Em um terreno, deseja-se instalar uma piscina com formato de um bloco retangular de altura 1 m e base de dimensões 20 m x 10 m. Nas faces laterais e no fundo desta piscina será aplicado um líquido para a impermeabilização. Esse líquido deve ser aplicado na razão de 1 L para cada 1 m2 de área a ser impermeabilizada. O fornecedor A vende cada lata de impermeabilizante de 10 L por R$ 100,00, e o B vende cada lata de 15 L por R$ 145,00.
Determine a quantidade de latas de impermeabilizante que deve ser comprada e o fornecedor a ser escolhido, de modo a se obter o menor custo.
A) Fabricante A, 26 latas.
B) Fabricante A, 46 latas.
C) Fabricante B, 17 latas.
D) Fabricante B, 18 latas.
E) Fabricante B, 31 latas.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Geometria Espacial (Bloco Retangular), Unidades de Medida (m² e L), Matemática Financeira Básica (cálculo de custo), Aproximação e Arredondamento
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de área total para impermeabilização e comparação de custos com diferentes fornecedores.
Nível da Questão:
Médio. A questão exige conhecimento sólido de geometria espacial (área lateral e área da base), interpretação de unidades e lógica de custo-benefício. Envolve ainda atenção ao arredondamento para cima na compra de latas.
Gabarito:
Alternativa A: Fabricante A, 26 latas.
🟢 Correta porque calcula corretamente a área total a ser impermeabilizada, transforma em volume necessário de impermeabilizante e compara os custos totais entre os dois fornecedores.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial:
“Determine a quantidade de latas de impermeabilizante que deve ser comprada e o fornecedor a ser escolhido, de modo a se obter o menor custo.”
1.2 O que está sendo pedido?
Encontrar quantas latas serão necessárias e qual fornecedor oferece o menor custo total.
1.3 Objetivo Cristalino:
Determinar a quantidade de latas e o menor custo total entre duas opções de fornecedores.
1.4 Pergunta de Atenção:
Você lembra que a área a ser impermeabilizada inclui as 4 faces laterais e o fundo, e não inclui a parte de cima da piscina?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos:
- Área lateral do bloco retangular: somatório das áreas das quatro laterais.
- Área do fundo: área da base inferior.
- Área total a impermeabilizar = área das 4 laterais + área do fundo.
Fórmulas envolvidas:
- Área do fundo = comprimento * largura
- Área das duas paredes maiores = 2 * (comprimento * altura)
- Área das duas paredes menores = 2 * (largura * altura)
- Total de área = área do fundo + área das 4 laterais
Conceito de aplicação do impermeabilizante:
- 1 litro para cada 1 metro quadrado de área → proporcionalidade direta.
- Latas inteiras precisam ser compradas, não é possível frações.
Exemplo do cotidiano:
É como pintar uma parede: você precisa calcular toda a área antes de saber quanta tinta comprar, e se precisar de 2,1 galões, tem que comprar 3 galões, mesmo que sobre.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada:
Queremos instalar uma piscina de 1 metro de profundidade e base 20 m por 10 m. Precisamos passar um impermeabilizante no fundo e nas quatro paredes laterais. Para isso, temos dois fornecedores com latas de tamanhos e preços diferentes. Qual deles sai mais barato?
3.2 Estratégia Geral:
- Calcular a área total interna que receberá o produto.
- Determinar quantos litros são necessários.
- Calcular o número de latas que precisam ser compradas de cada fornecedor.
- Calcular o custo total para cada opção e escolher a mais econômica.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado:
Área do fundo (base da piscina):
Área = 20 * 10 = 200 m²
Área das duas paredes maiores (20 m de comprimento e 1 m de altura):
Área = 2 * (20 * 1) = 2 * 20 = 40 m²
Área das duas paredes menores (10 m de largura e 1 m de altura):
Área = 2 * (10 * 1) = 2 * 10 = 20 m²
Área total a impermeabilizar:
Total = 200 + 40 + 20 = 260 m²
Volume necessário de impermeabilizante:
Como é 1 litro por metro quadrado:
260 litros
Fornecedor A:
Cada lata tem 10 litros → 260 / 10 = 26 latas
Custo: 26 * 100 = R$ 2.600,00
Fornecedor B:
Cada lata tem 15 litros → 260 / 15 = 17,33…
Como não se pode comprar fração de lata, arredondamos para cima: 18 latas
Custo: 18 * 145 = R$ 2.610,00
4.2 Verificação Intermediária:
✓ Recalculamos todas as áreas e os custos. Confirmado!
4.3 Possível armadilha:
Você pode ter pensado em arredondar 17,33 para 17 latas, mas aí faltaria produto! Sempre que o número de latas for fracionado, é obrigatório arredondar para cima.
4.4 Fechamento e Expectativa:
Agora que temos os dois custos (R$ 2.600 com A e R$ 2.610 com B), vamos verificar qual alternativa representa a escolha mais barata, que é Fornecedor A com 26 latas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas:
A) Fabricante A, 26 latas
B) Fabricante A, 46 latas
C) Fabricante B, 17 latas
D) Fabricante B, 18 latas
E) Fabricante B, 31 latas
5.2 Justificativa Individual:
🟢 Alternativa A: Fabricante A, 26 latas → Correto. 26 * 10 = 260 L, que atende perfeitamente a necessidade. E ainda é mais barato que as outras opções.
🔴 Alternativa B: Fabricante A, 46 latas → Exagerou no número de latas. Com 10 L por lata, 46 latas dariam 460 L, muito além dos 260 L necessários.
🔴 Alternativa C: Fabricante B, 17 latas → Insuficiente! 17 * 15 = 255 L, ou seja, faltariam 5 L, e a impermeabilização ficaria incompleta.
🔴 Alternativa D: Fabricante B, 18 latas → Correto em quantidade, mas custo maior (18 * 145 = R$ 2.610,00). Portanto, não é a melhor escolha.
🔴 Alternativa E: Fabricante B, 31 latas → Muito exagerado! Isso daria 465 L. Custo altíssimo e desperdício de material.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio:
Calculamos a área interna a ser impermeabilizada, convertemos para litros e comparamos os custos dos dois fornecedores. A escolha mais econômica foi pelo fabricante A, com 26 latas.
6.2 Gabarito Reafirmado:
Letra A: Fabricante A, 26 latas.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre que precisar arredondar número de latas (ou pacotes), arredonde para cima e compare o custo total, não apenas o número de latas!
