Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de
A) 12 kg.
B) 16 kg.
C) 24 kg.
D) 36 kg.
E) 75 kg.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica
- Razão e Proporção
- Regra de Três Simples
🎯 Tema/Objetivo Geral: Aplicação de proporcionalidade direta para resolver um problema de dosagem de medicamento.
🎯 Nível da Questão: Fácil – A questão é considerada fácil porque envolve a aplicação direta e clássica de uma regra de três simples. Os números são inteiros e de fácil manipulação, e o enunciado é claro, sem informações desnecessárias ou confusas que poderiam complicar o raciocínio.
✅ Gabarito: A) 12 kg. A alternativa está correta pois, se a proporção é de 5 gotas para cada 2 kg, para administrar 30 gotas (que é 6 vezes mais que 5), a massa corporal deve ser 6 vezes maior que 2 kg, ou seja, 12 kg.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de”
O que está sendo pedido?📌
A questão nos dá a dosagem recomendada (gotas por quilo) e a dosagem real que foi administrada (30 gotas), e nos pede para encontrar a massa do filho com base nessas informações.
Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é usar a proporção fornecida pela bula para calcular o peso da criança correspondente à dose de 30 gotas.
Pergunta de Atenção ✔
Você reparou que a informação “a cada 8 horas” aparece tanto na recomendação quanto na ação da mãe? Isso significa que o intervalo de tempo é o mesmo nos dois casos e, portanto, essa informação não vai entrar no nosso cálculo. Ela está ali apenas para contextualizar, é um “distrator”!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Explicação de termos📌
Para resolver este problema, a única ferramenta que precisamos é a Regra de Três Simples baseada em uma proporcionalidade direta.
- Proporcionalidade Direta:
- Explicação: Ocorre quando duas grandezas aumentam ou diminuem juntas, na mesma proporção. Se uma dobra, a outra também dobra. Se uma triplica, a outra também triplica.
- No Problema: As grandezas são “número de gotas” e “massa corporal”. Quanto maior a massa da criança, maior o número de gotas que ela precisa tomar. Portanto, são diretamente proporcionais.
- Regra de Três Simples:
- Explicação: É um método prático para resolver problemas de proporcionalidade com três valores conhecidos e um valor desconhecido (a nossa incógnita, x).
- Montagem:
- Organize os dados em duas colunas, colocando grandezas iguais na mesma coluna.
- Como a proporcionalidade é direta, a relação se mantém, e podemos “multiplicar em cruz” para encontrar o valor de x.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 📌
A bula do remédio é como uma receita que diz: “Para cada 2 quilos de peso, use 5 gotas”.
A mãe usou 30 gotas.
A pergunta é: se ela seguiu a receita corretamente, qual o peso da criança para quem ela preparou essa dose?
Estratégia Geral 📌
A estratégia é a aplicação clássica da regra de três:
- Montar uma tabela com as colunas “Gotas” e “Massa (kg)”.
- Na primeira linha, colocar os dados da bula (a proporção conhecida).
- Na segunda linha, colocar o dado conhecido (30 gotas) e a nossa incógnita (x para a massa).
- Resolver a equação resultante da multiplicação cruzada.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos executar nossa estratégia.
1. Montagem da Regra de Três:
| Gotas | Massa (kg) |
| 5 | 2 |
| 30 | x |
2. Raciocínio Lógico (Alternativo ao cálculo):
- Podemos pensar: “De 5 gotas para 30 gotas, o número de gotas foi multiplicado por quanto?”.
- Fator de multiplicação = 30 / 5 = 6.
- Como as grandezas são diretamente proporcionais, a massa também deve ser multiplicada pelo mesmo fator.
- Massa da criança = 2 kg × 6 = 12 kg.
3. Resolução por Multiplicação Cruzada (Método formal):
- Com base na nossa tabela, multiplicamos em cruz:
5 * x = 30 * 2 - 5x = 60
- Agora, isolamos o x passando o 5, que está multiplicando, para o outro lado, dividindo:
x = 60 / 5 - x = 12 kg
Verificação Intermediária 📌
Ambos os métodos, o lógico e o formal, nos levaram ao mesmo resultado: 12 kg. Isso nos dá confiança na resposta. A massa do filho é de 12 kg.
Possível armadilha ❓/ ✔
A única armadilha possível, além de um erro de cálculo, seria se confundir na montagem da regra de três. Por exemplo, colocar o 30 na coluna da massa em vez da coluna das gotas. Manter a organização em colunas com as mesmas unidades é fundamental para o sucesso do método. Como mencionado antes, a informação “a cada 8 horas” poderia distrair alguém, levando a pessoa a tentar usá-la no cálculo, o que seria um erro.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo resultou em uma massa de 12 kg. Vamos agora procurar este valor nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
A) 12 kg.
B) 16 kg.
C) 24 kg.
D) 36 kg.
E) 75 kg.
Justificativa Individual
- 🟢 A) 12 kg: Correta. É o valor exato encontrado através da regra de três simples, mantendo a proporção de 5 gotas para cada 2 kg.
- 🔴 B) 16 kg: Incorreta. Provavelmente resultado de um erro de cálculo.
- 🔴 C) 24 kg: Incorreta. Este valor poderia surgir se a proporção fosse, por exemplo, de 2,5 gotas para 2 kg.
- 🔴 D) 36 kg: Incorreta. Erro de cálculo.
- 🔴 E) 75 kg: Incorreta. Este seria o resultado se a proporção fosse invertida (2 gotas para 5 kg): (30 * 5) / 2 = 75. É uma armadilha para quem monta a regra de três de forma desorganizada.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📌
O problema estabelece uma proporção direta entre o número de gotas de um remédio e a massa corporal. Sabendo que 5 gotas correspondem a 2 kg, utilizamos uma regra de três simples para determinar que uma dose de 30 gotas corresponde a uma massa de 12 kg.
Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a A) 12 kg.
Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: Em problemas de proporção, a regra de três é sua melhor amiga! Organize os dados em colunas, verifique se a relação é direta (se um sobe, o outro sobe) e multiplique em cruz.
