Um jornaleiro irá receber 21 revistas. Cada uma terá um carrinho na escala de 1:43 do tamanho real acompanhando-a em caixinha à parte. Os carrinhos são embalados com folga de 0,5 cm nas laterais, como indicado na figura. Assim, o jornaleiro reservou três prateleiras com 95 cm de comprimento por 7 cm de largura, onde as caixas serão acomodadas de forma a caberem inteiramente dentro de cada prateleira. Além disso, sabe-se que os carrinhos são cópias dos modelos reais que possuem 387 cm de comprimento por 172 cm de largura.
Quantos carrinhos, no máximo, cabem em cada uma das prateleiras?
A) 2
B) 3
C) 7
D) 9
E) 10
Resolução em vídeo
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Escalas Numéricas
- Geometria Plana (Cálculo de Área e Acomodação de Objetos)
- Operações Aritméticas Básicas (Divisão)
- Interpretação de Enunciado
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo da capacidade máxima de acomodação de objetos em um espaço delimitado, envolvendo conversão de medidas por escala e interpretação de dimensões.
Nível da Questão
Médio – A questão é considerada de nível médio por conter várias etapas e informações que podem confundir. É preciso: 1) Ignorar dados distratores (como o número de revistas); 2) Aplicar o conceito de escala para encontrar as dimensões da miniatura; 3) Interpretar corretamente a “folga” para calcular o tamanho da caixa; e 4) Realizar a divisão para encontrar a quantidade de caixas, sabendo que o resultado deve ser um número inteiro. Um erro em qualquer uma dessas etapas leva a uma alternativa incorreta.
Gabarito
Alternativa D) – Esta alternativa está correta. Após calcular que cada caixa ocupa 10 cm de comprimento e 5 cm de largura, uma prateleira de 95 cm de comprimento por 7 cm de largura comporta no máximo uma fileira de 9 caixas.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Quantos carrinhos, no máximo, cabem em cada uma das prateleiras?”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para calcular o número máximo de caixas de carrinhos que podem ser colocadas, lado a lado, em uma única prateleira com medidas específicas.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é descobrir o tamanho real que a caixa de cada carrinho ocupa e, em seguida, determinar quantas dessas caixas cabem dentro das dimensões da prateleira.
1.4 Pergunta de Atenção
Você notou que a informação sobre as “21 revistas” e as “três prateleiras” não é necessária para responder à pergunta? A questão foca em apenas uma prateleira. Fique atento a dados que servem apenas para contextualizar ou distrair!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Escala Numérica (1:43)
- Definição: Uma escala indica a proporção entre o tamanho de uma representação (desenho, miniatura) e o tamanho do objeto real. A escala 1:43 significa que cada 1 cm na miniatura corresponde a 43 cm no objeto real.
- Cálculo: Para encontrar o tamanho da miniatura, dividimos o tamanho real pelo fator da escala.
- Tamanho da Miniatura = Tamanho Real / Fator da Escala
- Folga (ou Espaçamento de Embalagem)
- Definição: É um espaço extra dentro de uma embalagem para proteger o produto ou facilitar a sua remoção. No problema, a folga é de 0,5 cm “nas laterais”, o que deve ser interpretado como em todos os quatro lados do carrinho (frente, trás, esquerda e direita).
- Exemplo do Cotidiano: Pense na caixa de um smartphone. O aparelho não fica totalmente prensado contra as paredes da caixa; há um pequeno espaço livre ao redor. Essa é a folga.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos simplificar: temos prateleiras com 95 cm de comprimento e 7 cm de largura. Precisamos colocar nelas o maior número possível de caixinhas de carrinhos. Para saber quantas cabem, primeiro precisamos descobrir o tamanho de cada caixinha. O problema nos dá o tamanho do carro real, a escala da miniatura e o espaço extra (folga) dentro da caixa.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano será o seguinte:
- Usar a escala (1:43) e as medidas do carro real para encontrar as dimensões do carrinho em miniatura.
- Adicionar a folga (0,5 cm em cada lado) às dimensões do carrinho para descobrir o tamanho final da caixa.
- Dividir as dimensões da prateleira pelas dimensões da caixa para ver quantas caixas cabem no comprimento e na largura.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Etapa 1: Calcular as dimensões do carrinho em miniatura.
O carro real tem 387 cm de comprimento e 172 cm de largura. A escala é 1:43.
Comprimento da Miniatura = Tamanho Real do Comprimento / 43
Comprimento da Miniatura = 387 / 43
Comprimento da Miniatura = 9 cm
Largura da Miniatura = Tamanho Real da Largura / 43
Largura da Miniatura = 172 / 43
Largura da Miniatura = 4 cm
Portanto, o carrinho em miniatura mede 9 cm por 4 cm.
Etapa 2: Calcular as dimensões da caixa, incluindo a folga.
A caixa tem uma folga de 0,5 cm em cada lateral do carrinho.
Comprimento da Caixa = Comprimento da Miniatura + folga de um lado + folga do outro lado
Comprimento da Caixa = 9 + 0,5 + 0,5
Comprimento da Caixa = 10 cm
Largura da Caixa = Largura da Miniatura + folga de um lado + folga do outro lado
Largura da Caixa = 4 + 0,5 + 0,5
Largura da Caixa = 5 cm
A caixa que vai para a prateleira mede 10 cm por 5 cm.
Etapa 3: Calcular quantas caixas cabem na prateleira.
A prateleira mede 95 cm de comprimento por 7 cm de largura.
Vamos ver quantas caixas cabem no comprimento:
Quantidade (comprimento) = Comprimento da Prateleira / Comprimento da Caixa
Quantidade (comprimento) = 95 / 10 = 9,5
Como as caixas devem caber inteiramente, não podemos ter “meia caixa”. Então, só cabem 9 caixas no comprimento.
Agora, vamos ver quantas fileiras de caixas cabem na largura:
Quantidade (largura) = Largura da Prateleira / Largura da Caixa
Quantidade (largura) = 7 / 5 = 1,4
Da mesma forma, só cabe 1 fileira de caixas na largura.
O número total de carrinhos é o produto das quantidades:
Total = 9 caixas (no comprimento) * 1 fileira (na largura)
Total = 9 carrinhos
4.2 Verificação Intermediária
Nossos cálculos mostram que uma caixa tem 10×5 cm. A prateleira tem 95×7 cm. Visualizando, podemos enfileirar 9 caixas (9 x 10 = 90 cm, sobrando 5 cm) e apenas uma fileira (1 x 5 = 5 cm, sobrando 2 cm). A lógica está consistente.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha é no cálculo da folga. Você poderia ter somado apenas 0,5 cm ao invés de 1 cm (0,5 + 0,5), o que resultaria em uma caixa de 9,5 cm de comprimento. Ao dividir 95 / 9,5, o resultado seria exatamente 10, levando à alternativa E, que está errada. Outra armadilha é arredondar 9,5 para cima, para 10, mas a décima caixa não caberia no espaço.
4.4 Fechamento e expectativa
O resultado final do nosso cálculo é 9. Esperamos encontrar este número exato entre as alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 2
B) 3
C) 7
D) 9
E) 10
5.2 Justificativa Individual
- A) 2 (🔴), B) 3 (🔴): Estes valores são muito baixos e resultariam de erros graves de cálculo ou interpretação do problema.
- C) 7 (🔴): Este valor pode surgir de uma confusão, como dividir a largura da prateleira (7 cm) pela folga (1 cm) ou alguma outra combinação equivocada de dados.
- D) 9 (🟢): Confere exatamente com nosso cálculo passo a passo. 9 caixas de 10 cm de comprimento cabem nos 95 cm da prateleira.
- E) 10 (🔴): Esta é a resposta da “armadilha”. Ocorre se você calcular errado o tamanho da caixa (9,5 cm) ou se arredondar para cima o resultado da divisão (9,5 → 10), o que é incorreto, pois a décima caixa não caberia fisicamente na prateleira.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi obtida calculando-se as dimensões da miniatura via escala, adicionando-se a folga para obter o tamanho da caixa, e por fim dividindo-se as dimensões da prateleira pelo tamanho da caixa para encontrar a capacidade máxima, sempre considerando apenas a parte inteira do resultado.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D), permitindo um máximo de 9 carrinhos por prateleira.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de acomodação, sempre calcule o tamanho final do objeto a ser guardado (produto + embalagem/folga). Ao dividir o espaço disponível pelo espaço ocupado, lembre-se que o resultado deve ser um número inteiro, pois não se pode acomodar frações de um objeto.
