Uma churrascaria cobra, no almoço, R$ 12,00 por pessoa. Após às 15 h, esse valor cai para R$ 9,00. Estima-se que o custo total de um almoço seja de R$ 7,00 por pessoa. Em média, por dia, almoçam na churrascaria 1 000 clientes, sendo que 3/4 deles comparecem até às 15 h.
Qual o lucro médio, por dia, da churrascaria?
A) R$ 9 000,00
B) R$ 7 000,00
C) R$ 4 250,00
D) R$ 3 750,00
E) R$ 2 250,00
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Fração, Operações Básicas)
- Matemática Financeira (Cálculo de Receita, Custo e Lucro)
- Interpretação de Problemas
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo do lucro de um estabelecimento comercial com base em diferentes faixas de preço e custos.
📊 Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão envolve um problema prático de cálculo de lucro, com passos bem definidos e operações aritméticas simples. A interpretação do enunciado é direta.
✅ Gabarito: Alternativa C.
- Resumo: O lucro é a receita total menos o custo total. A receita é calculada somando-se o faturamento dos dois grupos de clientes: os que pagam R$ 12,00 e os que pagam R$ 9,00. O custo é o total de clientes multiplicado pelo custo por pessoa. A subtração final entre receita e custo revela o lucro.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Qual o lucro médio, por dia, da churrascaria?”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o lucro diário da churrascaria.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é seguir a fórmula básica de negócios:
- Calcular a Receita Total (todo o dinheiro que entra).
- Calcular o Custo Total (todo o dinheiro que sai).
- Subtrair o Custo da Receita para encontrar o Lucro.
🧠 O segredo aqui é separar a receita em duas partes, porque há dois preços diferentes dependendo do horário. Não podemos simplesmente multiplicar 1000 clientes por um preço só.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Receita: É o valor total arrecadado com as vendas.
- Receita = (Quantidade vendida) × (Preço de venda)
- Custo: É o valor total gasto para produzir ou fornecer o serviço.
- Custo = (Quantidade produzida) × (Custo por unidade)
- Lucro: É a diferença entre a receita e o custo.
- Lucro = Receita Total – Custo Total
- Fração: Uma forma de representar uma parte de um todo. 3/4 significa “três partes de quatro”. O restante será 1/4.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine que a churrascaria é uma festa. 1000 pessoas vão.
- As primeiras 750 pessoas chegam cedo e pagam R$ 12,00 cada.
- As outras 250 pessoas chegam tarde e pagam R$ 9,00 cada.
- Para o dono da festa, cada convidado custa R$ 7,00 (comida, etc.).
A pergunta é: no final do dia, depois de pagar todas as despesas, quanto dinheiro sobrou no bolso do dono da festa?
Estratégia Geral 🗺️
- Dividir os 1000 clientes em dois grupos: os que almoçam até 15h e os que almoçam depois.
- Calcular a receita gerada por cada grupo.
- Somar as duas receitas para ter a Receita Total.
- Calcular o Custo Total para os 1000 clientes.
- Subtrair o Custo Total da Receita Total.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Calcular o número de clientes em cada faixa de horário:
- Total de clientes: 1.000
- Clientes até 15h: 3/4 de 1.000 = (3 . 1000) / 4 = 3000 / 4 = 750 clientes.
- Clientes após 15h: 1/4 de 1.000 = 1000 / 4 = 250 clientes.
- (Verificação: 750 + 250 = 1000. Certo.)
2. Calcular a Receita Total:
- Receita até 15h: 750 clientes multiplicados por R$ 12,00 por cliente resulta em R$ 9.000,00.
- Receita após 15h: 250 clientes multiplicados por R$ 9,00 por cliente resulta em R$ 2.250,00.
- Receita Total = R$ 9.000,00 + R$ 2.250,00 = R$ 11.250,00
3. Calcular o Custo Total:
- O custo é o mesmo para todos os clientes.
- Custo Total = 1.000 clientes × R$ 7,00 por cliente = R$ 7.000,00
4. Calcular o Lucro:
- Lucro = Receita Total – Custo Total
- Lucro = R$ 11.250,00 − R$ 7.000,00 = R$ 4.250,00
- Lucro = R$ 4.250,00
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha seria confundir receita com custo ou lucro. As alternativas A, B e E são valores de receita parcial ou de custo total, que servem como distratores para quem não completa o raciocínio.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a um lucro de R$ 4.250,00.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) R$ 9 000,00
Incorreta. Este é o valor da receita apenas do primeiro grupo de clientes, não o lucro.
🟡 B) R$ 7 000,00
A que mais confunde. Incorreta. Este é o valor do custo total. É uma armadilha clássica para quem confunde os conceitos de custo e lucro.
🟢 C) R$ 4 250,00
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo do lucro (Receita – Custo).
🔴 D) R$ 3 750,00
Incorreta. Resultado de algum erro de cálculo.
🔴 E) R$ 2 250,00
Incorreta. Este é o valor da receita apenas do segundo grupo de clientes.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para calcular o lucro diário da churrascaria, primeiro determinamos a receita total. Essa receita foi calculada separando os clientes em dois grupos:
- 750 clientes pagaram R$ 12,00, gerando um total de R$ 9.000,00.
- 250 clientes pagaram R$ 9,00, gerando um total de R$ 2.250,00.
Somando os dois valores, a receita total diária é de R$ 11.250,00.
Em seguida, calculamos o custo total para os 1.000 clientes, multiplicando o número de clientes pelo custo por pessoa:
- 1.000 clientes × R$ 7,00 = R$ 7.000,00.
O lucro é a diferença entre a receita total e o custo total:
R$ 11.250,00 − R$ 7.000,00 = R$ 4.250,00.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão
A fórmula do sucesso em problemas de lucro é simples: Lucro = (Tudo que entra) – (Tudo que sai). O segredo é ter certeza de calcular corretamente cada uma dessas partes, prestando atenção a detalhes como diferentes preços para diferentes grupos.
