴) Incorreta. Para terminar no dia 11, a máquina precisaria trabalhar no máximo 16 horas. Como a tarefa leva 22 horas, é impossível terminar neste dia.
- B) 12, às 14 h. (🟢) Correta. Conforme nosso cálculo, após trabalhar 8 horas no dia 10 e 8 horas no dia 11 (total de 16h), restam 6 horas de trabalho para o dia 12. Começando às 8h, a tarefa termina às 14h.
- C) 13, às 14 h. (🔴) Incorreta. A tarefa termina muito antes. Chegar ao dia 13 significaria que o trabalho levou mais de 24 horas (3 jornadas completas).
- D) 12, às 8 h 06 min. (🔴) Incorreta. Este resultado provavelmente viria de um erro de cálculo na conversão de minutos para horas. O valor “06 min” não tem relação com o cálculo de 1.320 minutos.
- E) 13, às 8 h 06 min. (🔴) Incorreta. Combina o erro do dia (alternativa C) com o erro do horário (alternativa D).
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Calculamos o tempo total de produção em minutos (1.320), convertemos para horas (22) e distribuímos esse tempo pelas jornadas diárias de 8 horas, o que nos permitiu identificar que seriam necessários dois dias completos e mais 6 horas no terceiro dia.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B) 12, às 14 h.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas que envolvem tempo de produção com jornadas de trabalho, lembre-se: calcule o tempo total primeiro, e depois “fatie” esse tempo nos dias de trabalho. Nunca some o tempo total de forma contínua se há pausas ou fim de expediente
