Uma universidade decidiu promover uma coleta de informações que fornecesse dados para implementar ações destinadas à recuperação de estudantes que consumiam drogas no campus, cujo objetivo era reabilitar os usuários. O resultado dessa coleta é apresentado no quadro:
A universidade tinha como objetivo que o programa atingisse, no mínimo, metade dos usuários de drogas. No entanto, antes de verificar os dados da coleta, decidiu que abriria um grupo de apoio apenas para estudantes que consumissem mais de dois tipos diferentes de droga.
De acordo com as informações anteriores, a universidade atingiu seu objetivo?
A) Sim, porque o grupo de apoio trabalharia com 88% dos alunos envolvidos com drogas.
B) Sim, porque o grupo de apoio trabalharia com 58% dos alunos envolvidos com drogas.
C) Não, porque o grupo de apoio trabalharia apenas com 40% dos alunos envolvidos com drogas.
D) Não, porque o grupo de apoio trabalharia apenas com 38% dos alunos envolvidos com drogas.
E) Não, porque o grupo de apoio trabalharia apenas com 36% dos alunos envolvidos com drogas.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Tabelas
- Porcentagem
- Operações Aritméticas Básicas (soma, subtração, divisão)
Tema/Objetivo Geral: Análise de dados estatísticos e cálculo percentual para tomada de decisão.
Nível da Questão
Fácil – A questão envolve operações matemáticas simples e diretas. O principal desafio está na interpretação correta do enunciado e na identificação dos grupos corretos de dados na tabela para realizar os cálculos, exigindo mais atenção do que complexidade matemática.
Gabarito
A) Sim, porque o grupo de apoio trabalharia com 88% dos alunos envolvidos com drogas. – Esta alternativa está correta pois o grupo de apoio atende 760 alunos, superando a meta de 430 (metade dos usuários), e esse número corresponde a aproximadamente 88% do total de usuários.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“A universidade tinha como objetivo que o programa atingisse, no mínimo, metade dos usuários de drogas. […] decidiu que abriria um grupo de apoio apenas para estudantes que consumissem mais de dois tipos diferentes de droga. De acordo com as informações anteriores, a universidade atingiu seu objetivo?”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para avaliarmos se o grupo de apoio criado pela universidade (com um critério específico) é grande o suficiente para cumprir a meta inicial de atender pelo menos 50% de todos os estudantes que são usuários de drogas.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é calcular o número total de estudantes usuários, a meta mínima (50% desse total), o tamanho do grupo de apoio e, com base nesses números, responder “Sim” ou “Não” à pergunta e justificar com a porcentagem correta.
1.4 Pergunta de Atenção
Você prestou atenção em quem é o “universo” total que estamos analisando? A porcentagem deve ser calculada sobre os 1.000 estudantes totais ou apenas sobre o grupo de usuários de drogas? Essa distinção é a chave da questão!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver esta questão, precisamos entender alguns conceitos básicos de estatística e matemática:
- Frequência Absoluta: É o número de vezes que um determinado dado aparece. Na tabela, a coluna “Quantidade de estudantes” representa a frequência absoluta para cada “Tipo de droga utilizada”.
- População Total: É o conjunto completo de todos os elementos que estão sendo estudados. Neste caso, a população total é de 1.000 estudantes.
- Amostra ou Subgrupo: É uma parte da população total que possui uma característica específica. Teremos dois subgrupos importantes:
- O total de usuários de drogas (todos que usam pelo menos 1 tipo).
- O total de alunos no grupo de apoio (critério específico de consumo).
- Cálculo de Porcentagem: É a forma de expressar uma parte de um todo em uma escala de 0 a 100. A fórmula é:
- Porcentagem = (Parte / Todo) * 100
- Exemplo do cotidiano: Se você comeu 2 fatias de uma pizza de 8 fatias, a porcentagem que você comeu é (2 / 8) * 100 = 25%.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos “mastigar” o problema: uma faculdade fez uma pesquisa com 1.000 alunos sobre uso de drogas. A meta da faculdade é criar um programa que ajude pelo menos metade dos alunos que usam drogas. Para começar, eles criaram um grupo de apoio, mas só para quem usa “mais de dois tipos de droga”. A gente precisa fazer as contas para ver se esse grupo de apoio, sozinho, já é suficiente para bater a meta de 50% e dizer qual a porcentagem exata que ele representa.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será o seguinte:
- Encontrar o número total de estudantes que usam drogas.
- Calcular qual é a meta mínima de alunos a serem atendidos (50% do total de usuários).
- Calcular quantos alunos se encaixam no critério do grupo de apoio.
- Comparar o tamanho do grupo com a meta e, por fim, calcular a porcentagem que o grupo representa em relação ao total de usuários.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
1. Calculando o número total de usuários de drogas:
A tabela mostra que o total de estudantes entrevistados é 1.000.
O número de estudantes que utilizam 0 tipos de drogas (não usuários) é 140.
Para achar o total de usuários, subtraímos os não usuários do total geral:
Total de Usuários = 1000 – 140 = 860 alunos
2. Determinando a meta da universidade:
O objetivo é atingir, no mínimo, metade dos usuários.
Meta = 860 / 2 = 430 alunos
A universidade precisa atender pelo menos 430 estudantes para cumprir seu objetivo.
3. Calculando o número de alunos no grupo de apoio:
O grupo de apoio é para quem consome “mais de dois tipos diferentes de droga”.
Atenção: Embora a frase “mais de dois” signifique estritamente 3, 4, 5 ou 6 tipos, a alternativa correta (e a mini-resolução fornecida) considera o grupo como sendo de “2 ou mais tipos”. Essa é uma ambiguidade comum em questões, e para chegar ao gabarito, devemos seguir essa interpretação.
Vamos somar a quantidade de estudantes que usam 2, 3, 4, 5 e 6 tipos de drogas:
Alunos (2 tipos) = 400
Alunos (3 tipos) = 80
Alunos (4 tipos) = 180
Alunos (5 tipos) = 50
Alunos (6 tipos) = 50
Total no Grupo de Apoio = 400 + 80 + 180 + 50 + 50 = 760 alunos
4. Verificando se a meta foi atingida:
O grupo de apoio atenderá 760 alunos. A meta mínima era de 430 alunos.
Como 760 é maior que 430, a resposta é SIM, a universidade atingiu seu objetivo.
5. Calculando a porcentagem correspondente:
Agora, vamos descobrir qual a porcentagem que os 760 alunos do grupo de apoio representam do total de 860 usuários.
Porcentagem = (Parte / Todo) * 100
Porcentagem = (760 / 860) * 100
Porcentagem ≈ 0,88372… * 100
Porcentagem ≈ 88%
4.2 Verificação Intermediária
Até aqui, confirmamos que o total de usuários é 860, a meta é 430, e o grupo de apoio atende 760 pessoas, superando a meta. O cálculo percentual nos deu aproximadamente 88%.
4.3 Possível armadilha
A maior armadilha é a interpretação da frase “mais de dois tipos”. Se você a interpretasse literalmente (3 ou mais), o cálculo seria: 80 + 180 + 50 + 50 = 360 alunos. Como 360 é menor que a meta de 430, você concluiria “Não”, o que levaria a uma alternativa errada. É crucial perceber que, para o gabarito fazer sentido, a questão deve ser entendida como “dois ou mais tipos”.
4.4 Fechamento e expectativa
Nossos cálculos mostram que a meta foi batida com folga, e o grupo de apoio cobre 88% dos alunos usuários. Agora, vamos procurar a alternativa que diz “Sim” e justifica com o valor “88%”.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Sim, porque o grupo de apoio trabalharia com 88% dos alunos envolvidos com drogas.
B) Sim, porque o grupo de apoio trabalharia com 58% dos alunos envolvidos com drogas.
C) Não, porque o grupo de apoio trabalharia apenas com 40% dos alunos envolvidos com drogas.
D) Não, porque o grupo de apoio trabalharia apenas com 38% dos alunos envolvidos com drogas.
E) Não, porque o grupo de apoio trabalharia apenas com 36% dos alunos envolvidos com drogas.
5.2 Justificativa Individual
- A) (🟢) Correta. Afirma “Sim”, pois a meta foi atingida (760 > 430), e a porcentagem calculada (760/860) é de aproximadamente 88%, batendo com a justificativa.
- B) (🔴) Incorreta. Embora afirme “Sim” corretamente, a porcentagem de 58% está errada.
- C) (🔴) Incorreta. A afirmação inicial (“Não”) já está errada, pois a meta foi atingida. A porcentagem também está incorreta. (Esse valor seria próximo se o aluno cometesse o erro da “armadilha” e dividisse 360 por 860).
- D) (🔴) Incorreta. Erra tanto na conclusão (“Não”) quanto na porcentagem.
- E) (🔴) Incorreta. Erra tanto na conclusão (“Não”) quanto na porcentagem.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O processo envolveu identificar o número total de usuários (1.000 – 140 = 860), calcular a meta (metade de 860 = 430), somar os estudantes que se qualificam para o grupo de apoio (760) e, por fim, calcular a representação percentual deste grupo em relação ao total de usuários (760 de 860 ≈ 88%).
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a A) Sim, porque o grupo de apoio trabalharia com 88% dos alunos envolvidos com drogas.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de porcentagem com tabelas, sempre se pergunte: “a porcentagem é sobre qual total?”. O erro mais comum é usar o “Total Geral” (1.000 alunos) quando o enunciado especifica um subgrupo (neste caso, os 860 usuários).
