Uma residência possui dois aparelhos de TV, duas geladeiras, um computador, um ferro elétrico e oito lâmpadas
incandescentes. A resistência elétrica de cada equipamento está representada pela figura I. A tensão elétrica que
alimenta a rede da residência é de 120 V.
Um eletricista fez duas ligações, que se encontram representadas pelas figuras II e III.
Com base nas informações, verifica-se que a corrente indicada pelo amperímetro da figura:
A) II registrará uma corrente de 10 A.
B) II registrará uma corrente de 12 A.
C) II registrará uma corrente de 0,10 A.
D) III registrará uma corrente de 16,6 A.
E) III registrará uma corrente de 0,14 A.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Eletrodinâmica (Associação de Resistores em Série e Paralelo, Resistência Equivalente, Primeira Lei de Ohm)
- Interpretação de Circuitos Elétricos
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo da corrente total em um circuito residencial misto (série e paralelo) a partir das resistências individuais dos aparelhos.
📊 Nível da Questão: Médio.
- Por quê? A questão exige o cálculo da resistência equivalente de um circuito com múltiplos componentes, combinando associações em série e em paralelo. O processo é trabalhoso e exige a aplicação correta das respectivas fórmulas em etapas, aumentando a chance de erro de cálculo.
✅ Gabarito: Alternativa A.
- Resumo: O problema foca no circuito da Figura II. Para encontrar a corrente total medida pelo amperímetro, é necessário calcular a resistência equivalente de todo o circuito. Isso é feito calculando-se passo a passo as resistências equivalentes das associações em paralelo e da associação em série, até se obter um único resistor equivalente. Com a resistência total e a tensão da fonte (120V), a corrente total é encontrada pela Lei de Ohm (V = R . i).
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Com base nas informações, verifica-se que a corrente indicada pelo amperímetro da figura…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos a corrente elétrica total que passa pelo amperímetro em um dos dois circuitos (II ou III) e comparar com os valores das alternativas. A sua solução focou corretamente na Figura II, então vamos analisar esse circuito.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Extrair os valores das resistências de cada aparelho da Figura I.
- Analisar a topologia do circuito da Figura II (identificar quem está em série e quem está em paralelo).
- Calcular a Resistência Equivalente (R_eq) de todo o circuito.
- Usar a Primeira Lei de Ohm (V = R_eq . i) para encontrar a corrente total (i).
🧠 A corrente que o amperímetro mede é a corrente total que sai da fonte de energia. Para calculá-la, precisamos saber a “dificuldade” total que o circuito oferece à passagem da corrente, ou seja, a resistência equivalente.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Resistência Elétrica (R): Oposição à passagem de corrente. Unidade: Ohm (Ω).
- Associação em Série: Os resistores são ligados um após o outro, em um único caminho.
- Fórmula da Resistência Equivalente: R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + …
- Associação em Paralelo: Os resistores são ligados em ramificações diferentes, com os terminais conectados nos mesmos dois pontos.
- Fórmula da Resistência Equivalente: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + …
- Caso especial para dois resistores: R_eq = (R₁ . R₂) / (R₁ + R₂)
- Primeira Lei de Ohm: V = R . i (ou U = R . i)
- V = Tensão (Volts)
- R = Resistência (Ohms)
- i = Corrente (Ampères)
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
A questão nos dá o “cardápio” de aparelhos de uma casa e suas resistências (Figura I). Depois, nos mostra um “mapa” de como alguns desses aparelhos foram ligados na tomada (Figura II). A gente precisa calcular a “dificuldade” total desse circuito (resistência equivalente) e, sabendo que a tomada é de 120V, descobrir qual o “fluxo” de eletricidade (corrente) que está sendo puxado da rede.
Estratégia Geral 🗺️
Vamos resolver o circuito “de dentro para fora”, simplificando as associações passo a passo até sobrar um único resistor.
- Calcular a resistência equivalente do ramo das lâmpadas (em série).
- Calcular a resistência equivalente do paralelo entre TV e Computador.
- Calcular a resistência equivalente do paralelo do resultado anterior com a Geladeira.
- Calcular a resistência equivalente do paralelo final, entre o resultado do passo 3 e o ramo das lâmpadas.
- Aplicar a Lei de Ohm.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado (Análise do Circuito da Figura II)
1. Extrair os Valores de Resistência (da Figura I):
- Lâmpada (incandescente): R_lamp = 20 Ω
- Geladeira: R_gel = 60 Ω
- TV: R_TV = 40 Ω
- Computador: R_PC = 40 Ω
2. Calcular a Resistência Equivalente do Ramo das Lâmpadas (R_L):
- Na Figura II, temos 3 lâmpadas ligadas em série.
- R_L = R_lamp + R_lamp + R_lamp = 20 + 20 + 20 = 60 Ω
3. Calcular a Resistência Equivalente do Paralelo entre TV e PC (R_TP):
- A TV e o PC estão em paralelo.
- Como as resistências são iguais (40 Ω), a equivalente será a metade:
R_TP = 40 / 2 = 20 Ω. - Pela fórmula: 1/R_TP = 1/40 + 1/40 = 2/40. Invertendo, R_TP = 40/2 = 20 Ω.
4. Calcular a Resistência Equivalente do Paralelo entre R_TP e a Geladeira (R_TPG):
- O resultado anterior (20 Ω) está em paralelo com a geladeira (60 Ω).
- Usando a fórmula do produto pela soma:
R_TPG = (20 . 60) / (20 + 60) = 1200 / 80 = 15 Ω.
5. Calcular a Resistência Equivalente Total do Circuito (R_eq):
- Agora temos o ramo das lâmpadas (R_L = 60 Ω) em paralelo com o ramo dos outros aparelhos (R_TPG = 15 Ω).
- 1/R_eq = 1/R_L + 1/R_TPG
- 1/R_eq = 1/60 + 1/15
- Precisamos do MMC, que é 60: 1/15 = 4/60.
- 1/R_eq = 1/60 + 4/60 = 5/60
- Invertendo a fração para achar R_eq:
R_eq = 60 / 5 = 12 Ω.
6. Calcular a Corrente Total (i):
- Tensão da fonte: V = 120 V
- Resistência total: R_eq = 12 Ω
- Usando a Lei de Ohm: V = R_eq . i
- 120 = 12 . i
- i = 120 / 12
- i = 10 A
Conclusão: O amperímetro da Figura II registrará uma corrente de 10 A.
Passo 5: Análise das Alternativas
🟢 A) II registrará uma corrente de 10 A.
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo.
🔴 B) II registrará uma corrente de 12 A.
Incorreta.
🔴 C) II registrará uma corrente de 0,10 A.
Incorreta. Seria o resultado de uma divisão invertida (12/120).
🔴 D) III registrará uma corrente de 16,6 A.
Incorreta. Não precisamos calcular a corrente da Figura III, pois já encontramos a resposta correta.
🔴 E) III registrará uma corrente de 0,14 A.
Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A questão pede a corrente total no circuito da Figura II, que é alimentado por uma fonte de 120 V. Para isso, é necessário calcular a resistência equivalente do circuito. O circuito consiste em dois ramos principais em paralelo: um com três lâmpadas de 20 Ω em série (totalizando 60 Ω) e outro com uma geladeira de 60 Ω em paralelo com a associação de uma TV e um computador (ambos de 40 Ω, equivalendo a 20 Ω). A resistência do ramo da geladeira/TV/PC é de 15 Ω. Finalmente, a resistência equivalente total do paralelo entre o ramo das lâmpadas (60 Ω) e o outro ramo (15 Ω) é de 12 Ω. Aplicando a Primeira Lei de Ohm (i = V / R), a corrente total é 120 V / 12 Ω = 10 A.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.
Resumo Final para Revisão
Para resolver circuitos mistos, a estratégia é sempre simplificar por partes. Resolva as associações internas (pequenos grupos em série ou paralelo) primeiro, substituindo-as por seu resistor equivalente. Vá repetindo o processo até que sobre apenas um único resistor, que será a resistência equivalente de todo o circuito.
