O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em março, 36 000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes.
Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
A) 38 000
B) 40 500
C) 41 000
D) 42 000
E) 48 000
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Progressão aritmética (PA), sequências numéricas, interpretação de padrão.
Tema/Objetivo Geral:
Encontrar o termo específico de uma PA que modela o crescimento mensal das passagens.
Nível da Questão:
Fácil. Há um acréscimo fixo mensal (diferença constante), bastando identificar a razão da PA e aplicar o termo geral.
Gabarito:
Alternativa D. Porque o número de passagens forma uma PA com razão 1 500, e julho é o 7º termo: resulta em 42 000 passagens.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas em julho?”
1.2 O que está sendo pedido?
Calcular o número de passagens no mês de julho seguindo o mesmo padrão de aumento.
1.3 Objetivo Cristalino
Determinar o 7º termo da sequência mensal, considerando acréscimo fixo.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou que julho é o 7º mês e que, em PA, usamos a fórmula an = a1 + (n − 1) * r?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Progressão aritmética (PA): sequência em que cada termo aumenta por um mesmo valor fixo chamado razão.
Razão (r): diferença entre dois termos consecutivos, r = a2 − a1.
Termo geral da PA: an = a1 + (n − 1) * r, onde a1 é o primeiro termo, n é a posição do termo desejado e r é a razão.
Exemplo do cotidiano: metas de vendas que crescem sempre “mais 500 por mês” formam uma PA.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Temos as vendas: janeiro 33 000; fevereiro 34 500; março 36 000. O aumento é constante a cada mês. Queremos saber quanto será em julho mantendo esse mesmo aumento.
3.2 Estratégia Geral
- Calcular a razão r pela diferença entre dois meses.
- Identificar a1 = 33 000 e n = 7 (janeiro é o 1º, julho é o 7º).
- Aplicar an = a1 + (n − 1) * r para obter o valor de julho.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Calcular a razão:
r = 34 500 − 33 000 = 1 500.
(Conferindo com março: 36 000 − 34 500 = 1 500, confirma a razão constante.)
Identificar posições:
a1 = 33 000 (janeiro), n = 7 (julho).
Aplicar o termo geral:
a7 = a1 + (7 − 1) * r
a7 = 33 000 + 6 * 1 500
a7 = 33 000 + 9 000
a7 = 42 000 passagens.
4.2 Verificação Intermediária
Listando rapidamente: jan 33 000; fev 34 500; mar 36 000; abr 37 500; mai 39 000; jun 40 500; jul 42 000. Coerente.
4.3 Possível armadilha
Confundir PA com PG: multiplicar por um fator fixo em vez de somar 1 500. Aqui o crescimento é adição constante, não multiplicação.
4.4 Fechamento e expectativa
Encontramos 42 000 para julho; procuramos a alternativa que apresenta esse valor.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 38 000
B) 40 500
C) 41 000
D) 42 000
E) 48 000
5.2 Justificativa Individual
A) 38 000 — 🔴 Errada. Não coincide com nenhum termo da sequência; seria entre abril e maio.
B) 40 500 — 🔴 Errada. É o valor de junho (6º termo). Estaria certa se pedisse junho.
C) 41 000 — 🔴 Errada. Não pertence à PA com razão 1 500; erro de soma.
D) 42 000 — 🟢 Correta. Bate com a7 = 33 000 + 6 * 1 500 = 42 000.
E) 48 000 — 🔴 Errada. Muito acima; seria como usar razão maior (por ex., 3 000) ou confundir com PG.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Identificamos uma PA com razão 1 500 e aplicamos an = a1 + (n − 1) * r para o 7º mês.
6.2 Gabarito Reafirmado
Alternativa D — 42 000 passagens.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Dica: Padrão de “acréscimo fixo” → use PA e a fórmula an = a1 + (n − 1) * r.
