O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro-velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm.
Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa.
Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de diâmetro:
A) 68,21 mm.
B) 68,102 mm.
C) 68,02 mm.
D) 68,012 mm.
E) 68,001 mm.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Comparação de Números Decimais, Subtração)
- Raciocínio Lógico-Quantitativo
🎯 Tema/Objetivo Geral: Comparação de números decimais para determinar a menor diferença (proximidade) em relação a um valor de referência.
📊 Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão envolve um problema prático cuja solução depende de uma série de subtrações simples e da correta comparação de números com casas decimais. É um exercício de atenção e precisão aritmética.
✅ Gabarito: Alternativa E.
- Resumo: O problema é resolvido calculando a diferença absoluta entre o diâmetro desejado (68 mm) e o diâmetro de cada pistão disponível. O pistão com a menor diferença (68,001 mm, com uma diferença de apenas 0,001 mm) é o mais próximo e, portanto, o escolhido.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“…o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa.”
O que está sendo pedido?
A questão pede para identificarmos, entre os cinco pistões disponíveis, qual deles tem a medida que menos se afasta da medida ideal de 68 mm.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é calcular a diferença entre cada medida disponível e a medida de referência (68 mm) e, em seguida, encontrar qual dessas diferenças é a menor.
🧠 Pense nos números como pontos em uma reta numérica. O ponto de referência é o “68”. Qual dos outros cinco pontos está mais “coladinho” nele?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Comparação de Números Decimais: Para comparar números decimais, começamos pela parte inteira. Se forem iguais (como neste caso, todas são 68), passamos para a primeira casa decimal (décimos), depois para a segunda (centésimos), terceira (milésimos), e assim por diante.
- Diferença Absoluta (ou Módulo da Diferença): É o valor da distância entre dois números, sem considerar o sinal. É calculado por | a – b |. Como todos os diâmetros disponíveis são maiores que 68, a diferença será simplesmente (diâmetro disponível) – 68.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Um mecânico precisa de uma peça com exatamente 68 mm. Ele vai a um ferro-velho e encontra cinco peças parecidas, mas nenhuma com o tamanho exato. As medidas são: 68,21; 68,102; 68,001; 68,02; 68,012. Ele precisa escolher a que tem a menor “sobra”, a que vai exigir o menor ajuste. Qual ele deve escolher?
Estratégia Geral 🗺️
- Subtrair 68 de cada uma das cinco medidas.
- Comparar os cinco resultados (as “sobras”).
- O menor resultado corresponde ao pistão mais próximo.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Vamos calcular a diferença (“sobra”) para cada diâmetro:
- A) Pistão de 68,21 mm: Diferença = 68,21 – 68 = 0,21 mm
- B) Pistão de 68,102 mm: Diferença = 68,102 – 68 = 0,102 mm
- C) Pistão de 68,02 mm: Diferença = 68,02 – 68 = 0,02 mm
- D) Pistão de 68,012 mm: Diferença = 68,012 – 68 = 0,012 mm
- E) Pistão de 68,001 mm: Diferença = 68,001 – 68 = 0,001 mm
Verificação Intermediária (Comparando as Diferenças)
Agora vamos ordenar as diferenças da menor para a maior. Para facilitar, podemos igualar as casas decimais:
- 0,210
- 0,102
- 0,020
- 0,012
- 0,001 (a menor diferença)
A menor diferença corresponde ao pistão de 68,001 mm.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha é a confusão na hora de comparar os números decimais. Alguém com pressa poderia olhar para “21” em 68,21 e “102” em 68,102 e pensar que o segundo é maior, sem prestar atenção na posição da vírgula. Comparar casa por casa (décimos, centésimos, milésimos) é o método mais seguro.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo indica que o pistão de 68,001 mm é a escolha correta.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 68,21 mm. (Diferença = 0,21 mm)
Incorreta. É o mais distante de todos.
🔴 B) 68,102 mm. (Diferença = 0,102 mm)
Incorreta.
🔴 C) 68,02 mm. (Diferença = 0,02 mm)
Incorreta.
🔴 D) 68,012 mm. (Diferença = 0,012 mm)
Incorreta.
🟢 E) 68,001 mm. (Diferença = 0,001 mm)
Correta. Apresenta a menor diferença em relação a 68 mm, sendo, portanto, o diâmetro mais próximo.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para encontrar o diâmetro do pistão mais próximo do valor necessário (68 mm), calculamos a diferença entre cada diâmetro disponível e o valor de referência. As diferenças encontradas foram: 0,21 mm; 0,102 mm; 0,02 mm; 0,012 mm; e 0,001 mm. Comparando esses valores, a menor diferença é 0,001 mm, que corresponde ao pistão com diâmetro de 68,001 mm.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a E.
Resumo Final para Revisão
Para comparar números decimais, o truque é igualar o número de casas decimais adicionando zeros à direita. Isso transforma a comparação em um simples exercício com números inteiros:
- 0,21 → 210
- 0,102 → 102
- 0,02 → 020
- 0,012 → 012
- 0,001 → 001
Fica fácil ver que 1 é o menor de todos.
