O quadro apresenta o teor de cafeína em diferentes bebidas comumente consumidas pela população.
Da análise do quadro conclui-se que o menor teor de cafeína por unidade de volume está presente no
A) café expresso.
B) café filtrado.
C) chá preto.
D) refrigerante de cola.
E) chocolate quente.
Resolução em texto
✍ Resolução Em Texto
Olá! Vamos resolver juntos essa questão de razão e proporção, que usa um exemplo bem do nosso dia a dia: a cafeína nas bebidas. É um problema que testa nossa habilidade de calcular e comparar taxas, ou seja, “concentrações”.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Razão e Proporção
- Operações Básicas (Divisão com Números Decimais)
- Interpretação de Tabelas
Tema/Objetivo Geral: Cálculo e comparação de razões para determinar a menor concentração.
Nível da Questão: Médio.
- Detalhe: A questão é de nível médio porque, embora o conceito de razão seja simples, a sua aplicação repetida para cinco casos diferentes, envolvendo divisões com números decimais, torna o processo trabalhoso e suscetível a erros de cálculo. A organização é fundamental para chegar à resposta correta.
Gabarito: C
- A alternativa está correta porque, ao calcular a concentração de cafeína (mg/mL) para cada bebida, o chá preto é o que apresenta o menor valor (0,25 mg/mL).
Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Da análise do quadro conclui-se que o menor teor de cafeína por unidade de volume está presente no”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para identificarmos qual das bebidas tem a menor concentração de cafeína. A expressão “teor por unidade de volume” é a definição de concentração.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa missão é calcular a razão Quantidade de Cafeína (mg) / Volume (mL) para cada uma das cinco bebidas e, em seguida, comparar esses resultados para descobrir qual é o menor.
1.4 Pergunta de Atenção
Será que a bebida com a menor quantidade de cafeína na tabela é a que tem a menor concentração? Não necessariamente! Uma pequena xícara de café pode ter menos cafeína no total do que uma garrafa de refrigerante, mas ser muito mais “forte”. Precisamos calcular a proporção!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e explicação de termos
O conceito matemático central aqui é o de Razão, que neste contexto chamamos de Concentração.
- Razão (ou Concentração): É uma comparação entre duas grandezas diferentes, obtida pela divisão. Ela nos dá um valor relativo que permite comparações justas.
- Exemplo do cotidiano: Imagine dois sucos. O suco A tem 100g de açúcar em 1 litro de água. O suco B tem 150g de açúcar em 2 litros de água. Qual é o mais doce? Não é o B, que tem mais açúcar no total. Para saber, calculamos a concentração:
- Suco A: 100 g/L
- Suco B: 150g / 2L = 75 g/L
- O suco A é o mais doce (mais concentrado).
- Exemplo do cotidiano: Imagine dois sucos. O suco A tem 100g de açúcar em 1 litro de água. O suco B tem 150g de açúcar em 2 litros de água. Qual é o mais doce? Não é o B, que tem mais açúcar no total. Para saber, calculamos a concentração:
- Fórmula para o Problema:
Concentração de Cafeína = Quantidade de Cafeína (mg) / Volume da Bebida (mL)- A unidade será mg/mL.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
A tabela nos dá uma lista de bebidas. Para cada uma, ela diz o tamanho da “xícara” (volume) e a quantidade de “energia” (cafeína) que tem dentro. A pergunta é: qual dessas bebidas é a mais “fraca” ou a mais “diluída” em termos de cafeína? Para descobrir, não podemos olhar só para a quantidade total de cafeína, temos que dividir pela quantidade de líquido.
3.2 Estratégia Geral
A estratégia mais segura é ser metódico:
- Para cada bebida da tabela, calcular a razão Cafeína / Volume.
- Anotar o resultado decimal de cada cálculo.
- Comparar os cinco resultados e identificar o menor valor.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos calcular a concentração para cada bebida.
- Café expresso:
- Concentração = 120 mg / 80 mL = 12 / 8 = 1,5 mg/mL
- Café filtrado:
- Concentração = 35 mg / 50 mL = 3,5 / 5 = 0,7 mg/mL
- Chá preto:
- Concentração = 45 mg / 180 mL = 45 / 180
- Simplificando por 45: 1 / 4
- Concentração = 0,25 mg/mL
- Refrigerante de cola:
- Concentração = 80 mg / 250 mL = 8 / 25
- Para facilitar a conversão para decimal, multiplicamos por 4 em cima e embaixo: (8 × 4) / (25 × 4) = 32 / 100
- Concentração = 0,32 mg/mL
- Chocolate quente:
- Concentração = 25 mg / 60 mL = 25 / 60
- Simplificando por 5: 5 / 12
- 5 ÷ 12 ≈ 0,417 mg/mL
4.2 Verificação Intermediária
Vamos listar as concentrações em ordem crescente para facilitar a comparação:
- Chá preto: 0,25 mg/mL (o menor)
- Refrigerante de cola: 0,32 mg/mL
- Chocolate quente: ≈ 0,42 mg/mL
- Café filtrado: 0,7 mg/mL
- Café expresso: 1,5 mg/mL
4.3 Possível armadilha ❓
A principal armadilha é olhar apenas para a coluna “Quantidade média de cafeína” e escolher a bebida com o menor valor absoluto. Nesse caso, seria o Chocolate quente, com 25 mg. No entanto, esses 25 mg estão concentrados em um volume pequeno (60 mL). O Chá preto, por exemplo, tem mais cafeína no total (45 mg), mas por estar muito mais diluído (em 180 mL), sua concentração é menor.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo mostra que o chá preto tem a menor concentração de cafeína por mililitro. Esperamos encontrar “Chá preto” como a resposta correta.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) café expresso.
B) café filtrado.
C) chá preto.
D) refrigerante de cola.
E) chocolate quente.
5.2 Justificativa Individual
- A) (🔴) Incorreta. O café expresso tem, de longe, a maior concentração (1,5 mg/mL).
- B) (🔴) Incorreta. O café filtrado tem a segunda maior concentração (0,7 mg/mL).
- C) (🟢) Correta. Com 0,25 mg/mL, o chá preto apresenta a menor concentração de cafeína entre todas as bebidas listadas.
- D) (🔴) Incorreta. O refrigerante de cola (0,32 mg/mL) tem uma concentração maior que a do chá preto.
- E) (🔴) Incorreta. O chocolate quente (≈0,42 mg/mL) tem a terceira menor concentração, mas não a menor de todas.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Para determinar a bebida com o menor teor de cafeína por unidade de volume, calculamos a concentração (razão entre a massa de cafeína e o volume) para cada uma das cinco bebidas. A comparação dos resultados mostrou que o chá preto possui a menor concentração (0,25 mg/mL), sendo, portanto, a bebida mais “diluída” em cafeína.
6.2 Gabarito Reafirmado
A resposta correta é a alternativa C.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se: em problemas de comparação, não se deixe enganar pelos valores absolutos! A razão (concentração, densidade, taxa, etc.) é a ferramenta correta para fazer uma comparação justa entre itens de tamanhos ou quantidades diferentes.
