A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.
Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de:
A) pirâmide.
B) semiesfera.
C) cilindro.
D) tronco de cone.
E) cone.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Espacial (Sólidos de Revolução, Reconhecimento de Formas)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Identificação de uma figura geométrica espacial (cone) a partir de uma representação de um objeto do cotidiano (sombrinha oriental).
📊 Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão pede o reconhecimento de uma das formas geométricas espaciais mais básicas. A imagem da sombrinha tem o formato característico e inconfundível de um cone.
✅ Gabarito: Alternativa E.
- Resumo: A forma da sombrinha, com um vértice (ponta), uma base circular e uma superfície lateral formada por segmentos de reta que unem o vértice à base, é a definição geométrica de um cone.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para darmos o nome técnico, geométrico, da forma representada pela sombrinha.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é olhar para a imagem e associá-la a uma das formas geométricas espaciais listadas nas alternativas.
🧠 Pense em objetos do dia a dia: casquinha de sorvete, chapéu de festa, cone de trânsito. Todos eles têm a mesma forma geométrica. Qual o nome dela?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Superfície de Revolução (ou Sólido de Revolução): É uma forma geométrica gerada pela rotação (revolução) de uma figura plana em torno de um eixo.
- Cone: É gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos. O cateto que fica fixo se torna a altura do cone, o outro cateto gera a base circular, e a hipotenusa gera a superfície lateral.
- Cilindro: Gerado pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados.
- Esfera: Gerada pela rotação de um semicírculo em torno de seu diâmetro.
- Análise da Figura da Sombrinha:
- Ela tem uma ponta em cima (o vértice).
- Ela tem uma borda circular em baixo (a base).
- A superfície é formada por linhas retas (as varetas) que ligam a ponta à borda.
- Essa descrição corresponde exatamente à definição de um cone.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
A questão nos mostra a foto de uma sombrinha e pergunta: “Se isso fosse um objeto estudado em uma aula de matemática, qual seria o nome dele?”.
Estratégia Geral 🗺️
Vamos comparar a forma da sombrinha com a definição de cada um dos sólidos listados nas alternativas.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
A) Pirâmide: Uma pirâmide tem uma base que é um polígono (triângulo, quadrado, etc.) e faces laterais que são triângulos. A base da sombrinha é um círculo, não um polígono. Portanto, não é uma pirâmide.
B) Semiesfera: Uma semiesfera é metade de uma bola. Sua superfície é curva em todas as direções. A sombrinha tem uma superfície formada por linhas retas (varetas). Portanto, não é uma semiesfera.
C) Cilindro: Um cilindro tem duas bases circulares e uma superfície lateral reta. Pense em uma lata de refrigerante. A sombrinha tem uma ponta (vértice), não duas bases. Portanto, não é um cilindro.
D) Tronco de cone: Um tronco de cone é o que sobra de um cone quando cortamos sua ponta com um plano paralelo à base. Ele tem duas bases circulares (uma maior e uma menor). A sombrinha tem uma base e uma ponta. Portanto, não é um tronco de cone.
E) Cone: Um cone tem uma base circular, um vértice e uma superfície lateral formada por segmentos de reta que unem o vértice à base. A sombrinha se encaixa perfeitamente nesta definição.
Possível armadilha 🚨
A alternativa A) pirâmide é a que mais poderia confundir. Uma pirâmide com uma base de muitos, muitos lados (um polígono com infinitos lados) se aproxima de um cone. No entanto, a definição geométrica exata para uma figura com base circular e um único vértice é “cone”.
Fechamento e expectativa
A análise das características da figura e a comparação com as definições geométricas nos levam inequivocamente à conclusão de que a forma é um cone.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) pirâmide.
Incorreta. Pirâmides têm bases poligonais.
🔴 B) semiesfera.
Incorreta. Semiesferas são “meia bola”, totalmente curvas.
🔴 C) cilindro.
Incorreta. Cilindros têm duas bases paralelas.
🔴 D) tronco de cone.
Incorreta. Troncos de cone são cones “sem ponta”.
🟢 E) cone.
Correta. A figura possui uma base circular, um vértice e segmentos de reta (geratrizes) ligando os dois, que são as características definidoras de um cone.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A figura de uma sombrinha oriental apresenta características geométricas específicas: uma base circular, um ponto superior chamado vértice, e uma superfície lateral composta por segmentos de reta que conectam cada ponto da circunferência da base ao vértice. Esta descrição corresponde precisamente à definição de um cone, que é um sólido de revolução gerado pela rotação de um triângulo retângulo.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a E.
Resumo Final para Revisão
Lembre-se das formas básicas e de seus “ingredientes”:
- Cilindro: 2 bases circulares.
- Cone: 1 base circular + 1 vértice.
- Pirâmide: 1 base poligonal + 1 vértice.
- Esfera: Nenhuma base, nenhuma ponta.
Só de olhar a figura e ver “1 base circular + 1 ponta”, você já sabe que é um cone.
