Questão 78 caderno branco ENEM 2011 PPL

Três amostras de minérios de ferro de regiões distintas foram analisadas e os resultados, com valores aproximados, estão na tabela:

Considerando que as impurezas são inertes aos compostos envolvidos, as reações de redução do minério de ferro com carvão, de formas simplificadas, são:

Dados: Massas molares (g/mol) C = 12; O = 16; Fe = 56; FeO = 72; Fe₂O₃ = 160; Fe₃O₄ = 232.

Os minérios que apresentam, respectivamente, a maior pureza e o menor consumo de carvão por tonelada de ferro produzido são os das regiões:

A) A com 75% e C com 143 kg.

B) B com 80% e A com 161 kg.

C) C com 85% e B com 107 kg.

D) A com 90% e B com 200 kg.

E) B com 95% e A com 161 kg.

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Estequiometria
Cálculo de Pureza de Reagentes
Cálculo de Massa Molar

Tema/Objetivo Geral:

Análise e comparação da viabilidade de processos siderúrgicos a partir de diferentes minérios, considerando a pureza da amostra e a eficiência da reação.

Nível da Questão

Difícil. A questão é trabalhosa e exige a execução de múltiplos cálculos estequiométricos independentes. O aluno precisa primeiro calcular a pureza de três amostras distintas e depois, em uma segunda etapa, calcular o consumo de reagente para três reações diferentes, para só então comparar todos os resultados e encontrar a resposta. A chance de cometer um erro de cálculo ou de interpretação em uma das várias etapas é alta.

Gabarito

C. A alternativa está correta pois, através dos cálculos, demonstra-se que o minério da Região C possui a maior pureza (85%) e o processo utilizando o minério da Região B apresenta o menor consumo de carvão por tonelada de ferro (107 kg).

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

1.1 Transcrição Essencial
“Os minérios que apresentam, respectivamente, a maior pureza e o menor consumo de carvão por tonelada de ferro produzido são os das regiões:”

1.2 O que está sendo pedido?
A questão nos pede para resolver duas coisas separadamente e depois juntar as respostas:

Qual das três regiões (A, B ou C) tem o minério de ferro mais puro?
Qual das três reações químicas consome a menor quantidade de carvão para produzir uma tonelada de ferro?

1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é realizar todos os cálculos de pureza e de consumo de carvão para, ao final, apontar a região de maior pureza e a região de menor consumo, e então encontrar a alternativa que combina essas duas respostas na ordem correta.

1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que são duas perguntas completamente diferentes em uma só? É crucial resolver a parte da “pureza” e a parte do “consumo de carvão” de forma independente antes de tentar marcar a resposta. Não misture os cálculos!

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver essa questão, precisamos dominar dois conceitos fundamentais:

Pureza de uma Amostra: Um minério extraído da natureza nunca é 100% puro; ele contém o composto de interesse (ex: Fe₂O₃) misturado com impurezas (rochas, areia, etc.). A pureza é a porcentagem da massa que corresponde ao composto de interesse.
- Fórmula: Pureza (%) = (Massa do composto puro / Massa total da amostra) * 100

Cálculo Estequiométrico: É a “receita” de uma reação química. A equação química balanceada nos diz a proporção exata, em mols, entre reagentes e produtos. Usando as massas molares, podemos converter essa proporção de mols para uma proporção em massa (gramas, quilogramas, etc.) e usar uma regra de três para descobrir as quantidades envolvidas.
- Exemplo do cotidiano: Se uma receita de bolo diz “2 ovos para 1 xícara de farinha”, a estequiometria nos permite calcular que para 10 ovos, precisaremos de 5 xícaras de farinha.

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

3.1 Contextualização Simplificada
Imagine que você é o gerente de uma siderúrgica e tem três fornecedores de minério de ferro (A, B e C). Você precisa tomar duas decisões:

Qual fornecedor te entrega o minério com menos “sujeira” (maior pureza)?
Qual dos três tipos de minério é mais “econômico” em termos de carvão, ou seja, qual processo gasta menos carvão para produzir a mesma quantidade de ferro?
A questão nos dá todos os dados de laboratório para você fazer essas contas e tomar a melhor decisão.

3.2 Estratégia Geral
Vamos dividir o problema em duas partes:

Parte 1 – Calcular a Pureza: Para cada região (A, B, C), usaremos a massa de ferro obtida (dada na tabela) para calcular, via estequiometria, qual era a massa de óxido de ferro puro que reagiu. Depois, comparamos essa massa com a massa total da amostra (100 g) para achar a pureza.
Parte 2 – Calcular o Consumo de Carvão: Para cada reação (A, B, C), usaremos a estequiometria para calcular a massa de carvão (C) necessária para produzir 1000 kg (1 tonelada) de ferro (Fe).
Conclusão: Comparamos os resultados das duas partes para encontrar a maior pureza e o menor consumo.

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

4.1 Passo a Passo Detalhado

PARTE 1: CÁLCULO DA PUREZA DAS AMOSTRAS

Região A (Fe₂O₃):
- Reação: 2 Fe₂O₃ + 3 C → 4 Fe + 3 CO₂
- Proporção em massa (usando massas molares): 2 * 160 g de Fe₂O₃ produzem 4 * 56 g de Fe.
- Ou seja: 320 g de Fe₂O₃ → 224 g de Fe
- Regra de três: Se 320 g de Fe₂O₃ produzem 224 g de Fe, quantos gramas de Fe₂O₃ (massa_pura_A) são necessários para produzir os 52,5 g de Fe da tabela?
- massa_pura_A = (52,5 * 320) / 224 = 75 g de Fe₂O₃
- Cálculo da Pureza: Pureza_A = (75 g / 100 g) * 100 = 75%

Região B (FeO):
- Reação: 2 FeO + C → 2 Fe + CO₂
- Proporção em massa: 2 * 72 g de FeO produzem 2 * 56 g de Fe.
- Ou seja: 144 g de FeO → 112 g de Fe
- Regra de três para os 62,3 g de Fe da tabela:
- massa_pura_B = (62,3 * 144) / 112 ≈ 80 g de FeO
- Cálculo da Pureza: Pureza_B = (80 g / 100 g) * 100 = 80%

Região C (Fe₃O₄):
- Reação: Fe₃O₄ + 2 C → 3 Fe + 2 CO₂
- Proporção em massa: 232 g de Fe₃O₄ produzem 3 * 56 g de Fe.
- Ou seja: 232 g de Fe₃O₄ → 168 g de Fe
- Regra de três para os 61,5 g de Fe da tabela:
- massa_pura_C = (61,5 * 232) / 168 ≈ 85 g de Fe₃O₄
- Cálculo da Pureza: Pureza_C = (85 g / 100 g) * 100 = 85%

Conclusão da Parte 1: Comparando as purezas (A=75%, B=80%, C=85%), a maior pureza é da Região C.

PARTE 2: CÁLCULO DO CONSUMO DE CARVÃO POR TONELADA DE FERRO
(Nota: 1 tonelada = 1000 kg. A proporção g/g é a mesma que kg/kg )

Região A:
- Proporção da reação: 3 C → 4 Fe
- Proporção em massa: 3 * 12 g de C produzem 4 * 56 g de Fe.
- Ou seja: 36 kg de C → 224 kg de Fe
- Regra de três para 1000 kg de Fe:
- Consumo_A = (1000 * 36) / 224 ≈ 161 kg de carvão

Região B:
- Proporção da reação: C → 2 Fe
- Proporção em massa: 12 g de C produzem 2 * 56 g de Fe.
- Ou seja: 12 kg de C → 112 kg de Fe
- Regra de três para 1000 kg de Fe:
- Consumo_B = (1000 * 12) / 112 ≈ 107 kg de carvão

Região C:
- Proporção da reação: 2 C → 3 Fe
- Proporção em massa: 2 * 12 g de C produzem 3 * 56 g de Fe.
- Ou seja: 24 kg de C → 168 kg de Fe
- Regra de três para 1000 kg de Fe:
- Consumo_C = (1000 * 24) / 168 ≈ 143 kg de carvão

Conclusão da Parte 2: Comparando os consumos (A≈161 kg, B≈107 kg, C≈143 kg), o menor consumo de carvão é o do processo da Região B.

4.2 Verificação Intermediária
Resumindo nossos achados:

Maior Pureza: Região C (85%)
Menor Consumo: Região B (107 kg)

4.3 Possível armadilha
Uma grande armadilha é confundir os dois cálculos. A pureza depende dos dados da tabela de amostras. O consumo de carvão depende apenas da proporção estequiométrica da reação química, sendo uma característica do processo, e não da amostra específica. Outro erro comum é não usar as massas molares multiplicadas pelos coeficientes da equação.

4.4 Fechamento e expectativa
Agora temos os dois resultados que a questão pede, na ordem correta (“respectivamente”). Vamos procurar a alternativa que diz “C com 85% e B com 107 kg”.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

5.1 Listagem das Alternativas
A) A com 75% e C com 143 kg.
B) B com 80% e A com 161 kg.
C) C com 85% e B com 107 kg.
D) A com 90% e B com 200 kg.
E) B com 95% e A com 161 kg.

5.2 Justificativa Individual

(🔴) A: Incorreta. A maior pureza não é da região A. O consumo de C não é o menor.
(🔴) B: Incorreta. A maior pureza não é da região B. O consumo de A é o maior, não o menor.
(🟢) C: Correta. A maior pureza é da Região C (85%) e o menor consumo de carvão é o do processo da Região B (aprox. 107 kg). Os valores e as regiões conferem com nossos cálculos.
(🔴) D: Incorreta. Os valores de pureza e consumo estão errados.
(🔴) E: Incorreta. Os valores de pureza e consumo estão errados.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi resolvido em duas etapas principais. Primeiro, calculamos a pureza de cada um dos três minérios, concluindo que C era o mais puro. Em seguida, calculamos o consumo de carvão por tonelada de ferro para cada um dos três processos, concluindo que B era o mais eficiente.

6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C, pois combina corretamente a região de maior pureza (C, com 85%) com a região cujo processo tem o menor consumo de carvão (B, com 107 kg).

6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de estequiometria com múltiplas partes, a organização é sua maior aliada. Separe a resolução em blocos lógicos (ex: “Cálculo de Pureza”, “Cálculo de Consumo”) e anote as conclusões parciais antes de comparar tudo no final.